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第二章统计复习PPT


情景引入

笑一笑

妈妈:“儿子,帮妈妈买盒火柴去。” 妈妈:“这次注意点,上次你买的火柴好多划不着。” ……… 儿子高兴地跑回来。 孩子:“妈妈,这次的火柴全划得着,我每根都试过了。” 笑过之后,谈谈你的看法

如何调查一批袋装牛奶的合格率?

灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所 有灯泡

逐一测试吗? 保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿 标准,需要了解人口的平均寿命,怎样获得 相关数据? 国际奥委会2003年6月29日决定,2008 年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟 两周,改在8月8日至8月24日举行,原因是7 月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.这 一结论是如何得到的呢?

统 计
统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系, 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。 统计的基本思想: 用样本估计总体,即当总体容量很大 或检测过程具有一定的破坏性时,不直 接去研究总体,而是通过从总体中抽取 一个样本,根据样本的情况去估计总体 的相应情况。

本章需要了解的 : 统计.这一部分内容,可以看成是初中“统 计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的深 入和扩展,它属于统计的基础知识,从总的方面 来看,研究了两个基本问题:一是如何从总体中 抽取样本;二是如何对抽取的样本进行计算与分 析,并据此对总体的相应情况作出判断.要领会 思想方法的实质,这样才能达到事半功倍的效果





一个著名的案例

在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了 一次民意调查。调查兰顿(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的 总统)中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向,调查者通过电话 簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年 电话和汽车只有少数富人拥有)。通过分析收回的调查表,显示兰顿 非常受欢迎,于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际上选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如 下: 候选人 罗斯福 兰顿 预测结果 43 57 选举结果 62 38

进入统计

统计知识点
1、抽样方法? (1)简单随机抽样(2)系统抽样(3)分层抽样 2、用样本估计总体 样本频率分布估计总体分布 样本特征数估计总体特征数

总体、个体、样本、样本容量
总体:在统计中,所有考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。

样本:从总体中抽取的一部分个体叫做 这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。

实例一

为了了解射阳中学新校区高一(16) 班55名同学的视力情况,从中抽取10名 同学进行检查。 请问: (1)此例中总体、个体、样本、样本容 量分别是什么? (2)如何抽取呢? 抽签法

为了了解射阳中学新校区高一(16)班55名同学的视 力情况,从中抽取10名同学进行检查。

开始
55名同学从1到55编号

抽 签 法

制作1到55个号签
将55个号签搅拌均匀

从中逐个、不放回抽出10个签
对号码一致的学生检查

结束

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号(号 码从1到N); (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上;

开始

55名同学从1到55编号
制作1到55个号签

(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 将55个号签搅拌均匀 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,并 从中逐个、不放回抽出10个签

记录其编号,连续抽出n次; 对号码一致的学生检查 (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 结束

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号(号码从 1到N); (2)将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均 匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,并记 录其编号,连续抽出n次; (5)将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。 开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束

适用范围:总体的个体数不多时.优点:简单易行

实 例二

射阳中学新校区组织学生参观新四军 纪念馆, 高一(16)班共有55 人,分有3个名 额,如何抽取?

学校经常组织活动,每次都用抽签的方法 解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签 过程?

随 机 数 表 法

一个有效的办法是制作一个表,其中的每 个数都是用随机方法产生的,这样的表称 为随机数表. 于是我们只要按一定规则到随机数表中 选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做 随机数表法.

实 例二

射阳中学新校区组织学生参观新四军 纪念馆, 高一(16)班共有55 人,分有3个名额, 如何抽取?

随 机 数 表

随机数表法抽取样本的步骤: (1)对总体中的个数进行编号(每个数 的号码位数一致);
例(1)先对50个同学 进行编号,编号分别为 01,02,03, ?,50;

(2)在随机数表中随 (2)在随机数表中任选一个数作为开始; 机确定一个数作为 开始,如第 行第 列 的数 开始; (3)从选定的数开始按一定的方法读 下去,得到的数码若不在编号中,则跳 过;若在编号中,则取出;如果得到的 号码前面已经取出,也跳过;如此继续 下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本. (3)从 开始向 读 下去,每次读两位,凡 不在01到50中的数跳 过不读,遇到已经读 过的数也跳过不读, 便可依次得到: (4) 。

简单随机抽样
一般地,从个体数为N的总体中逐个不放回地 取出n个个体作为样本( n <N),如果每个个体 都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称 为简单随机抽样。

简单随机抽样的特点:
它的总体个数有限的;

有限性 逐个性 不回性

它是逐个地进行抽取;
它是一种不放回抽样;

它是一种等概率抽样.

