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100题(高中数学必修五 选修1-1)


必修五(一)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 300 , 则 B 等于 A. 60? B. 60? 或 120? C. 30? D. 30? 或 150? 2.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21 34,55 中, x 等于( ) , A.11 B.12 C.13 D.14 3.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 则 ?an ? 的前 4 项和为( ) , A. 81 B.120 C.168 D.192 4.已知{an}是等差数列,且 a2+ a3+ a8+ a11=48,则 a6+ a7= ( ) A.12 B.16 C.20 D.24 5.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A.130 B.170 C.210 D.260 ) 6.已知等比数列 {an } 的公比 q ? ? ,则 A. ?

)

1 3

1 B. ?3 3 7.设 a ? b , c ? d ,则下列不等式成立的是( ) 。 a d A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. ? D. b ? d ? a ? c c b 8.如果方程 x 2 ? (m ? 1) x ? m 2 ? 2 ? 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数
m 的取值范围是( A. (? 2,2 ) ) B. (-2,0) C. (-2,1) D. (0,1) )

a1 ? a3 ? a5 ? a7 等于( a2 ? a4 ? a6 ? a8 1 C. D. 3 3

9.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7

10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进 粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮 10000 千克,乙每次购粮食 10000 元,在 两次统计中,购粮的平均价格较低的是( A.甲 B.乙 C.一样低 ) D.不确定

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2 2 2 2 12.在△ABC 中,若 a ? b ? bc ? c , 则A ? _________。 ? 1 1? 2 13.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a ? b 的值为________。 ? 2 3?
11.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 14.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___________ 。

1

三、解答题 15. (13 分)在△ABC 中,求证:

a b cos B cos A ? ? c( ? ) b a b a

16. (13 分)在△ABC 中, A ? 120 , a ? 21, SABC ? 3 ,求 b, c 。
0

17. (13 分)已知集合 A={x| x2 ? a2 ? 0 ,其中 a ? 0 },B={x| x 2 ? 3x ? 4 ? 0 },且 A ? B = R,求实数 a 的取值范围。

18. (13 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成. 已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别 需要 3 小时和 1 小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造 一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少 张,才能获得利润最大?
新疆

王新敞
学案

19. (14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n 。 (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值。

2

20. (14 分)设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式。 (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

必修五(二)
一、选择题(每题 4 分,共 40 分)
1、在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则 201 是该数列的第( A.60 B.61 C.62 D.63 )项

2、在 100 和 500 之间能被 9 整除的所有数之和为( ) A.12699 B.13266 C.13833 D.14400 2 3、等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x —11x+9=0 的两个根,则 a6=( ) 11 A.3 B. C.? 3 D.以上皆非 6 4、四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则( )

A.

a?d ? bc 2

B.

a?d ? bc 2

C.

a?d ? bc 2

D.

a?d ? bc 2


5、在 ?ABC中,已知 A ? 30? , C ? 45 ? , a ? 2 ,则 ?ABC的面积等于( A.

2

B.

3 ?1

C. 2

2

D.

1 ( 3 ? 1) 2
a?b 的取值范围 c
D. [1, 2 ]

6、在 ?ABC中,a,b,c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对应的边, ?C ? 90 ? ,则

是(



A. (1,2)

B. (1, )

2)

C. (1,

2]

7、不等式

3x ? 1 ? 1 的解集是( 2? x

? 3 ? A. ? x | 3 ? x ? 2? B. ? x | ? x ? 2? C. ? x | x ? 2或x ? 3 ? D. ?x | x ? 2? ? ? ? ? 4 4? ? 4 ? ? ? ?
8、关于 x 的方程 ax2+2x-1=0 至少有一个正的实根,则 a 的取值范围是( ) A.a≥0 B.-1≤a<0 C.a>0 或-1<a<0 D.a≥-1
3

9、在坐标平面上,不等式组 ? B. 3 2

?y ? x ?1 所表示的平面区域的面积为( ? y ? ?3 | x | ?1
C. 3 2 2 D.2



A. 2

? x ? 2 ? 0, ? 10、已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
值范围是( ) C.[-1,2] D.[1,2]

A.[-2,-1] B.[-2,1 二、 填空题(每题 4 分,共 16 分)

11、数列 ?an ? 的前 n 项的和 Sn=2n2-n+1,则 an= 12、已知 x ? 4, 函数 y ? ? x ?

1 , 当x ? _______ 时,函数有最_______值是 4? x

.

13、不等式 ( x ? 2)(3 ? x 2 ) ? 0 的解集是_______________________________ 14、在下列函数中, ① y ?| x ?

1 x2 ? 2 ;③ y ? log2 x ? logx 2( x ? 0, 且x ? 1) ; | ;② y ? x x2 ?1
x ?x ⑤ ⑥ , y ? tan x ? cot x ; y ? 3 ? 3 ; y ? x ?

④0 ? x ?

