当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

弹性力学小孔应力集中读书报告


工程中的弹塑性力学读书报告

作业:基于 ANSYS 对孔口应力集中问题进行简单分析 姓名:郭政 学号:S20156116

基于 ANSYS 对孔口应力集中问题进行简单分析
摘要:徐芝纶所著《弹性力学》给出矩形薄板左右受均布拉力的基尔 斯解答,本文利用有限元软件ANSYS数值实验,实现应力场、位移场 的可视化。 同时定义了应力

集中的特征参数来研究应力集中系数与孔 径尺度(宽径比、长宽比)、材料所处状态的关系,最后提出一种可应 用于工程中减小应力集中的方法。 关键词:圆孔应力集中特征参数应力集中系数孔径尺度 材料状态

1引言
孔口的尺寸远小于弹性体的尺寸,并且孔边距弹性体的边界比较远 (约大于1.5倍孔口尺寸)被定义为小孔口问题。由于开孔,孔口附 近的应力远大于无孔时的应力,也远大于距孔口较远处的应力,这种 现象称为孔口应力集中。一般来说,集中的程度越高,集中的现象越 是局部性的, 就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时 的应力。应力集中的程度,首先与孔的形状有关,一般来说,圆孔孔 边的集中程度最低。 另外集中系数还与相对孔径尺度有关。 基于ansys 平台,通过数值试验的方法,研究不同孔径时的孔边应力集中问题。

2 力学模型
参考《弹性力学》和书籍[3]我们建立如下模型,如图 1 所示。 平面带孔平板,孔位于板正中,假设板为各向同性完全弹性,板两端 受均布拉力荷载 q ? 1000 pa , 长为 200mm, 宽为 100mm, 厚为 0.01mm, 泊松比为 0.3, E ? 220Gpa 。 现在我们定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数,
? 1 ? B R , ? 2 ? L B ,定义应力集中系数 k ? ? max q ,其中L为板长,B为板
0

宽, R为孔半径,? max 为孔边最大应力, q为均布荷载, q0为平均应力。

q

R

q

图1 力学模型

3ANSYS求解
3.1 模型建立 为了研究不同孔径时的孔边应力集中,我们做一下数值实验。 B=100,R=66.67、50、33.33、25、20、16.67、10、5(单位 mm), 利用 ANSYS 平台由 ? 值,计算出相应的 k 值。本模型为轴对称平面 应力问题,所以我们只需要取 1 4 模型进行求解即可。具体操作过程 这里不用细讲,生成 R ? 10mm 的几何模型和变形后模型见图 2、3。

图2 生成的几何模型结果显示

图3 变形后的几何形状和未变形轮廓显示

3.2 数据分析

3.2.1圆孔附近应力场 从 R ? 10mm 圆孔的X方向应力场分布等值线图(图4、5),我们发 现圆孔附近应力发生了改变:由平均 1000 pa 急剧增加到 2781 ? 3137 pa , 即发生了明显的应力集中现象;在远离孔边应急急剧减少至 1003 pa ; 孔附近的应力远大于较远处的应力,且最大应力(图中红色区域) 在圆孔的上下边。而《弹性力学》基尔斯解为 ?? ? q ?1 ? 2 ? 4 ? , 2? 2?
? ? ? 1 r2 3 r4 ?

当 ? ? r,?? ? 3q ,并且随着远离孔边应力急剧趋近于 q ,比较数值解 与解析解,两者基本吻合,所以我们通过ANSYS来实现解析解的可 视化是成功的。

图4 R ? 10mm 和 R ? 5mm 圆孔X方向应力

图5 R ? 10mm 和 R ? 5mm 圆孔沿Y方向环向正应力分布

3.2 圆孔附近的形变场

笔者查阅不少资料,发现文献大多是研究圆孔附近的应力场,而 对圆孔附近的形变场阐述很少,下面笔者就用ANSYS来简单分析圆 孔附近形变场。 《弹性力学》 已经给出矩形薄板左右受均布拉力的基尔斯解 (1) , 我们把该解带入平面问题下的物理方程 (2) , 之后在代入几何方程 (3) , 就得到位移场的通解[1](4)。
? r2 ? q r2 ?? r 2 ?? ? cos 2 ? 1 ? 1 ? 3 ? ? ?? 2 ?? ?2 ? 2 ? 2 ?? ? ? ?? ? ? q? r2 ? q r4 ? ? 基尔斯解:?? ? ?1 ? 2 ? ? cos 2? ?1 ? 3 4 ? ? (1)平面问题极 2? ? ? 2 ? ? ? ? ? 2 2 ? q r ?? r ? ? ? ?? ? ? sin 2? ?1 ? 2 ? ?1 ? 3 2 ? 2 ? ? ? ? ? ?? ?