等率性

例1、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的 命题序号是( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量 检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行 质量检验后,再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检 验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)

例2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性

是(



A与第n次抽样无关,第一次抽中的可能性大一些;

B与第n次抽样无关,每次抽中的可能性都相等;
C与第n次抽样无关,最后一次抽中的可能性大一些; D与第n次抽样无关,每次都是等可能抽样,但每次抽中 的可能性不一样;

例3、射阳中学新校区共有18个班级,为了调 查各班级中男、女学生所占比例情况,试 抽取4个班级组成的一个样本。

小结提高

实际生活
统 计

抽样方法
抽签法

简单随机抽样

知识?方法?思想

随机数表法

小结1
1、简单随机抽样
简单随机抽样 : 设一个总体的个体数为 N。如果通过逐个抽取的方 法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到 的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 [注]简单随机抽样有以下特点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的; (2)它是从总体中逐个地进行抽取; (3)它是一种不放回的抽样; (4)它是一种等概率抽样。(为什么?)

简单随机抽样的方法 :
(1)抽签法步骤:
①编号: ④抽签: ②制签: ⑤取出样本: ③搅匀:

(2)随机数表法步骤:
①编号 ③取号; ; ②定起点;
④取样。

一般地,当总体中的个数较多时,采用简单随机抽
样显得较为费事.这时可将总体分成几个数量相等的 部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个

体,得到所需要的样本,这种抽样叫做——

系统抽样与简单随机抽样的联系在于:
将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.

探究:某学校为了了解高一年级学生的视力状 况,打算从高一年级1000名学生中抽取100名进 行调查,应该怎样抽样? 方法:

①将这1000名学生从1开始编号; 1000 ②按号码顺序以一定的间隔进行抽取,由于 100 ? 10 这个间隔定为10,即将编号按顺序每10个为一段, 分成10段; ③在第一段号码1~10中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码,如6; ④然后从“6”开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,996,这样我们就得到一个 容量为100的样本。

系统抽样的步骤:
(1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k,对编号进行分段。 当N/n是整数时,取k= N/n;

(当N/n是整数时呢?)
(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l(l≤k); (4)以l为起始号码,每间隔k个号码抽取,直到 获取整个样本。

例:从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能,请合理选择抽样方法,并写出过程。
第一步:将802辆轿车编号,号码是001,002,…,802;
第二步:用随机数表法随机抽取2个号码,如016,378, 将编号为016,378的2辆轿车剔除;

第三步:将剩下的800辆轿车重新编号,号码为1,2, …, 800,并分成80段,间隔为10;

第四步:在第一段1,2, …, 10这十个编号中用抽签法 抽出一个(如数5)作为起始号码; 第五步:由第5号开始,把5,15, 25,…, 795共80个号 码取出,这80个号码所对应的轿车组成样本。

说明:

在系统抽样的第2步分段中,有时会遇到 多出几个个体的问题,这时可用简单随机抽样 法排除多余的几个,再分段.

问题:某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000、800和700名,为了了解全校学生的视力 情况,欲从中抽取容量为100的样本,问怎样抽 取较为合理? 1、各年级应按比例抽取
1000 高一年级应抽取 100 ? ? 40 2500 800 ? 32 高二年级应抽取 100 ? 2500
高三年级应抽取 名; 名; 名;

700 100 ? ? 28 2500

2、在各年级中按简单随机机抽样或系统抽样法 分别抽取

一般地,当总体由差异明显的几个部分组 成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我 们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次 比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所 占的比实施抽样,这种抽样方法叫做——

其中所分成的各部分称为“层”。

思考: 1、分层抽样的步骤可分为哪几步?
(1)将总体按一定标准分层 (2)计算各层的个体数与总体数的个体数的比 (3)确定各层应抽取的样本的容量:

(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)

2、分层抽样时,每一个个体被抽到的可能性相 同吗? 3、分层抽样与系统抽样有何区别和联系?

2. 某学校有职工140人,其中教师91人,教辅人员28人, 总务后勤人员21人,为了解职工的某种情况,要从中抽 取一个容量为20的样本,则应抽取的教师、教辅人员、 总务后勤的人数分别为 13 、 4 、 3 。 3. 某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品,产品数量 之比依次为2:3:5。现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容 量n= 80 。

课堂小结3:
1、分层抽样法,它主要用于由个体差异明显的几个 部分组成的总体的抽样。它的步骤是 (1)分层 (2)各层个体数与总体的个体数的比 (3)算各层应抽取的样本的容量 (4)分别在各层中按简单随机抽样或系统抽样抽取 样本。

2、要注意三种抽样方法的区别和联系,以及它们的 适用范围。

4、三种抽样方法的特点及相互联系怎样?

