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《动能和动能定理》PPT课件


新课标人教版课件系列

《高中物理》
必修2

第一课时

一. 动能

1.物体由于运动而具有的能叫动能. 2.动能的大小:

3.动能是标量. 4.动能是状态量,也是相对量.因为V为瞬时速度,且与参考 系的选择有关,公式中的速度一般指相对于地面的速度 .

>
1 2 E K ? mv 2

5.动能的单位与功的单位相同-----焦耳.
6.动能与动量大小的关系:

EK

一个物体的动量发生变化,它的动能不一定变化一个物体的动 能发生变化,它的动量一定变化

P ? 2m

2

P ? 2mEK

二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.

2.动能定理的理解及应用要点:

1 1 2 2 W ? mv 2 ? mv1 ? ?EK 合 2 2

(1)等式的左边为各个力做功的代数和,正值代表正功, 负值代表负功。等式右边动能的变化,指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差. (2)“增量”是末动能减初动能.ΔEK>0表示动能增加, ΔEK<0表示动能减小.

(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和.这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等. (4)动能定理适用单个物体,对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理.由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能(比如 内能)的转化. (5)各力位移相同时,可求合外力做的功,各力位移不 同时,分别求力做功,然后求代数和. (6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,若物 体运动过程中包含几个物理过程,物体运动状态、受 力等情况均发生变化,因而在考虑外力做功时,必须 根据不同情况分别对待.

(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.一般 以地面为参考系.
(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程,解题时可以分 段考虑. 若有能力,可视全过程为一整体,用动能定理解题.?

(9)动能定理中涉及的物理量有F、S、m、v、W、EK等, 在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理。 由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变 化去考察,无需注意其中运动状态变化的细节,又由于动能和 功都是标量,无方向性,无论是直线运动或曲线运动,计算都 有会特别方便。
总之,无论做何种运动,只要不涉及加速度和时间,就可考 虑应用动能定理解决动力学问题。

例1、 钢球从高处向下落,最后陷入泥中,如果空 气阻力可忽略不计,陷入泥中的阻力为重力的n 倍, 求:钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =?
解: 画出示意图并分析受力如图示:

由动能定理,选全过程
mg(H+h)-nmgh=0 H h

mg f

H+h=nh
∴H : h = n - 1

mg

练习1、放在光滑水平面上的某物体,在水平恒力F 的作用下,由静止开始运动,在其速度由0增加到v 和由v增加到2v的两个阶段中,F对物体所做的功之 比为 ( C )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

例2.如右图所示,水平传送带保持 1m/s 的速度运动。一质 量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2。现将该物体无 初速地放到传送带上的A点,然后运动到了距A点1m 的B点, 则皮带对该物体做的功为 ( ) A A. 0.5J B. 2J C. 2.5J D. 5J A B

解: 设工件向右运动距离S 时,速度达到传送带的速度v,由 动能定理可知 μmgS=1/2mv2 解得 S=0.25m,说明工件未到达B点时,速度已达到v, 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J

练习2、两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的 质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1, 两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行 的最大距离为s2,设两车与路面间的动摩擦因数相 等,不计空气阻力,则 D( )
A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1 C.s1∶s2=2∶1

D.s1∶s2=4∶1

m 的小球从 A 点由静止开始 例如下图所示,一个质量为 3、 滑到B点,并从B点抛出,若在从A到B的过程中,机械能损失

为E,小球自B点抛出的水平分速度为v,则小球抛出后到达最
高点时与A点的竖直距离是 。

v2/2g+E/mg

解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动, 到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为 Ah 由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2 ∴h=v2/2g+E/mg h v C

B

练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外 力做功和动能变化的关系,正确的是 [ ] A.如果物体所受的合外力为零,那么,合外力对 A B.如果合外力对物体所做的功为零,则合外力一 定为零 C.物体在合外力作用下作变速运动,动能一定变 化

物体做的功一定为零

D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零

例4. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v 起跳,落水时的 1 速率为v2 ,运动中遇有空气阻力,那么运动员起跳后在空中运动克服空气 阻力所做的功是多少? 解: 对象—运动员 过程---从起跳到落水 V1 f

