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2015届高三数学假期微训练 10-2《排列与组合》


2015 届高三数学假期微训练 10-2《排列与组合》
1. 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同选法 共有( ) B. 24 种 D. 36 种
2

A. 12 种 C. 30 种

解析:第一步选出 2 人选修课程甲有 C4=6 种方法,第二步安排剩余两人从乙、丙中各

选 1 门课程有 2×2 种选法,根据分步乘法计数原理,有 6×4=24 种选法. 答案:B 2.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互 不相同,则不同的排列方法共有( A. 12 种 C. 24 种 ) B.18 种 D.36 种

a b
解析:当第一行为 a b 时,有

a b


b c c a

c a b c

两种情况,

∴当第一行为 a,b 时,共有 4 种情况. 同理当第一行为 a,c 时,共有 4 种情况; 当第一行为 b,c 时,共有 4 种情况; ∴不同的排列方法共有 12 种. 答案:A 3.用数字 2,3 组成四位数,且数字 2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有________ 个.(用数字作答) 解析:分类讨论:若 2 出现一次,则四位数有 C14 个;若 2 出现二次,则四位数有 C24 个;若 2 出现 3 次,则四位数有 C34 个,所以共有 C14+C4+C4=14 个. 答案:14 4.将 6 名教师分到 3 所中学任教,一所 1 名,一所 2 名,一所 3 名,则有________种不 同的分法. 解析:将 6 名教师分组,分三步完成: 第 1 步,在 6 名教师中任取 1 名作为一组,有 C6种取法; 第 2 步,在余下的 5 名教师中任取 2 名作为一组,有 C5种取法; 第 3 步,余下的 3 名教师作为一组,有 C3种取法. 根据分步乘法计数原理,共有 C6C5C3=60 种取法.
-11 2 3 3 2 1 2 3

再将这 3 组教师分配到 3 所中学,有 A3=6 种分法, 故共有 60×6=360 种不同的分法. 答案:360 5.将 A,B,C,D,E,F 六个字母排成一排,且 A,B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有 ________种(用数字作答). 解析:
5

3

如图六个位置 1 2 3 4 5 6 .若 C 放在第一个位置,则满足条件的排法共有

A5种情况;若 C 放在第 2 个位置,则从 3,4,5,6 共 4 个位置中选 2 个位置排 A,B,再在余下 的 3 个位置排 D,E,F,共 A4·A3种排法;若 C 放在第 3 个位置,则可在 1,2 两个位置排 A,B, 其余位置排 D,E,F,则共有 A2·A3种排法或在 4,5,6 共 3 个位置中选 2 个位置排 A,B,再在 其余 3 个位置排 D,E,F,共有 A3·A3种排法;若 C 在第 4 个位置,则有 A2A3+A3A3种排法;若
3 5 C 在第 5 个位置,则有 A2 4A3种排法;若 C 在第 6 个位置,则有 A5种排法. 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3

综上,共有 2(A5+A4A3+A3A3+A2A3)=480(种)排法. 答案:480

5

2 3

2 3

2 3

-2-


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