?
2

4 4 ?2; y ? x ? ?2; ⑦ x x
(填入正确命题的序号)

⑧ y ? log2 x ? 2 ; 其中最小值为 2 的函数是
2

三、解答题 15、 分)在等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 27 , a 2 ? a 4 ? 30 (6 试求: (I) a1 和公比 q ; (II)前 6 项的和 S 6 .

16、 分)解关于 x 的不等式 (6

x?a ? 0 (a ? ?1) ( x ? 1)(x ? 1)

4

17、 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 (8 【Ⅰ】若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

【Ⅱ】若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

18、 分)某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力 (8 消耗的费用也为 2 千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元,第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳 使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.

19、 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左.右两 (8 侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地。当矩形温室的边长各为 多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?

2

5

20、 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品最 (8 多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B,组装一 件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B,该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个;B 零件最多 12000 个。已知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需要组装 P、Q 产品各多少件?最大利润多少万元?

必修五(三) 一、选择题: 1.若数列{an}的通项公式是 an= 2 ,则此数列 (A)是公比为 2 的等比数列 (C) 是公差为 2 的等差数列 2.等差数列{an}中,若 a2+a4+a9+a11=32,则 a6+a7= (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 (B)是首项为 2 的等比数列 (D)是首项为 2 的等差数列 ( )
n

(

)

3.下一个哪个是数列 ?n(n ? 1)?中的一项 (A)380 (B)39 (C)35 (D)23

(

)

4.已知△ABC 三边满足 (a ? b ? c) ? (a ? b ? c) ? ab ,则角 C 的度数为 (A)60o (B)90o (C)120o (D) 150o





5.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,已知 A= (C) 3 ? 1

? , a ? 3 , b ? 1 ,则 c ? 3
( ) (D) 3 ( )

(A)1

(B)2

6.若△ ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 :11:13 ,则△ ABC (A)一定是锐角三角形. (C)一定是钝角三角形. (B)一定是直角三角形.

(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.
6

7.设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则 M∩N= A.[1,2) B.[1, 2] C.(2,3]

( D.[2,3] (

) )

2 2 8. sin x ? 的最小值为 sin 2 x A.2 B. 2 2

C. 2

D.3 )

?x+2y-5>0, ? 9.设实数 x,y 满足不等式组?2x+y-7>0, ?x≥0,y≥0, ?
A.14 B.16

若 x,y 为整数,则 3x+4y 的最小值是( D.19 ( D.5

C.17 1 4 10.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是 a b 7 9 A. B.4 C. 2 2 11. 设函数 f ? x ? ? ?log

)

x?0 ? log 2 x, ? 则实数 a 的取值范围是 ( x ? 0 若 f ? a ? ? f ? ?a ? , 1 ? ?x? , ? 2 ?
B. ? ??, ?1? U?1,??? D. ? ??,?1? U? 0,1?

) .

A. ? ?1,0 ? U ? 0,1? C. ? ?1,0? U?1,???

12.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,若∠A∶∠B=1∶2,且 a∶b= 1∶ 3, cos2B 的值是 则 ( ) 1 1 3 3 A.- B. C.- D. 2 2 2 2 二、填空题 13 . 在 等 比 数 列 ?a n ? 中 , 若 公 比 q=4 , 且 前 3 项 之 和 等 于 21, 则 该 数 列 的 通 项 公 式

an ?



,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积 14.已知△ABC 的一个内角为 120° 为________. ,AC= 3,则 AB+2BC 的最大值为________. 15.在△ABC 中,B=60°

?y≥x, ? 16.设 m>1,在约束条件?y≤mx, ?x+y≤1 ?
________. 三、解答题:

下,目标函数 z=x+5y 的最大值为 4,则 m 的值为

17.设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值。

7

18.设关于 x 的不等式

?m

2

? 4m ? 5 x ? 4(m ? 1) x ? 3
2

?

1

? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围。

1 19.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知 a=1,b=2,cosC= . 4 (1)求△ABC 的周长; (2)求 cos(A-C)的值.

20、某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为 45 个和 55 个,所用原料为 A、B 两种规格 的金属板,每张金属板的面积分别为 2 平方米和 3 平方米。用一张 A 种规格的金属板可造 甲种产品 3 个、 乙种产品 5 个; 用一张 B 种规格的金属板可造甲、 乙两种产品各 6 个。 A、 问 B 两种规格的金属板各取多少张,才能完成生产计划,并使总的用料面积最省,求出此时所 用原料面积。

cosA-2cosC 2c-a 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 = . cosB b sinC (1)求 的值; sinA 1 (2)若 cosB= ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 4

8

22 在 实 数 集 R 上 的 函 数 f ( x) 如 果 满 足 : 对 任 意 x1 , x2 ? R , 都 有

f(

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ,则称 f ( x) 为 R 上的凹函数。 2 2

已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? x(a ? R 且a ? 0) , (1)求证: a ? 0 时,函数 f ( x) 为凹函数; (2)如果 x ? (0,1]时,| f ( x) |? 1 恒成立,试求实数 a 的取值范围。