受力分析---如图示 由动能定理

1 1 2 2 W ? mv 2 ? mv1 ? ?EK 合 2 2

1 1 2 2 ? W f ? mgH ? mv 2 ? mv1 2 2

1 1 2 2 mgH ? W f ? mv 2 ? mv1 2 2

H mg V2

练习4、一质量为1kg的物体被人用手由静止
向上提升1m,这时物体的速度2 m/s,则下

列说法正确的是 ( A C )D
A.手对物体做功 12J B.合外力对物体做功 12J C.合外力对物体做功 2J D.物体克服重力做功 10 J
F
h=1m

F

V=2m/s

mg

例5.如图所示,质量为m的物块从高h的斜面顶端O由静止开始滑下,最后 停止在水平面上B点。若物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面滑下,则停止在 水平面的上C点,已知,AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力做的功 为 。(设物块经过斜面与水平面交接点处无能量损 失)
mgh-1 /2 mv02

解:设物块在斜面上克服阻力做的功为W1, 在AB或BC段克服阻力做的功W2 由动能定理 O→B O→C mgh -W1 –W2= 0

mgh -W1 –2W2= 0 - 1 /2 mv02 m O

∴W1 =mgh-1 /2 mv02

h

A

B

C

练习5.某人在高h处抛出一个质量为m的物体. 不计空气阻力,物体落地时的速度为v,这人对物体 所做的功为:( A.mgh

D)

B.mv2/2
C.mgh+mv2/2 D.mv2/2- mgh

例6. 斜面倾角为α,长为L, AB段光滑,BC段粗糙,AB =L/3, 质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段 间的动摩擦因数μ。 分析:以木块为对象,下滑全过程用动能定理: 重力做的功为 摩擦力做功为

支持力不做功,初、末动能均为零。

WG ? mgLsin α 2 Wf ? ? μ mgLcos α 3
C α

A
L B

由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0 可解得

点评:用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解题方便得多。

3 μ ? tg α 2

练习 6. 竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气
阻力的大小正比于球的速度( B 、 )C (A) 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 (B) 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重

力做的功
( C ) 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降 过程中重力做功的平均功率 (D) 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降 过程中重力做功的平均功率

例7.将小球以初速度v0竖直上抛,在不计空气阻力的 理想状况下,小球将上升到某一最大高度。由于有空 气阻力,小球实际上升的最大高度只有该理想高度的 80%。设空气阻力大小恒定,求小球落回抛出点时的 速度大小v? 解:有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升 过程对小球用动能定理:

1 2 mgH ? mv 0 2
可得H=v02/2g,



1 2 ? mv 0 0.8?mg ? f ?H 2

1 f ? mg 4

v

f

v/

G

f

G

再以小球为对象,在有空气阻力的情况下对上升 和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零, 所以有:

1 2 1 2 f ? 2 ? 0.8H ? mv 0 ? mv 2 2
解得

3 v? v0 5

例8.地面上有一钢板水平放置,它上方3m处有一钢球质量 m=1kg,以向下的初速 度v0=2m/s竖直向下运动,假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N,小球 与钢板相撞时无机械能损失,小球最终停止运动时,它所经历的路程S 等于 多少? ( g=10m/s2 )
解: 对象 — 小球 受力分析---如图示 由动能定理

过程 —

从开始到结束 f V0=2m/s mg h=3m

1 2 mgh? mv0 30 ? 2 2 S? ? ? 16m f 2

1 2 mgh ? fS ? 0 ? mv 0 2

1 1 2 2 W合 ? ?Ek ? mv 2 ? mv 1 2 2

练习7.如图所示,A、B是位于水平桌面上的两质量相 等的木块,离墙壁的距离分别为l1 和l2 ,与桌面之间的 滑动摩擦系数分别为 ?A 和 ?B ,今给 A以某一初速度, 使之从桌面的右端向左运动,假定 A、 B之间, B与墙 间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失,若要 使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的

初速度最大不能超过

4g[μ A(l1 ? l2 ) ?μ Bl2 ] 。
l2 l1 B A

例9.在光滑水平面上有一静止的物体,现以水平恒力甲推这一 物体,作用一段时间后,换成相反方向的恒力乙推这一物体, 当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原 处,此时物体的动能为32 J,则在整个过程中,恒力甲做的功等 于 8J 焦耳,恒力乙做的功等于 焦耳. 24J
解:画出运动示意图如图示:由牛顿定律和运动学公式 A→B S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m v=at=F1 t/m B→C→A - S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m ∴F2 =3 F1 A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32 F甲 F乙 ∴W1= F1S=8J W2= F2S=24J S A

v B C

例10.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进, 其末节车厢质量为 m ,中途脱节.司机发觉时,机车 已行驶L的距离,于是立即关闭发动机滑行.设运动的 阻力与质量成正比,机车的牵引力恒定,当列车的两 部分都停止时,它们的距离是多少?