? ? ? ?1 ?

q? 2?

坐标下的物理方程:
1 ? (? ? ? ?? ? ) ? E ? 1 ? ? ? ? (? ? ? ?? ? ) ? (2) E ? 2(1 ? ? ) ? ? ?? ? ? ?? ? E ?

?? ?

平面问题极坐标下的几何方程:
? ? ?? ? ? u 1 ?u? ? ?? ? ? ? ? (3) ? ? ?? ? 1 ?u? ?u? u? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?

?? ?

?u?

板内位移场通解:

? q r2 r2 r4 u? ? [(1 ? ? ) ? ? (1 ? ? ) ? (1 ? ? ) ? cos 2? ? 4 cos 2? ? (1 ? ? ) 3 cos 2? ]? 2E ? ? ? ? ? (4) 2 4 q r r ? u? ? [?(1 ? ? ) ? sin 2? ? 2(1 ? ? ) sin 2? ? (1 ? ? ) 3 sin 2? ] ? 2E ? ? ?

当 ? ? r 时,运用坐标转换公式, 即可获得在远离孔边弹性薄板内的位
u? q ? x ? ? E ? q? y ? v?? E ? ?

移分布:

(5)

该结果与无圆孔时单向拉伸的位移解完全一致。 图 5 为 R ? 10mm 圆孔附近的应变场,可见圆孔受拉由圆形变成了椭圆 形,位移场成线性条带状分布,远离小孔位移值逐渐变大,在两端处 达到最大,这完全符合位移公式(5)的描述。

图5 圆孔附近的应变场

3.3 ? 1 对应力集中的影响 当孔径变化,应力集中现象会有什么改变呢?通过对比图5不同 孔径下等效应力场等值线,我们得出结论:孔径越小应力,应力集中 现象越明显,应力突然变大的趋势越迅速。在图5中的表现为蓝色区 域所占弹性体比例越来越大。

图5 R ? 10mm 和 R ? 5mm 圆孔等效应力场等值线

这里笔者不禁想讨论孔径的大小对应力集中影响到底有多大, 我 们统计上面8组试验的相对尺度 ? 与应力集中系数 k ,得到如下结果, 如表1。
?1 k
表1 应力集中系数 k 与相对尺度 ? 1 之间的关系 1.5 2 3 4 5 6 10 6.340 4.315 3.309 3.094 3.002 3.000 3.000 20 3.000

将 ? 1 ? k 之间的关系, 我们可以推论: 只要弹性体的边界离开圆孔中心 有足够的距离,或者相对尺度 ? 1 ? 4 ,应力集中系数趋近稳定,也就 是当板宽一定时,随着小孔孔径变小,小孔对应力集中的影响较小。 3.4 ? 2 对应力集中的影响 为了研究长宽比 ? 2 对应力集中系数k的影响,我们规定小孔 R=10mm,然后利用ANSYS命令流(见附录)依次改变长宽
L / B ? 1.0 ? 4.0 ,并记录应力值,计算出应力集中系数,得出 ? 2 ? k 的

关系如图6。 从图可见,当孔径一定时候,长宽比 ? 2 也影响应力集中。其中当
? 2 ? 2.0 ,应力集中系数趋于稳定;当 ? 2 ? 1.0 ? 2.0 ,长宽比 ? 2 越小,应

力集中系数越大。

3.28 3.26 3.24 3.22 3.20 3.18 3.16 3.14 3.12 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