选修 1-1(一)
一.选择题 1. “ sin A ?
1 ”是“ A ? 30? ”的( 2


B.必要而不充分条件

A.充分而不必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2. “ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的(
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件



C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9

3 2 3.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是(



3 2 A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0

3 2 B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0

3 2 C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0

3 2 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 4.双曲线 10 2
A. 2 2 B. 4 2



C. 2 3

D. 4 3

5. 设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? (
A. e2 B.


ln 2 2
D. ln 2

e

C.

x2 y 2 ? 1 的右焦点重合, p 的值为 6. 若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 ? 则 ( 6 2
2



A. ?2

B. 2

C. ?4

D. 4

7.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于(
3 2 3 3
1 2 1 3



A.

B.

C.

D.

8.已知两点 F1 (?1,0) 、 F (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的 轨迹方程是( )
x2 y2 ? ?1 16 12 x2 y2 ? ?1 4 3 x2 y2 ? ?1 3 4

A.

x2 y2 ? ?1 16 9

B.

C.

D.

9. 设曲线 y ? ax2 在点 (1,a ) 处的切线与直线 2 x ? y ? 6 ? 0 平行, a ? 则 (
A. 1 B.



1 2

C. ?

1 2

D. ? 1

1 10.抛物线 y ? ? x 2 的准线方程是 8
10

(

)

A. x ?

1 32

B. y ? 2

C. y ?

1 32

D. y ? ?2

11.双曲线
A. y ? ?

x2 y2 ? ? ?1 的渐近线方程是( 4 9
B. y ? ?



2 x 3

4 x 9

C. y ? ?

3 x 2

D. y ? ?

9 x 4

12 . 已 知 对 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x) , g ? x ? g ( x ) x ? 0 时 ( ) ,且
f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 ,则 x ? 0 时(
A. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 C. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0


B. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 D. f '( x) ? 0, g '( x) ? 0

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数, m 的取值范围为 则 .

14. 已知 F1、F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两 25 9

点,若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = _____________
x2 y2 ? ?1 的离心率是 3 ,则 n = 15.已知双曲线 ? n 12 ? n

.

16. 命题 p : 0 ? a ? 1 , 若 则不等式 ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 在 R 上恒成立, 命题 q :a ? 1 是函数 f ( x ) ? ax ?
1 在 (0,??) 上单调递增的充要条件;在命题①“ p 且 q ” 、 x

②“ p 或 q ”、③“非 p ” 、④“非 q ”中,假命题是 三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分) 17(本小题满分 8 分)
11

,真命题是

.

已知函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极值. (1)求 a 、 b 的值;(2)求 f ( x) 的单调区间.

18 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12,离心率为
2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2)抛物线的焦点是双曲线 16x 2 ? 9 y 2 ? 144的左顶点.

19 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 ,求以点 P(4,2) 为中点的弦所在的直线方程. 36 9

12

20 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y (升)关于行驶 速 度 x ( 千 米 / 小 时 ) 的 函 数 解 析 式 可 以 表 示 为 :
y? 1 3 x3 ? x ? 8(0 ? x ? 120 ) .已知甲、乙两地相距 100 千米. 128000 80

(1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2) 当汽车以多大的速度匀速行驶时, 从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

21 已 知 双 曲 线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 两 个 焦 点 为 F1 (?2,0) 、 F2 (2,0) 点 a 2 b2

P(3, 7 ) 在双曲线 C 上.

(1)求双曲线 C 的方程; (2)记 O 为坐标原点,过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F,若△OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程.

13

选修 1—1(二)
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知命题 p 、 q ,如果 ? p 是 ? q 的充分而不必要条件,那么 q 是 p 的( )

( A )必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要 2、命题“若 ?C ? 900 ,则 ?ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题 这四个命题中,真命题的个数是( ) ( A ) 0 (B) 1 (C) 2

(D)

3

3、一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,切动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必定过 点( ) ( A ) (4,0)
2

( B ) (2,0)

( C ) (0,2)

(D)

(0,-2)

4、抛物线 y ? 2 px 上一点 Q (6, y0 ) ,且知 Q 点到焦点的距离为 10,则焦点到准线的距 离是( ( A ) 4 ) (B)8

( C ) 12

(D)

16

5、中心点在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为

1 的椭圆方程是( 2



x2 y2 ? ?1 ( A ) 4 3
(C)

x2 y2 ? ?1 (B) 3 4
(D) x ?
2

x2 ? y2 ? 1 4

y2 ?1 4


x2 y2 6、若方程 2 ? ? 1 表示准线平行于 x 轴的椭圆,则 m 的范围是( m (m ? 1) 2
( A ) m?

1 2

(B) m?

1 2

(C) m ?

1 且m ? 1 2

(D) m?