解 设从脱钩开始,前面的部分列车和末节车厢分别行驶了s1、s2
才停止,则两者距离?s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有

对末节车厢应用动能定理,有

1 2 FL - k(M - m)gs1 = - (M - m)v 0 2

ML 又整列车匀速运动时,有F = kMg,则可解得△s = . M-m
说明 本题所求距离为两个物体的位移之差,需分别对各个物体应用动能定理.求 解时也可假设中途脱节时,司机若立即关闭发动机,则列车两部分将停在同一地 点.现实际上是行驶了距离 L后才关闭发动机,此过程中牵引力做的功,可看作用 来补续前部分列车多行驶一段距离而

1 2 - kmgs 2 = - mv 0 2

ML 克服阻力所做的功,即:FL = k(M - m)g△s,故△s = . M-m

练习8.质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在 此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供,不含重力).今测得当飞机在水平 方向的位移为L时,它的上升高度为h,求(1)飞机受到的升力大 小?(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h 处飞机的动能? 解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒定 ,h=?at2,消去t即得

2h 2 a ? 2 v0 l
由牛顿第二定律得:F=mg+ma=

? 2h 2 ? mg ?1 ? 2 v0 ? ? gl ?

(2)升力做功W=Fh=

? 2h 2 ? mgh ? 1 ? 2 v0 ? ? gl ?

在h处,vt=at=

2ah ?

2hv0

l
2

1 1 2 ? 4h ? 2 2 ? Ek ? m ? v0 ? vt ? ? mv0 ?1 ? 2 ? 2 2 l ? ?

例11.如图示,光滑水平桌面上开一个小孔,穿一根细绳, 绳一端系一个小球,另一端用力F 向下拉,维持小球在水平面 上做半径为r 的匀速圆周运动.现缓缓地增大拉力,使圆周半 径逐渐减小.当拉力变为8F 时,小球运动半径变为r/2,则在 此过程中拉力对小球所做的功是: [ ] D A.0 B.7Fr/2 C.4Fr D.3Fr/2

mv mv ? 8F ? F 解: 0.5r r 2 2 mv2 ? 4Fr ?mv1 ? Fr 1 1 3 2 2 W ? ?Ek ? mv 2 ? mv 1 ? Fr 2 2 2

2 1

2 2

练习9.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作
用,绕地球运转的轨道会慢慢改变,每次测量中卫 星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨

道半径为r1,后来变为r2 。以Ek1、 E k2表示卫星在这
两个轨道上的动能, T1 、 T2表示卫星在这两上轨道

上绕地运动的周期,则 (
(A)E k2 < Ek1 T2 < T1

C

)

(B) E k2 < Ek1 T2 > T1
(C) E k2 > Ek1 T2 < T1 (D) E k2 > Ek1 T2 > T1

质量为m的物体放在小车一端受水平恒力F作用被拉到另一端(如图所 示)。假如第一次将小车固定;第二次小车可以在光滑水平面上运动。比较这两 次过程中拉力F所作的功W1和W2、产生的热量Q1和Q2、物体的末动能Ek1和Ek2 ,应有W1____W ___Ek2。(用“>”或“<”或“=”填) < 2;Q1____Q = 2;Ek1_ < 例12.

