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2015年秋新人教A版高中数学必修一:1.2.1《函数的概念》ppt课件(2)


第2课时 函数概念的综合应用 1 学 习 不 可 浅 尝 辄 止 哦 ! 上节课我们学习了函数,都学习了哪些知识?你都理 2 解了吗? 1.构成函数的三要素. 2.函数的定义域、值域的概念. 3.函数的对应关系. 4.相等函数的判断. 5.区间的概念. 3 1.掌握简单函数的定义域的求法.(重点) 2.会求简单函数的值域.(难点) 3.掌握换元法求函数的对应关系

.(难点) 4 探究点1 函数的定义域的求法 (一)简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域: 1 f (x) ? (1) x?2 解:要使函数有意义,则 x ? 2 ? 0, 即 x ?2, 所以函数的定义域为 ?x x ? 2? . 5 f (x) ? (2) 5x ? 3 解:要使函数有意义,则 5x ? 3 ? 0 , 3 即x?? , 5 ? . 所以函数的定义域为 ? ? 3, ? ?? ? ? 5 ? 注意 定义域的表示方法:集合、区间. 6 【提升总结】 求函数的定义域时常有的几种情况: ①若f(x)是整式,则函数的定义域是: 实数集R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是: 使分母不等于0的实数集; ③若f(x)是偶次根式,则函数的定义域是: 使根号内的式子大于等于0的实数集. 7 ④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合. ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函 数的定义域应符合实际问题. 8 使各个式子 (二)复杂函数的定义域 都有意义 例2 1 的定义域. 求函数 f (x) ? 3x ? 2 ?的实数集 解:要使函数有意义, 合. x?2 定义域是一个集合,要 用集合或区间表示. ?3x ? 2 ? 0 则? ,即 x ? ? 2 且x ? 2 3 ?x ? 2 ? 0 ? ? 3 . ? ? 所以函数的定义域为 ? x x ? ? 2 ,且x ? 2 ?. 9 【变式练习】 求下列函数的定义域: x+ 1 (1) y= x-1+ 1-x.(2) y= 2 . x -1 [分析] 求函数的定义域,即是求使函数有意义的那 些自变量 x 的取值集合. 10 [解析] (1) 要使函数有意义,则 ? ? x- 1 ≥0 ? ? ? 1- x ≥0 ? ? x≥ 1 ,即? ? ? x≤ 1 , 所以 x=1,从而函数的定义域为 {x|x=1}. x+ 1 (2)因为当 x -1≠0,即 x≠±1 时, 2 有意义,所以 x -1 2 原函数的定义域是 {x|x≠±1,x∈R}. [易错警示 ] 求函数的定义域时, 不能对解析式变形. 题 (2) x+ 1 1 易出现这样的错误: y= 2 = , 使得函数有意义的 x 满足 x x -1 x- 1 -1≠0,即 x≠1,故函数的定义域为 {x|x≠1,x∈R}. 11 (三)复合函数的定义域 例3 已知f ? x ?的定义域为 ? 0, 2? , 求f (2x ? 1)的定义域. 解: 由题意知: 0 ? 2x ?1 ? 2 1 3 ? ?x? 2 2 1 3 故 : f (2x ? 1)的定义域是{x ? x ? }. 2 2 特别提醒:对于抽象函数的定义域,在同一对应关 系f下,括号内整体的取值范围相同. 12 【变式练习】 已知f ? 2 x ? 1?的定义域为(?1, 5], 求f ( x)的定义域. 解:由题意知: ?1 ?

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