1 且m ? 0 2

7、设过抛物线的焦点 F 的弦为 PQ ,则以 PQ 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系 ( ) ( A ) 相交 8、如果方程

( B )相切

( C ) 相离

( D ) 以上答案均有可能 )

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,那么实数 m 的取值范围是( | m | ?1 m ? 2
( B ) m ? 1或 m ? 2 ( D ) ? 1 ? m ? 1或 m ? 2 )

( A )m ? 2 ( C ) ?1 ? m ? 2

9、已知直线 y ? kx 与曲线 y ? ln x 相切,则 k 的值为( ( A )

e

( B ) ?e
2

(C)
3

1 e

(D)

?

1 e


10、 已知两条曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在点 x0 处的切线平行, x0 的值为 则 (
14

( A ) 0

(B) ?

2 3

(C)0 或 ?

2 3

(D)

0 或 1

11、已知抛物线 x 2 ? y ? 1 上一定点 A(?1,0) 和两动点 P 、Q ,当 PA ? PQ 时, Q ,点 的横坐标的取值范围( ( A ) (??,?3] ) ( B ) [1,??) ( C ) [ ?3,?1] ( D ) (??,?3] ? [1,??)

12、过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是 ( ) ( A ) [0, ? ) (C) (B) (

? ?
?

? 3? ( , ) 4 4

? 3? , )?( , ) 4 2 2 4
) ? ( ,? ) 2 2


( D ) (0,

?

二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 13、 “a、 都是偶数, a+b 是偶数” 命题 b 则 的逆否命题是

14、抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 A 到点 B(3,2) 与焦点的距离之和最小,则点 A 的坐标 为 。

x2 y2 x2 y2 15、双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 e2 ,则 e1 ? e2 a b b a
的最小值为 16、已知椭圆 。

x2 y2 ? ? 1 ,(a ? b ? 0) , A 为左顶点, B 为短轴端点,F 为右焦点, a2 b2


且 AB ? BF ,则这个椭圆的离心率等于 二、 解答题 (17~21 每小题 12 分,22 题 14 分)
2

17、 已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 通过点 A(1,1) , 且在 B(2,?1) 处与直线 y ? x ? 3 相切, 求 a 、 b 、 c 的值。

15

18、点 M ( x, y ) 为抛物线 y 2 ? 4 x 上的动点, A(a,0) 为定点,求 | MA | 的最小值。

19、已知椭圆的中心在原点,它在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,切此 焦点和 x 轴上的较近端点的距离为 4( 2 ? 1) ,求椭圆方程。

20、讨论直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 1 的公共点的个数。

21、 在直线 l : x ? y ? 9 ? 0 上任取一点 M , M 作以 过

F1 (?3,0), F2 (3,0) 为焦点的椭

圆,当 M 在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程。

16

必修五(一)参考答案 一、BCBDC BDDCB 二、11. 3 三、解答题 15.证明:将 cos B ? 16. 由 S ABC ? 解: 12. 120? 13. ? 14

? ? 1 ?n ? 14. S n ? 12?1 ? ? ? ? ? ? 2? ? ? ?

a2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 , cos A ? 代入右边即可。 2ac 2bc

1 bc sin A, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A , 即??, b ? 4, c ? 1 或 b ? 1, c ? 4 。 得 2 ??a ? ?1 17. ∵A={x| ? a ? x ? a }, 解: B={x| x ? ?1 或 x ? 4 }, A ? B = R, ? 且 ∴ ? a ? 4。 ?a ? 4 ?x ? 2 y ? 8 ? 18.解:设每天生产 A 型桌子 x 张,B 型桌子 y 张,则 ?3 x ? y ? 9 ? x ? 0, y ? 0 ? y
目标函数为:z=2x+3y 作出可行域: 把直线 l :2x+3y=0 向右上方平移至 l ? 的位置时,直线经过可行域上 的点 M,且与原点距离最大,此时 z=2x+3y 取最大值
新疆

9

3x+y=9 M(2,3) x+2y=8

王新敞
学案

解方程 ?

?x ? 2 y ? 8 得 M 的坐标为(2,3). ?3x ? y ? 9
新疆

答:每天应生产 A 型桌子 2 张,B 型桌子 3 张才能获得最大利润

o
王新敞
学案

3

x

?S1 ? ?47 (n ? 1) ? ?Sn ? Sn?1 ? ? ? 2n ? 49 (n ? 2) ? ? 2n ? 49 (2)由 an ? 2n ? 49 ? 0 ,得 n ? 24 。
19.解: (1) an ? ? 20.解: (1)? S n ? 2an ? 3n 对于任意的正整数都成立, ? S n?1 ? 2an?1 ? 3?n ? 1? 两式相减,得 S n?1 ? S n ? 2an?1 ? 3?n ? 1? ? 2an ? 3n ∴ an?1 ? 2an?1 ? 2an ? 3 , 即 an?1 ? 2an ? 3 ∴当 n=24 时, Sn ? (n ? 24)2 ? 576 有最小值:-576