解:画出受力分析图和运动示意图如图示:
S1 < S 2 Q=fΔS ∴ W1 < W2 ∴ Q1 = Q 2 f m F

f
S1 S2 m m F

对物体,由动能定理 EK =(F-f)S ∴ EK1 < EK2

练习10.如图所示,一木块放在光滑水平面上,一子弹

水平射入木块中,射入深度为d,平均阻力为f.设木块
离原点S远时开始匀速前进,下列判断正确的是 B D

A.功fs量度子弹损失的动能
B.功f(s+d)量度子弹损失的动能 C.功fd 量度子弹损失的动能 D.功fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

S

d

例13.质量为M的木块放在水平台面上,台面比水平地 面高出h=0.20m,木块离台的右端L=1.7m。质量为 m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块, 并以v=90m/s的速度水平射出,木块落到水平地面时 的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m,求木块与 台面间的动摩擦因数为μ。 解:本题的物理过程可以分为三个阶段,在其中两个 阶段中有机械能损失:子弹射穿木块阶段和木块在台 面上滑行阶段。所以本题必须分三个阶段列方程: 子弹射穿木块阶段,对系统用动量守恒,设木块末速 度为v1,mv0= mv+Mv1……① 木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理,设木块 离开台面时的速度为v2,有:

1 1 2 2 ?MgL ? Mv1 ? Mv 2 2 2
木块离开台面后的平抛阶段,

……②
s ? v2 2h g

……③

由①、②、③可得μ=0.50

从本题应引起注意的是:凡是有机械能损失的过程, 都应该分段处理。 从本题还应引起注意的是:不要对系统用动能定理 。在子弹穿过木块阶段,子弹和木块间的一对摩擦力 做的总功为负功。如果对系统在全过程用动能定理, 就会把这个负功漏掉。

练习11、 如图所示长木板A放在光滑的水平地面上,物体B以 水平速度冲上A后,由于摩擦力作用,最后停止在木板A上, 则从B 冲到木板 A 上到相对板 A静止的过程中,下述说法中正 确是 ( ) A C D (A) 物体B动能的减少量等于B克服摩擦力做的功 (B) 物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 (C) 物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系 统损失的机械能之和 (D)摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和

等于系统内能的增加量
B

v0 A

例14.两个人要将质量M=1000 kg的小车沿一小型铁轨推上长L =5 m,高h=1 m的斜坡顶端.已知车在任何情况下所受的摩擦 阻力恒为车重的0.12倍,两人能发挥的最大推力各为800 N.水 平轨道足够长,在不允许使用别的工具的情况下,两人能否将 车刚好推到坡顶?如果能应如何办?(要求写出分析和计算过 程)(g取10 m/s 2)

解析:小车在轨道上运动时所受摩擦力f f=μMg=0.12×1000×10N=1200 N 两人的最大推力F=2×800 N=1600 N F>f,人可在水平轨道上推动小车加速运动,但小车在斜坡上时f +Mgsinθ=1200 N+10000〃1/5N=3200 N>F=1600 N

可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶. 若两人先让小车在水平轨道上加速运动,再冲上 斜坡减速运动,小车在水平轨道上运动最小距离为s

(F一f)s十FL一fL一Mgh=0

Mgh 10000 ? 1 ?s ? ?L? m ? 5m ? 20m F? f 400

练习12.某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度 ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全 部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应 为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字)

E k= P=

1 1 3 2 ?mv ? ? v ?ts 2 2

Ek 1 3 1 3 5 ? ?v s ? ?1.3? 20 ? 20 ? 1?10 (w) ?t 2 2

例15.如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑 上一块原来静止在水平面上的木板,木板质量为4kg, 木板与水平面间动摩擦因数是0.02,经过2S以后,木 块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出,g取 10m/s,求这一过程中木板的位移. 解析:设木块与木板间摩擦力大小为f1,木板与地面 间摩擦力大小为f2. 对木块:一f1t=mvt一mv0,得f1=2 N 对木板:(fl-f2)t=Mv,f2=μ(m+ M)g 得v=0.5m/s 对木板:(fl-f2)s=?Mv2,得 S=0〃5 m

练习13.动量大小相等的两个物体,其质量之比为2:3, 则其动能之比为( ) B A. 2 : 3 ; B . 3 : 2 ; C. 4 : 9 ; D. 9 : 4 解析:由Ek=

P2 2m

可知,动量大小相等的物体,其动能与它们的质量 成反比,因此动能的比应为3:2.

