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误码率BER与信噪比SNR的关系解析


误码率 BER 与信噪比 SNR 的关系解析

一、 前言
误码率(BER:bit? error? ratio)是衡量数据在规定时间内数据传输精确性的指标,是 衡量一个数字系统可靠性的主要的判断依据。 虽然现在手机系统有许多仪器都可以直接对该 项作直接的测量, 但是对数字对讲机以及新兴的采用新的协议模式的设备, 误码率的测试就 会比较繁琐。 而很多现有的设备都是基于模拟指标的测量, 如果能找到模拟的指标与误码率 之间的关系,那么将更方便我们的调试。在之前我们已经能直观的能观察到误码率 BER 与 模拟的信噪比 SNR 以及射频中的噪声干扰存在一种相对应的关系,以下就基于这个作更深 入的分析。?

二、 正文
2.1 在论述这种关系之间,首先要弄清楚下面的几个基本概念: 2.1.1 S/N 音频信噪比(即 SNR)? ?

? 图一? 信噪比 SNR 示意图? ?

我们通常指的信噪比 SNR 是基带信号中有用信号功率与噪声功率的比值, 如图一所示。 发射一个标准调制信号,接收机接收解调后,测量音频有用信号输出功率为 Psignal (dBm), 然后去掉调制信号,记录音频噪声输出功率为 Pnoise (dBm),于是:?

S/N = Psignal (dBm) ? Pnoise (dBm)

-------- 式 1

2.1.2 射频 C/N 载噪比

?
图二? 载噪比 C/N 示意图?

? 载噪比指的是在解调 (进入解调器的) 前的射频信号频谱中有用信号功率与噪声功率的 比值,如图二所示。发射一个非调制信号,结果接收机的一系列滤波等处理,在解调前用频 谱仪观察频谱信号,测试它的载波功率 PCarrier (dBm)以及噪声信号功率 Pnoise (dBm)?

C/N = PCarrier (dBm) ? Pnoise (dBm)
2.1.3 频谱仪分辨率带宽(RBW)

-------- 式 2

对于频谱分析仪,分辨率带宽(RBW?:Resolution?Bandwidth)实际上是频谱仪内部滤 波器的带宽(决定选择性的IF滤波器的3dB带宽),设置它的大小,能决定是否能把两个相 临很近的信号分开。比如,模拟对讲机相邻信道是25KHz,你就必须把RBW设置成比25KHz 小,才能把两个信道的载波分离出来,所以相同的频谱在不同的分辨率下有不同的效果,如 下图:?

图三 不同RBW对应的频谱效果

? 更重要的一点是,我们在常规的频谱仪(比如 HP8921 频谱仪等)上面读到的功率值, 其实是在 RBW 内的所有频率的功率总和,这个在计算 C/N 的噪声功率的时候犹为关键,在 噪声分辨率足够的情况下(HP8921 本身底噪在‐100 左右,对于比这个更低的噪声功率就无 法分辨) ,可以发现,设置更大的 RBW 可能得到更大的噪声值,RBW 每增加 10 倍,噪声功 率增加 10dB。? 2.1.4 等效噪声带宽 B n 与等效噪声功率密度 N 0 对讲机的接收机,是一个带通通信系统,在解调前输出的不再是白噪声,而是一个带通 型噪声,如图所示? ?

?
图四? 对讲机接收机的输出噪声?

为了更好的计算总的噪声功率,所以将这个带通噪声想象成一个宽度为 B n 幅度为

N( 0 dBm / Hz ) 的理想矩形,使得总噪声总功率:? N = N 0 + 10logB n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ‐‐‐‐‐‐‐‐? 式 3?
其中 B n 即为等效噪声功率,而 N( 0 dBm / Hz ) 为等效噪声功率密度。? 对于传统的频谱分析仪一般给出的 RBW 的中的总功率值,而对于更精密的数字频谱分 析仪器(如 MS8608A) ,往往能够直接给出 N( 0 dBm / Hz ) 这个值。?

2.2 以下将分析它们与误码率 BER 的相互关系: 分析基于以下类似数字通信系统?

图五? 数字系统 S/N,C/N 与 EBR 相位关系?

? 2.2.1 BER 与 C/N 的关系 在通信系统中,影响系统误码率的因素有射频 C/N,解调电路,以及基带,A/D,D/A, 压缩编码,纠错译码等等每一信号处理环节。但是其中主要特别在 C/N 即噪声比较大的情 况下,误码率主要由 C/N 决定。? 误码率与 C/N 的关系是根据概率统计学公式得到的,如下所述。? (备注:具体计算过程比较复杂,与调制方式以及解调方式有关,可参考《通信原理》 一书)? MFSK 调制方式且非相干解调的误码率公式为

(M - 1 ) -r/2 EBR = * e (r ≥ 1) 2 其中 M 为调制多相制数, r = C/N 为载噪比。?
所以 PD‐560 的 4FSK 调制下的误码率公式为:? 误码率? EBR = 1.5 * e
-r/2

-------- 式 4

绘制图形如下,从图中可以很直观的得到 BER 与 C/N 的对应值:?

BER Curve for Theory -coherent 4FSK 1.00E+00 1.00E-02 1.00E-04 1.00E-06 Probability of Error 1.00E-08 1.00E-10 1.00E-12 1.00E-14 1.00E-16 1.00E-18 1.00E-20 1.00E-22 0 2 4 6 8 10 C/N dB 12 14 16 18 20

图六? 4FSK? 误码率与载噪比 C/N 关系示意图?

2.2.2 S/N 与 C/N 的关系 虽然 S/N 与 C/N 一个反映的是音频信号质量,而另一个反映的是 RF 信号质量,但是在 本质上两者是一样的, 除开解调器引入的噪声以及基带处理对噪声的抑制, 两者应该是一个 相当的值,即 S/N=C/N。? 而这里存在一个比较关键的问题,即在频谱仪上测得的噪声信号功率并非我们真正要求 的输出总噪声功率,讲到这里,我们关联到分辨率带宽(RBW)这个概念,我们在频谱仪 中得到的功率其实是在分辨率带宽内总的功率之和 PN ? RBW (dBm),所以是随RBW的设置 而改变的,为了统一我们将噪声功率归一化到1Hz,,称为等效噪声功率密度,即?

PN0 = PN ? RBW + 10 log RBW
因此归一化载噪比

C/N 0 = C / N N ? RBW + 10 log RBW
? ? ? ? 而实际我们需要的 C/N 要反映的是整个接收带宽 B 内的信号与噪声之比,于是,在接 收带宽 B 已知的情况下,我们就可以得到反映接收机的载噪比?

C/N = C / N 0 ? 10logB ?
也即,忽略解调器电路的影响,?

S/N = C / N N ? RBW + 10logRBW ? 10logB ? ?

-------- 式 5

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Jophen?lv? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2008‐05‐20?


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