? an?1 ? 3 ? 2?an ? 3? ,即 bn ?
∴数列 ?bn ? 是等比数列。 由已知得 S1 ? 2a1 ? 3

an ?1 ? 3 ? 2 对一切正整数都成立。 an ? 3

即 a1 ? 2a1 ? 3,? a1 ? 3

∴首项 b1 ? a1 ? 3 ? 6 ,公比 q ? 2 ,?bn ? 6 ? 2n?1 。?an ? 6 ? 2n?1 ? 3 ? 3 ? 2n ? 3 。

17

(2) ? nan ? 3 ? n ? 2n ? 3n, ? Sn ? 3(1 ? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n ) ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2Sn ? 3(1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 2 4 ? ? ? n ? 2 n ?1 ) ? 6(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), ? Sn ? 3(2 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ) ? 3n ? 2n ?1 ? 3(1 ? 2 ? 3 ? ? ? n), 2(2n ? 1) 3n( n ? 1) ? 6n ? 2 n ? 2 ?1 2 3n(n ? 1) ? Sn ? (6n ? 6) ? 2n ? 6 ? . 2 ? 3?

必修五(二)参考答案 一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 B 2 B 3 C 4 A 5 B 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C

?2 n ? 1 ? 11、 an ? ? ; ?4 n ? 3 n ? 2 ?

12、5; 大;-6

13、 {x | x ? ? 3或 3 ? x ? 2} ; 14、①②④⑤⑦ 三、解答题 15、解: (I)在等比数列 ?an ? 中,由已知可得:

?a1 ? a1 q ? a1 q 2 ? 27 ? ? ?a1 q ? a1 q 3 ? 30 ?
解得: ?

………………………………………….2 分

? a1 ? 1 ?a1 ? ?1 或? ……………………………………………….4 分 ?q ? 3 ?q ? ?3

(II)?S n ?

a1 (1 ? q n ) 1? q

? a1 ? 1 1 ? (1 ? 36 ) 1 ? 36 ? ? 364.……………..…… 5 分 时, S 6 ? ?当 ? 1? 3 ?2 ?q ? 3 ?a1 ? ?1 (?1) ? [1 ? (?3) 6 ] 36 ? 1 ? ? 182…….…….6 分 时, S 6 ? 1? 3 4 ?q ? ?3

当?

16、原不等式 ? ( x ? a )( x ? 1( x ? 1) ? 0 . 分情况讨论 (i)当 a ? ?1 时,不等式的解集为 {x | x ? a或 ? 1 ? x ? 1} ;………………….2 分 (ii)当 ? 1 ? a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 a ? x ? 1} ……………….4 分 (iii)当 a ? 1 时,不等式的解集为 {x | x ? ?1或 1 ? x ? a} ;………………….6 分

18

17、解:【Ⅰ】? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 ? ??2 分
2 2 2 2

由余弦定理得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 12 ? 2 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 , 所以 a ?

3 ????4 分
a 2 ? c2 ? b2 ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac

【Ⅱ】由余弦定理得: a ? c ? 所以 ?C ? 90?

????6 分

在 Rt?ABC 中, sin A ?

a a ,所以 b ? c ? ? a c c

????7 分

所以 ?ABC 是等腰直角三角形;????8 分 18、 [解析]设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、 维修、 更换易损零件的总费用为:

0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ? ? ? ? 0.1( n ? 1) ?

n 2 ? 3n , 2

?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ?

n 2 ? 3n n 2 ? 7n ? 7.2 ? , 20 20

7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ?

n 2 ? 7n 20 ? 0.35? ( n ? 7.2 ), ????4 分 n 20 n

?

n 7.2 7.2 ? ?2 ? 1.2, ????6 分 20 n 20

等号当且仅当 n ? 7.2 即n ? 12时成立 . ?ymin ?0.35?1.2?1.55(万元)
20 n
答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.????8 分

19、解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. 蔬菜的种植面积
S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).????4 分

所以 S ? 808? 4 2ab ? 648(m2 ).

????6 分
19

当且仅当 a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 m2 ). ( 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大, 最大种植面积为 648m2. ????8 分
20、解:设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,则有

y

?4 x ? 6 y ? 14000 ?2 x ? 8 y ? 12000 ? 依题意有? ?0 ? x ? 2500 ?0 ? y ? 1200 ?