例16.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做 半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作 用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张 力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能 通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力所做的功 C 为( ) A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR 解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则 7mg-mg=mv12/R……① 设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②

设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功 为W,由动能定理得: -mg2R-W=?mv22-?mv12……③

由以上三式解得W=mgR/2 说明: (1)该题中空气阻力一般是变化的,又不知其大小关系, 故只能根据动能定理求功,而应用动能定理时初、末 两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用, 这往往是该类题目的特点.
(2)用动能定理求变力做功,在某些问题中由于力F的 大小的变化或方向变化,所以不能直接由W=Fscosα 求出变力做功的值.此时可由其做功的结果——动能 的变化来求变为F所做的功.

例17.在水平面上沿一条直线放两个完全相同的小物体A和B,它 们相距s,在B右侧距B2s处有一深坑,如图所示,现对A施以瞬 间冲量,使物体A沿A、B连线以速度v0开始向B运动.为使A与 B能发生碰撞,且碰撞之后又不会落入右侧深坑中,物体A、B 与水平面间的动摩擦因数应满足什么条件?设A,B碰撞时间很短, A、B碰撞后不再分离. 解析:A与B相碰,则 A和B碰前速度v1,

v 1 2 mv0 ? ? mgs , ? ? . 2 2 gs

2 0

1 2 1 2 mv1 ? mv0 ? ?? mgs 2 2

v1 ? v ? 2? gs
2 0

A与B碰后共同速度v2.

mv1=2mv2,

1 1 2 v2 ? v1 ? v0 ? 2? gs 2 2
AB不落入坑中,

1 2 ? 2mv2 ? ? 2mg 2s, 2
解得

v ?? 14 gs

2 0

综上,μ应满足条件

v v ??? 14 gs 2 gs

2 0

2 0

练习14.如图所示,在光滑的水平面内有两个滑块A和B,其质量 mA=6kg,mB=3kg,它们之间用一根轻细绳相连.开始时绳子 完全松弛,两滑块靠在一起,现用了3N的水平恒力拉A,使A先 起动,当绳被瞬间绷直后,再拖动B一起运动,在A块前进了 0.75 m时,两滑块共同前进的速度v=2/3m/s,求连接两滑块 的绳长. 解析:本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大 于外力F,所以可认为A、B组成的系统动量守恒.此过程相当 于完全非弹性碰撞,系统的机械能有损失. 根据题意,设绳长为L,以绳子绷直前的滑块A为对象,由动 能定理得FL=?mAv12--------①

绳绷直的瞬间,可以认为T>>F,因此系统的动量守 恒,mAv1=(mA十mB)v2-------② 对于绳绷直后,A、B组成的系统(看成一个整体) 的共同运动过程,由动能定理 F(0.75-L)=?(mA十mB )v12 -?(mA十mB)v22……③ 由式①一③解得L=0.25m

例18.如图所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B 置于水平地面上它们的间距s =2.88m.质量为2m 、大 小可忽略的物块C置于A板的左端. C与A之间的动摩 擦因数为μ1=0.22, A、B与水平地面的动摩擦因数为 μ2=0.10, 最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力. 开 始时, 三个物体处于静止状态.现给C施加一个水平 向右,大小为2mg/5的恒力F, 假定木板A、B碰撞时 间极短且碰撞后粘连在一起.要使C最终不脱离木板, 每块木板的长度至少应为多少?

分析:这题重点是分析运动过程,我们必须看到A、B碰撞前A、 C是相对静止的,A、B碰撞后A、B速度相同,且作加速运动, 而C的速度比A、B大,作减速运动,最终A、B、C达到相同的 速度,此过程中当C恰好从A的左端运动到B的右端的时候,两 块木板的总长度最短。

【解答】:设l为A或B板的长度,A、C之间的滑动摩擦力大小 为f1,A与水平面的滑动摩擦力大小为f2
∵μ1=0.22。 μ2=0.10

2 ∴ F? mg ? f1 ? ?1 2mg ……① 5 2 F ? mg ? f 2 ? ? 2 ?2m ? m ?g …② 5



一开始A和C保持相对静止,在F的作用下向右加速运动.有

1 2 ?F ? f 2 ? ? s ? ? ?2m ? m ?v1 2

…③

A、B两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量。 由动量守恒定律得mv1=(m+m)v2 …④ 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设 木板向前移动的位移为s1. 选三个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则

