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2014南理工数学建模题目A题


A 题 “十字线”交叉点定位法
在实际工作中,为了确定目标的位置,通常采用“十字线”交叉点定位法(如 图 1)确定目标的距离和方向,它的关键问题为:如何准确地确定“十字线”的交 叉点位置?解决这个问题的难点是因为有以下 2 种情况的出现:(1)从目标返回 的图像,由原来的水平和竖直的直线变成了不水平或者不垂直的(如图 2)状态, 甚至变成弯曲状态(如图 3)。(2)由于噪声、图像设备缺陷、光线影响等很多因素 导致实际图像存在模糊、光强不均匀、线条变形等等(如图 4)。 本课题要求建立数学模型,解决以下问题: (1)建立“十字线”交叉点求解模型,确定图 1、图 2、图 3 这三种类型的直 线或者曲线交叉点位置(即横坐标和纵坐标)。 (2)建立亚像素级的“十字线”交叉点定位模型(即低于 1 个像素精度的“十 字线”交叉点位置求解模型),确定图 1、图 2、图 3 这三种类型的直线或者曲线 交叉点位置。可以直接解决问题(2),而不必一定解决问题(1),但是解决问题(1) 可能有助于问题(2)的解决。 (3)针对实际捕捉到的图像(见附件 images.rar)建立相应的 “十字线” 交叉点位 置求解模型。 注:图 1、图 2、图 3 的原文件见相应的附图。

图 1 横竖四直线图.bmp

图 2 四直线图.bmp

图 3 四曲线图.bmp

图 4 images\160803.bmp


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