R=10mm

k

4.0

L/B

图 6 ?2 ? k

3.5材料所处的状态对应力集中的影响 笔者参阅相关资料 [2],发现目前对孔边应力集中问题的研究大多停留 在线弹性领域内,并没有反应材料处于屈服阶段、强化阶段的 孔边应力集中规律,所以笔者通过 ANSYS 建模来找出这一规律。 我们假设薄板为各向同性理想的弹塑性材料,泊松比为 0.3,弹 性 模 量 E ? 220Gpa , L ? 200mm, B ? 100mm, R ? 10mm , 材 料 的 屈 服 极 限
? s ? 240Mpa ,应力集中系数 k ? ? max q , ? max 为孔边最大应力,q 为均布
0

荷载, q0 为平均应力。由于研究材料产生屈服前、后的应集中现象, 所以每一个实验采用 2 中荷载:一种荷载材料未进入屈服状态,另一 种荷载进入屈服,实验数据见下表。
q
80 100 120 140 160 180 200 210

? max
250.367 249.681 261.23 274.522 289.537 308.319 339.169 379.133

q0
88.812 89.83 94.354 100.082 105.39 112.335 121.83 134.734

k
2.819067 2.779483 2.768616 2.742971 2.747291 2.744639 2.783953 2.813937

220 230 240
2.85 2.80 2.75 2.70

422.438 465.631 508.097

149.782 172.631 200.535

2.820352 2.697262 2.533707

k

2.65 2.60 2.55 2.50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

q
图6 q?k

图 7 两端均布荷载 80Mpa、240Mpa 作用下的等效应力图

从上表和图 6 可见,均布荷载 q=80MPa,材料尚未进入屈服阶 段,孔边存在明显的应力集中,且随着荷载逐渐增大,在一定范围内 应力集中系数基本上不变 ( k ? 2.78 ) ; 当均布荷载逐渐接近屈服极限, 应力集中系数迅速下降,设想如果荷载再继续增大,远离孔边的材料 都会相继进入屈服状态,尽管变形在不断增加,应力却停留在屈服极 限附近不再增加[5]。

4 减少薄板应力集中的方法
通过上面分析,我们知道孔径越小,应力集中越明显。而在实际工程 中,有时要求孔径不变且使得应力集中较小,这就需要我们探究新的 方法来减少中心孔边的应力集中。通过参阅相关文献[4],笔者设想在 中心圆孔两侧开对称小孔,已达到减少中心圆孔应力集中,如图 7 所 示。

图 7 圆孔两侧对称开小孔模型

我们设定中心小孔 R=10mm,两侧小孔均为 R=5mm。通过 ANSYS 实验得到等效应力云图如图 7 所示。 可见最大应力位臵依然在圆孔上 下端,但最大应力值为 2870Pa,较之单孔平板最大应力值 3137Pa, 降低了 8.51%,说明此方法对减少薄板圆孔应力集中是有效的。至于 如何调整两侧小孔的参数(孔径、孔的相对位臵),已实现最小应力 集中效果。鉴于笔者初学 ANSYS,也不懂复变函数,无法给出相关 解析解,这是本报告的遗憾。 4 结论 (1) 利用ANSYS求解与弹性力学所给解析解基本吻合, 并且可以实现 应力场、位移场可视化。

(2) 当相对尺度 ? 1 ? 4 时,应力集中系数 k 急剧增大;当相对尺度
? 1 ? 4 时,应力集中系数 k 趋近稳定。即当板宽一定时,随着孔

径尺寸变小,应力集中系数趋近一个稳定值,小孔对单向受拉 薄板应力集中影响较小。 (3) 孔径一定,长宽比 ? 2 也影响应力集中。当 ? 2 ? 2.0 ,应力集中系 数趋于稳定;当 ? 2 ? 1.0 ? 2.0 ,长宽比 ? 2 越小,应力集中系数越 大。 (4) 应力集中与材料所处状态有关。材料应力小于屈服极限,应力 集中系数基本上稳定,应力接近屈服极限时,应力集中系数突 然下降。 (5) 在中心圆孔两侧开对称小孔可以有效减少应力集中。

参考文献
[1] 刘述伦等 . 应力集中圆孔附近的形变场 [J]. 安徽建筑工业学院, 2011(19):23-24. [2]徐芝纶编.弹性力学(上册).[M].第四版.北京.高等教育出版社.2006 [3] 陈章华.工程中的有限元分析方法[M].北京.冶金工业出版社.2013 [4] 朱晓东等.基于ANSYS平台含圆孔薄板的应力集中分析[J].苏州大 学学报,2004(24):51-52. [5] 银光球等.有限板宽孔边应力集中有限元分析[J].福州工程学院学 报.2009(7):67-68.

