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北大附中02-03年上学期高一数学期末考试


北大附中02-03年上学期高一数学期末考试 一、 选择题:将下列各题的答案填入表中(每小题3分,共3×12=36分)  1.设集合P={(x,y)|y=x2},集合Q={(x,y)|y=x}则P∩Q等于   (A){(0,0)} (B){(1,1)} (C){(0,0),(1,1)} (D){(0,1)}  2.命题"若a=0,则ab=0 "的逆否命题是  

(A)若ab=0,则a=0 (B)若a≠0,则ab≠0 (C)若ab=0,则a≠0 (D)若ab≠0, 则a≠0  3.函数y= 的定义域是   (A) (B)(2,3) (C)(3,+∞) (D)(1,2)  4.设1<a<b<c则下列不等式中正确的是   (A)ca<ba (B)ac<ab (C)logcb<logca (D)logca<logba  5.已知等差数列{an}满足a1+a2+...+a91=0,则有   (A)a3+a89=0 (B)a2+a90<0 (C)a1+a91>0 (D)a46=46  6.若指数函数满足f(﹣2)=4,则有f﹣1(x)的解析式是 (A) f﹣1(x)=log2x (B)f﹣1(x)=log4x (C)f﹣1(x)=﹣log2x (D)f﹣1(x)=﹣log4x  7.某人从2003年起,每年1月14日到银行新存入a元(一年定期)。若年利率为r保持不 变,且每年到期存款及利息转为新的一年定期存款,到2008年1月14日将所有存款及利息 全部取回(不考虑利息税),他可取回的钱数为   (A)a(1+r)5元 (B)[(1+r)5-(1+r)]元 (C)a(1+r)6元 (D)[(1+r)6-(1+r)] 元  8.设f(x ),g(x)都是定义在R上的单调函数,有如下四个命题:①若f(x )单调 递增,g(x)单调递增,则f(x )?g(x)单调递增;②若f(x )单调递增,g(x)单 调递减,则f(x )-g(x)单调递增;③若f(x )单调递减,g(x)单调递增,则f(x )-g(x)单调递减;④若f(x )单调递减,g(x)单调递增且g(x)≠0,则单调递 减。其中正确命题的序号是  (A)①②③ (B)②③④ (C)②③ (D)①②③④  9.方程x2+x=   (A)无实根 (B)有异号两根 (C)仅有一负根 (D)仅有一正根  10.若函数f(x )的图象与函数g(x)=()的图象关于直线y=x对称,则f(2x-x2) 的单调递减区间是   (A) (B) (C) (D)  11. 在各项都不等于零的等差数列{an}中,若m>1,且am-1+am+1-am2=0, S2m-1=38,则m等于   (A)38 (B)20 (C)10 (D)9  12.各项都是正数的等比数列{an}中,a2,a3,a1成等差数列,则的值是   (A) (B) (C) (D)或  二、填空题:(每小题3分,共3×4=12分)  13.2㏒525+3㏒264-lg(㏒3310)=_________  14. 设数列{an}的前n项和Sn=﹣n2+1,那么此数列的通项公式an=__________  15.已知﹣9,a1,a2,﹣1四个实数成等差数列,﹣9,b1,b2,﹣1五个实数成等比数 列,则b2(a2- a1)等于________  16.对于任意定义在R上的函数f(x ),若实数x0满足f(x0)= x0,则称x0是函数f(x )的一个不动点,若函数f(x )=ax2+(2a-3)x+1恰有一个不动点,则实数a的取值集合 是___________  三、解答题:(共52分)

 17.求不等式组 |x-1|≤4         3x2-2x-5 >0

的解集

18.设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若{cn}是1,1,2,..., 求数列{cn}的前10项和。

 19.成等差数列的三个数x、y、z,其和为﹣3,且x+y,y+z,z+x成等比数列,求此三 数。        20.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段 距离叫做刹车距离,在某种路面上,某种型号的汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速 x(m/s)满足二次函数关系:y=+(n为常数,且n∈N*),我们做过两次实验,发现当 x=20m/s时,刹车距离是y1,且5<y1<7,当x=35m/s时,刹车距离是y2,且13<y2<15 (1) 求出n的值; (2) 要使刹车距离不超过18.4米,则行驶的最大速度应为多少?