2mv1 ? ?m ? m?v2 ? ?2m ? m ? m?v3

…⑤

设A、B系统与水乎地面之间的滑动摩擦力大小为f3。对A、B 系统,由动能定理

1 1 2 2 f 1 ? s 2 ? f 3 ? s1 ? 2mv 3 ? 2mv 2 … ⑥ 2 2

f .3 ? ? ?2m ? m ? m?g

…⑦

对C物体,由动能定理

1 1 2 2 F ? ?2l ? s1 ? ? f1 ? ?2l ? s1 ? ? 2mv 3 ? 2mv1 2 2
由以上各式,再代人数据可得l=0.3(m) ……… ⑧

例19.质量为500t的列车,以恒定功率沿平直轨道行 驶,在3min内行驶速度由45km/h增加到最大速度 54km/h,求机车的功率.(g=10m/s2)
【解析】由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力, 因此加速度不是恒量,运动学中匀变速直线运动公式 不能用,由动能定理得 W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2……①

Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2……② 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f……③ 联立解得:P=600kW.

练习15、一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶,经 过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为 M,机 车功率P保持不变,列车所受阻力f为恒力.求:这段时 间内列车通过的路程.
解:根据动能定理:

P· t-f· s = 1/2× mv2

1 2 Pt ? mv 2 2 Pt ? mv 2 ?s ? ? f 2f

练习16.、平直公路上质量为m的汽车以恒定功率行驶,设它 受到的阻力是一定的,在车速从v0达到最大值vm的过程中经时 间为t,通过的路程为s,则汽车在此过程中 ( ) A. 汽车的加速度不断减小 AC D

B. 发动机的功率为

C. 平均速率 s/t > (v0+vm) / 2 D. 克服阻力的功为

vm vm ? v0 2?v m t ? s ? v 0

?

2

2

?

提示: 由动能定理 Pt – fs =1/2m(vm2 - v02 ) f=F=P/vm 联列解之

m vm ? v0 s 2?vmt ? s?

?

2

2

?

例20.一传送带装置示意如图,其中传送带经过AB区域时是水平 的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画 出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将 大量的质量均为m的小箱一个一个在A处放到传送带上,放置时 初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工 作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离 为L。每个箱子在A处投上后,在到达B之前已经相对于传送带 静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。己知 在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N,这装置由 电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。 求电动机的平均输出功率P。

【解析】以地面为参考(下同),设传送带的运动速度为v0, 在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加 速运动,设这段路程为S,所用时间为t,加速度为a,则对小 箱有:S=?at2……① v0=at………② 在这段时间内,传送带运动的路程为:S0= v0t……③, 由以上可得S0=2S……④ 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功 为: W1=fS=?mv02……⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功: W0=Fs0=2〃?mv02……⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量: Q=?mv02……⑦

可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与 发热量相等。 T时间内,电动机输出的功为:W=PT……⑧ 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热, 即W=?Nmv02十Nmgh+NQ……⑨ 已知相邻两小箱的距离为L,所以:v0T=NL……⑩

联立⑦⑧⑨⑩得

第二课时

动能 动能定理 习题课 (第二课时)

(2)物理意义:动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变 化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化, 变化的大小由做功的多少来量度.

(3)动能定理的理解及应用要点 ①动能定理的计算式为标量式, v为相对同一参考系的 速度. ②动能定理中“外力”指作用在物体上包含重力 在内的所有外力.如弹力、摩擦力、电场力、磁场力、万 有引力. ③动能定理的对象是单一物体,或者可以看成 单一物体的物体系. ④动能定理适用于物体的直线运动, 也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功, 力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作 用.只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即 可.这些正是动能定理解题的优越性所在. ⑤若物体在 运动过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分 段考虑,也可以把全过程作为一个整体来处理.

课堂小结:应用动能定理解题的基本步骤
1.选取研究对象,明确它的运动过程? 2.分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况:受 哪些力?每个力是否做功,做正功还是做负功?做多少 功?然后求各个力做功的代数和. 3.明确物体在过程的始未状态的动能EK1和EK2 4.列出动能的方程W外=EK2-EK1,及其他必要辅助方程, 进行求解.?


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