2x+8y=12000 1200 A(2000,1000)

设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ????3 分
要使利润最大,只需求 z 的最大值.

x 2500 4x+6y=14000

作出可行域如图示(阴影部分及边界)
作出直线 l:1000(x+2y)=0,即 x+2y=0 ????6 分 由于向上平移平移直线 l 时,z 的值增大,所以在点 A 处 z 取得最大值

?2 x ? 3 y ? 7000 ? x ? 2000 由? 解得 ? ,即 A(2000,1000) ????7 分 ?x ? 4 y ? 6000 ? y ? 1000
因此,此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). ????8 分
答:要使月利润最大,需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件,此时最大利润为 400 万元。

必修五(三)参考答案 一、ADACB CADCC
n-1 二、13. 4

CA 15. 2 7 16. 3

14. 15 3

三、17. 解: (Ⅰ)由 an ? a1 ? (n ?1)d 及 a3 ? 5 , a10 ? ?9 得 a1 ? 9, d ? ?2 ; 所以数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 11 ? 2n (Ⅱ) Sn ? 10n ? n2 ? ?(n ? 5)2 ? 25 ,所以 n ? 5 时 Sn 取得最大值。 18. 解; ?? ?,?5? ? ?1,???
20

1 19. 【解答 】 (1)∵c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4× =4, 4 ∴c=2,∴△ABC 的周长为 a+b+c=1+2+2=5. 1 1 15 (2)∵cosC= ,∴sinC= 1-cos2C= 1-?4?2= , ? ? 4 4 15 4 asinC 15 ∴sinA= = = . c 2 8 ∵a<c,∴A<C,故 A 为锐角, 15?2 7 ∴cosA= 1-sin2A= 1-? = . ? 8 ? 8 7 1 15 15 11 ∴cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC= × + × = . 8 4 8 4 16 20. 解:设需要 A、B 两种规格的金属板分别为 x 张、y 张,用料面积为 z,则可制成甲种 产品 3x ? 6 y 个,乙种产品 5x ? 6 y 个,用料面积为线性目标函数 z ? 2 x ? 3 y(m2 ) 线性约束条件为:

?3x ? 6 y ? 45 ?5 x ? 6 y ? 55 ? ? ?x ? 0 ?y ? 0 ?

由方程组 ?

?3x ? 6 y ? 45 ? x ? 5 , ?? ? 即点 A(5,5) (图略) ?5 x ? 6 y ? 55 ? y ? 5

zmin ? 2 ? 5 ? 3? 5 ? 25(m2 )
故需要取 A、B 两种规格的金属板各 5 张,才能完成生产计划,此时总的用料面积最省,其 面积为 25 m2。 a b c 21. 【解答】 (1)由正弦定理,设 = = =k. sinA sinB sinC 2c-a 2ksinC-ksinA 2sinC-sinA 则 = = . b ksinB sinB cosA-2cosC 2sinC-sinA 所以原等式可化为 = . cosB sinB 即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB, 化简可得 sin(A+B)=2sin(B+C), 又因为 A+B+C=π, 所以原等式可化为 sinC=2sinA, sinC 因此 =2. sinA sinC (2)由正弦定理及 =2 得 c=2a, sinA 1 由余弦定理及 cosB= 得 4 b2=a2+c2-2accosB 1 =a2+4a2-4a2× 4 2 =4a . 所以 b=2a. 又 a+b+c=5. 从而 a=1, 因此 b=2.
21

22. (1)证明:

? f ( x) ? ax2 ? x(a ? R且a ? 0) ,?对任意x1 , x2 ? R ,有
x1 ? x2 x ?x x ?x 2 ) ? ax12 ? x1 ? ax2 ? x2 ? 2[ a( 1 2 ) 2 ? 1 2 ] 2 2 2 1 1 2 ? a ( x12 ? ? x2 ? 2 x1 x2 ) ? a ( x1 ? x2 ) 2 ? 0 (? a ? 0) 2 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 f (
?f( x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] 2 2

故函数 f ( x) ? ax2 ? x(a ? 0) 为 R 上的凹函数 (2)? x ? (0,1]时, f ( x) ? 1恒成立,

? x ? (0,1]时, ax2 ? x ? 1 恒成立。
1 1 1 1 ?1? a ? 2 ? 在 ? 1 时恒成立。 x x x x 1 1 1 1 2 1 1 ? 2 ? ? ( ? ) ? 在 ? 1 时取得最小值 0,? a ? 0, 又a ? 0 ,故 a ? (??, 0) x x x 2 4 x ?0 ? x ? 1?
2 同理,当 x ? ?0,1?, ax ? x ? ?1 恒成立,有 a ? ?2

? a 的取值范围是 ?? 2,0?

选修 1-1(一)参考答案
一.1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB 1 二.13. [ ,?? ) 14. 8 15. ? 12 或 24 3 三.解答题(本大题共 5 小题,共 48 分) 17(本小题满分 8 分) 解: (1)由已知 f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b 因 为 f (x ) 在 x ? 1 及 x ? 2 处 取 得 极 值 , 所 以 1 和 2 是 方 程 16. ①、③,②、④.

f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b ? 0 的两根

22

故 a ? ?3 、 b ? 4 ( 2 ) 由 ( 1 ) 可 得

f ( x) ? 2 x 3 ? 9 x 2 ? 12x ? 8

f ?( x) ? 6x 2 ? 18x ? 12 ? 6( x ? 1)(x ? 2)
当 x ? 1 或 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f (x ) 是增加的; 当 1 ? x ? 2 时, f ?( x) ? 0 , f (x ) 是减少的。 所以, f (x ) 的单调增区间为 (??,1) 和 ( 2,??) , f (x ) 的单调减区间为 (1,2) . 18 (本小题满分 10 分)
x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) a 2 b2