P46
抽样方 特点 法 简单随 机抽样 系统抽 样 分层抽 样 相互联系 适用范围 共同点

类别

抽样方式

使用范围

共同点 相互联系

简单随机 从总体中逐 总体中个体 抽样 个抽取 数较少时 抽样过 总体中个体 程中每 分段 数较多时 系统抽样 个个体 按规则抽取 被抽取 的可能 性相同 分层 总体中个体 分层抽样 按各层比例 差异明显时 抽取 在第一段 中采用简 单随机抽 样

各层中抽 样时采用 前两种方 式

练习一:
1. 在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 ? (1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;

简单随机抽样法
(2)科学会堂有32排座位,每排有40各座位(座位号为 01~40),一次报告会坐满了听众,会后为了听取意见, 留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈;

系统抽样法
(3)实验中学有180名教工,其中有专职教师144名,管 理人员12名,后勤服务人员24人,今从中抽取一个容量15 的样本。

分层抽样法

4. 下列抽样试验中不是系统抽样的是( C )。 A. 从标有1~15号的15个球中,任选3个作为样本,按从 小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超 过15则从1再数起)号作样本 B. 工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前, 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C. 进行某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进 行询问调查,直到调查到事先规定调查人数为止 D. 电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相 等)座位号为14的观众留下来座谈

做样本频率分布直方图的步骤: (1)决定组距与组数; (组数=极差/ 组距) (2)将数据分组; (3)列频率分布表(分组,频数,频 率); (4)画频率分布直方图。

知识探究(二):频率分布直方图
为了直观反映样本数据在各组中的分布情况,我们将上述频率分布表中的有关 信息用下面的图形表示: 第一步:画平面直角坐标系.
0.50 0.40

频率/组距

y轴:频率/组距

第二步:在横轴上均匀标 出各组分点,在纵轴上 标出单位长度.

0.30 0.20 0.10

月均用 水量/t

O 0.5
第三步:以组距为宽,各组的频率 与组距的商为高,分别画出各组对 应的小长方形.

1

1.5 2

2.5 3

3.5 4 4.5

x轴:数据单位

知识探究(二):频率分布直方图
频率/组距 宽度:组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 高度: 频率 组距

O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

月均用水量/t

各组的频率在图中哪里显示出来?

小长方形的面积= 组距×
各小长方形的面积之和为1.

频率

各小长方体的面积之和是否为定值? 组距

= 频率

小结:画频率分布直方图的步骤
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2、决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离,组距

组数:将数据分组,当数据在100个以内时,
按数据多少常分5-12组。

3、 将数据分组(8.2,分为9组)

极差 4.1 组数= ? ? 8.2 组距 0.5

4、列出频率分布表 5、画出频率分布直方图。

例1:下表给出了某校500名12岁男孩中用随 机抽样得出的120人的身高(单位cm)
区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) 人数 5 8 10 22 33 20 区间界限 [146,150) [150,154) [154,158) 人数 11 6 5

(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百 分比.。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。

解:(1)样本频率分布表如下:
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1

(2)其频率分布直方图如下
频率/组距

0.07
0.06

0.05
0.04

0.03
0.02 0.01 o 122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高( cm )

(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩
出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.

茎叶图
情境:某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得
分的原始记录如下:
(1)甲运动员得分:

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39
(2)乙运动员得分:

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

? 问题:如何有条理地列出这些数据,分析该运动
员的整体水平及发挥的稳定程度?

茎叶图的制作方法
制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字 作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共 用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出, 共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出.

注意:在制作茎叶图时,重复出现的数据要重复 记录,不能遗漏,特别是“叶”部分;同一数据 出现几次,就要在图中体现几次.

茎叶图
甲 乙

8

0 1

4 6 3
3 6 8

2 5
5 4

2
3

3 8 9

1 6 1 6 7 9
4 9

4 1
5

0

茎叶图的概念
当数据是两位有效数字时,用中间的数字 表示十位数,即第一个有效数字,两边的 数字表示个位数,即第二个有效数字,它 的中间部分像植物的茎,两边部分像植物 茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图 叫做茎叶图.

本章回顾 本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法,并通过 实例,研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体 水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测. 总体 抽样 分析 分 层 抽 样 样 本 分 布 样 本 特 征 数

估计 总 体 分 布
总 体 特 征 数

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

当总体容量大或检测具有一定的破坏性时,可以从总体 中抽取适当的样本,通过对样本的分析、研究,得到对总体 的估计,这就是统计分析的基本过程.而用样本估计总体就 是统计思想的本质. 要准确估计总体,必须合理地选择样本,我们学习的是 最常用的三种抽样方法.获取样本数据后,将其用频率分布 表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表示后,蕴含于数据 之中的规律得到直观的揭示.运用样本的平均数可以对总体 水平作出估计,用样本的极差、方差(标准差)可以估计总 体的稳定程度. 对两个变量的样本数据进行相关性分析,可发现存在于 现实世界中的回归现象.用最小二乘法研究回归现象,得到 的线性回归方程可用于预测和估计,为决策提供依据. 总之,统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律, 实现对总体的估计.


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