 21已知函数f(x)=㏒ax(a>0且a≠1),若数列2,f(a1),f(a2),...,f(an) ,2n+4(n∈N*)成等差数列 (1) 求数列{an}的通项an; (2) 令bn=anf(an),当a>1时,判断数列{bn}的单调性并证明你的结论

 22.已知函数f(x)=2x+1+(a∈R,且a≠0) (1) 当a=﹣1时,判断f(x)在R上是增函数还是减函数,并说明理由; (2) 判断f(x)奇偶性 北大附中02-03年上学期高一数学期末考试答案 一、 选择题:(第小题3分,共3×12=36分) 题号123456789101112答案CDABACDCDBCA二、填空题:(每小题3分,共3×4=12分) 13、21; 14、 0 (n=1) 15、﹣8 16、{0,1,4} ﹣2n+1 (n≥2) 三、解答题:(共52分) 17、解原不等式等价于 x-1≤4 x-1≥﹣4    (3x-5)(x+1)>0  解得    x≤5

   x≥﹣3    x<﹣1或x>  ∴原不等式组的解集是   {x|﹣3≤x<﹣1或<x≤5}  18.解:依题意。   C1=a1-b1=1   ∵b1=0   ∴a1=1   设bn=b1+(n-1)d=(n-1)d (n∈N*)   an=a1·qn-1= qn-1 (n∈N*)   C2=a2+b2   C3=a3+b3  ∴ 1=d+q   2=2d+q2  解得: q=0 q=2   d=1 d=﹣1   ∵q≠0 ∴ q=2   d=﹣1   ∴an=2n-1 (n∈N*)   bn=1-n (n∈N*)   c1+c2+...+c10=(a1+a2+...+a10)+(b1+b2+...+b10)   =+   =210-1-10   =1024-46   =978   ∴数列{Cn}的前10项和为978  19.解:设x=a-d,y=a,z=a+d   a-d+a+a+d=﹣3   (a+a+d)2=(a-d+a)-(a+d+a-d)   ∴ 3a=﹣3   (2a+d)2=2a(2a-d)   解得   a=﹣1 a1=﹣1   d=0 d=6   ∴这三个数是﹣1,﹣1,﹣1或﹣7,﹣1,5  20.解:(1)y=   依题意   5<<7   13<<15   解得:2.5<n<   2.5<n<3   ∵n∈N*   ∴n=3   (2)∴y=   要使y≤18.4则   ≤18.4   x2+6x-1840≤0

  (x-40)(x+46)≤0   ﹣46≤x≤40   ∵x≥0   ∴0≤x≤40   ∴行驶的最大速度是40m/s   n=3  21.解:(1)依题意。   2.logaa1,logaa2,...logaan,2n+4(n∈N*,a﹥0且a≠1)   等差数列   设此数列为{Cn}   ∴C1=2   设Cn=c1+(n-1)d=2+(n-1)d (n∈N*)   ∴cn+2=2+(n+2-1)d=2n+4   n·d+2+d=2n+4   (n+1)d=2(n+1)   ∴d=2   数列{logaan}成等差数列   c2=4=logaan   logaan=2+2n   ∴an=a2n+2 (a﹥0且a≠1,n∈N*)    (2)bn=anf(an)   =a2n+2·(2n+2) (n∈N*)   bn-1=a2n·2n (n∈N*, n≥2)   ∴bn-bn-1=a2n+2(2n+2)-a2n·2n   =an(2n-a2+2a2-2n)   =an[2n(a2-1)+2a2]   =2an[n(a2-1)+a2]   ∵a>1,n∈N*   ∴an﹥0   a2﹥1   ∴a2-1﹥0   2an[n(a2-1)+a2]﹥0   ∴bn-bn-1﹥0   bn﹥bn-1   ∴数列{bn}单调递增  22.略


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