解: (1)设椭圆的标准方程为 由已知, 2a ? 12 , e ?
c 2 ? a 3

? a ? 6, c ? 4, b2 ? a 2 ? c 2 ? 20
所以椭圆的标准方程为
x2 y2 ? ? 1. 36 20

x2 y2 ? ? 1 ,其左顶点为 (?3,0) (2)由已知,双曲线的标准方程为 9 16

设抛物线的标准方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 其焦点坐标为 ( ? 则
p ?3 2

p ,0) , 2

即p?6

所以抛物线的标准方程为 y 2 ? ?12x .

19(本题满分 10 分) 解:设以点 P(4,2) 为中点的弦的两端点分别为 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) , 由点 A 、 B 在椭圆
x2 y2 ? ? 1 上得 36 9
23

x12 y12 ? ?1 36 9

2 2 x2 y 2 ? ?1 36 9 2 2 x12 ? x2 y12 ? y 2 ? ?0 36 9

两式相减得:

2 2 2 2 即 4( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )

? 4( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? ?( x1 ? x2 )(x1 ? x2 )
由 x1 ? x2 ? 8, y1 ? y2 ? 4

显然 x1 ? x2 不合题意,? x1 ? x2
? k AB ?

y1 ? y2 x ? x2 8 1 ?? 1 ?? ?? x1 ? x2 4( y1 ? y2 ) 4?4 2

1 所以,直线 AB 的方程为 y ? 2 ? ? ( x ? 4) 2

即所求的以点 P(4,2) 为中点的弦所在的直线方程为 x ? 2 y ? 8 ? 0 . 20(本小题满分 10 分) (I)当 x ? 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了
100 ? 2.5 小时, 40

1 3 ? 40 3 ? ? 40 ? 8) ? 2.5 ? 17.5 (升) 耗油 ( 128000 80

答:当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油 17.5 升. (2)当速度为 x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了 量为 h(x) 升,
1 3 100 1 800 15 x3 ? x ? 8) ? ? ? ? (0 ? x ? 120 ) 依题意得 h( x) ? ( 128000 80 x 1280 x 4
100 小时,设耗油 x

则 h?( x) ?

x 800 x 3 ? 803 ? 2 ? (0 ? x ? 120) 640 x 640x 2

令 h?( x) ? 0 得 x ? 80 当 x ? (0,80) 时, h?( x) ? 0 , h(x) 是减函数;
24

当 x ? (80,120) 时, h?( x) ? 0 , h(x) 是增函数. 故当 x ? 80 时, h(x) 取到极小值 h(80) ? 11.25 因为 h(x) 在 (0,120] 上只有一个极值,所以它是最小值. 答:当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最 少为 11 .25 升. 21(本小题满分 10 分) 解:(Ⅰ)由已知 c ? 2 及点 P(3, 7 ) 在双曲线 C 上得
? a 2 ? b2 ? 4 ? 2 ( 7 )2 ?3 ? ?1 ?a2 b2 ?

解得 a 2 ? 2, b 2 ? 2

所以,双曲线 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 2 2

(Ⅱ)由题意直线 l 的斜率存在,故设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2
? y ? kx ? 2 ? 由 ? x2 y2 ? 2 ? 2 ?1 ?

得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 4kx ? 6 ? 0

F x 设直线 l 与双曲线 C 交于 E( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) , x1 、 2 是上方程的两不等实根, 则
?1 ? k 2 ? 0 且 ? ? 16k 2 ? 24(1 ? k 2 ) ? 0 即 k 2 ? 3 且 k 2 ? 1



这时 x1 ? x 2 ? 又 S ?OEF ?

4k 6 , x1 ? x2 ? ? 2 1? k 1? k2

1 1 OQ ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ?1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 2 2 2 2 ?( 4k 2 24 ) ? ?8 2 1? k 1? k2
25

即 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1x2 ? 8

所以

? 3 ? k 2 ? (k 2 ? 1) 2

即k4 ? k2 ? 2 ? 0

?(k 2 ? 1)(k 2 ? 2) ? 0
又 k2 ?1 ? 0
?k 2 ? 2 ? 0

?k ? ? 2

适合①式

所以,直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 与 y ? ? 2 x ? 2 .