附录
小孔应力集中建模所使用的命令流文件
/NOPR ! Suppress printing of UNDO process /PMACRO ! Echo following commands to log FINISH ! Make sure we are at BEGIN level /CLEAR,NOSTART ! Clear model since no SAVE found ! WE SUGGEST YOU REMOVE THIS LINE AND THE FOLLOWING STARTUP LINES !* !* /NOPR /PMETH,OFF,0 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,0 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,0 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* !* /PREP7 !* ET,1,PLANE82 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2.2e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3 RECTNG,0,0.125,0,0.05, /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST PCIRC,0.01,0,0,90, ASBA, 1, 2

NUMCMP,ALL /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,0.924021086472,1 /REP,FAST /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST FINISH /SOL !* ANTYPE,0 FINISH /PREP7 ESIZE,0.002,0, !* AMAP,1,1,4,5,3 !* !* ANTYPE,0 FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,4 !* /GO DL,P51X, ,UY,0 FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,5 !* /GO DL,P51X, ,UX,0 FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,1 /GO !* SFL,P51X,PRES,-1000, FINISH /SOL !* OUTPR,BASIC,ALL, )/GOP ! Resume printing after UNDO process )! We suggest a save at this point


相关文章:
弹性力学小孔应力集中读书报告
弹性力学小孔应力集中读书报告_机械/仪表_工程科技_专业资料。ANSYS探究弹性力学小孔应力集中简单分析 工程中的弹塑性力学读书报告 作业:基于 ANSYS 对孔口应力集中...
弹性力学读书报告
弹性力学读书报告 读书报告之《弹性力学》摘要:弹性力学是固体力学的一个分支学科,主要研究可变形固体在外力、温度变化和边 界约束变动等作用下的弹性变形与应力...
弹性力学读书报告
弹性力学读书报告_机械/仪表_工程科技_专业资料。《弹性力学读书报告 弹性力学...弹性力学的研究对象有强度、刚度、稳定性、应力集中、波的传播、振动、 相应以及...
弹性力学读书报告
弹性力学读书报告_数学_自然科学_专业资料。作业 1: 《弹性力学读书报告一、...Pd ,可近似视为半平面体边界受一集中力偶 M 的情 形。 将应力函数 ? (r ...
弹性力学读书报告
弹性力学读书报告_工学_高等教育_教育专区。弹塑性...最普通的一个计算模型,它有分布力,集中力,约束,...弹性假设就是假设物体服从虎克定 律,应力与应变成...
弹性力学读书报告
弹性力学读书报告一、弹性力学的发展及基本假设 弹性力学的发展及基本假设弹性力学...固体力学的一个分支,是 研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、...
读书报告浅谈弹性力学
读书报告——听课体会与课后总结姓名:杨胜蛟 专业:建筑与土木工程 刘老师在 3...弹性力学小孔应力集中读... 14页 免费 弹性力学报告 15页 免费 读书报告 ...
孔的应力集中
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档(1)线弹性静态问题,图示水坝的力学模型, ...大应力点附近位置各点的主应力数值文件, 和局部应力图 (2)小孔应力集中 100...
弹性力学切应力大作业
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档弹性力学切应力...6 结论本次作业通过对小孔应力集中现象的弹性力学...弹性力学大作业计算报告 12页 3下载券 弹性力学 ...
弹塑性力学读书报告
弹塑性力学读书报告_机械/仪表_工程科技_专业资料。...性阶段的应力和位移, 校核它们是否具有所需的强度、...可 以是分布力,也可以是集中力。在弹性表面上任一...
更多相关标签:
小孔应力集中 | 弹性力学应力边界条件 | 弹性力学平面应力问题 | 弹性力学应力函数 | 弹性力学切应力正负 | 弹性力学应力 | 弹性力学应力应变 | 弹性力学应力正负 |