另 解 : 求 出 EF 及 原 点 O 到 直 线 l 的 距 离 d ?
S ?OEF ? 1 EF ? d ? 2 2 求解. 2

2 1? k2

, 利 用

2 或求出直线 y ? kx ? 2 与 x 轴的交点 M (0,? ) ,利用 k

S?OEF ?

k ( x1 ? x2 ) 1 OM ? y1 ? y2 ? ? x1 ? x2 ? 2 2 求解 2 k

选修 1-1(二)参考答案
一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C 三、 填空题 13、若 a+b 不是偶数,则 a、b 都不是偶数。 14、 (1,2) 15、 2 2 解: M ? e1 ? e2 ? 1 ? 6、D , 7、 B , 8、D ,

b2 a2 ? 1? 2 a2 b

M2 ? 2?

b2 a2 b2 a2 ? 2 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2? 2 ? 8 a2 b a b

M ?2 2

16、

5 ?1 2
26

解:

BO 为直角三角形 ABF 斜边上的高,则 BO 2 ? AO ? FO
a 2 ? c 2 ? ac 解得

即 b 2 ? ac 四、 解答题

c 5 ?1 ? a 2

17、解: y' ? 2ax ? b 则

y'| x?2 ? 4a ? b ? 1 ????????????①

又抛物线过点 A(1,1) 则 a ? b ? c ? 1 ??????② 点 B(2,?1) 在抛物线上 4a ? 2b ? c ? ?1 ????③ 解①②③得 a ? 3, b ? ?11 c ? 9 , 18 解:解: y 2 ? 4 x

2p ? 4

p ?1 2

Y M(x,y) o F A(a,0) X

| MA |?

( x ? a)2 ? y 2

? x 2 ? 2ax ? 4x ? a 2
?

?x ? (a ? 2)?2 ? 4a ? 4
a?2

根号下可看作关于 x 的二次函数,这里 x ? 0

若a ? 2 ? 0

x ? a ? 2 时, | MA |min ? 4a ? 4
若 a ? 2 ? 0 , a ? 2 时, | MA | min ?| a |

x2 y2 19 解:设椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1 , (a ? b ? 0) a b

? a ? c ? 4( 2 ? 1) ? 根据题意 ? c 2 0 ? a ? cos 45 ? 2 ?
椭圆的方程为

解得 ?

?a ? 4 2 ? c?4

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 16

x2 y2 ? ?1 32 16

20、解:解方程组 ? 消去 y 得

? y ? kx ? 1 2 2 ?x ? y ? 1

(1 ? k 2 ) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0
27

当 1 ? k 2 ? 0 , k ? ?1 时 当 1 ? k 2 ? 0, k ? ?1 时

x ? ?1

? ? (?2k ) 2 ? 4 ? 2(1 ? k 2 ) ? 8 ? 4k 2
得 ? 2?k? 得k ? ? 2 得k ? ? 2 或k ?

由 ? ? 0 8 ? 4k 2 ? 0 由? ? 0 由? ? 0

2

8 ? 4k 2 ? 0 8 ? 4k 2 ? 0

2

综上知 : k ? (? 2,?1) ? (?1,1) ? (1, 2 ) 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,

k ? ? 2 时,直线 l 与曲线 C 切于一点,k ? ?1 时,直线 l 与曲线 C 交于一点。
21、 分析:因为 | MF1 | ? | MF2 |? 2a ,即问题转化为在直线上求一点 M ,使 M 到

F1 , F2 的距离的和最小, F1 关于 l 的对称点 F , M 到 F 、 2 的和最小, 2 F FF 求出 即求
的长就是所求的最小值。 解:设 F1 (?3,0) 关于 l : x ? y ? 9 ? 0 的对称点 F ( x, y)

?x ?3 y ? ?9 ? 0 ? ? x ? ?9 2 则? 2 ?? y?0 ? y?6 ? ? ?1 ? x?3
F

y M’ M F1

L

F (?9,6) ,连 F2 F 交 l 于 M ,点 M 即为所求。
1 F2 F : y ? ? ( x ? 3) 即 x ? 2 y ? 3 ? 0 2

O F2

X









? x ? 2 y ? 3 ? 0 ? x ? ?5 ?? ? x? y?9 ? 0 ?y?4 ?

M (?5,4)
当点 M 取异于 M 的点时, | FM | ? | M F2 |?| FF2 | 。
'

'

'

满足题意的椭圆的长轴 2a ?| FF2 |? 所以 a ? 3 5

(?9 ? 3) 2 ? 6 2 ? 6 5

c?3

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 45 ? 9 ? 36

椭圆的方程为:

x2 y2 ? ?1 45 36
28

22、解: 设 M ( x0 , y0 ) 则

PQ : y ? k ( x ? x0 ) ? y0

2 y0 ? x0 , y' ? 2x | x? x0 ? 2x0

即 k ? 2x0 令y?0 令x ?8

所以 y ? 2 x0 ( x ? x0 ) ? y0 则 x ? x0 ?

y0 ? 2 x0 2 x0

P(

x0 ,0 ) 2

2 则 y ? 16x0 ? x0

2 Q(8,16x0 ? x0 )

S ? S ?PAQ ?

x 1 1 3 2 2 (8 ? 0 )(16x0 ? x0 ) ? 64 x0 ? 8 x0 ? x0 4 2 2
3 2 x0 4 16 3

S ' ? 64 ? 16 x0 ?

令 S '? 0 ,则 x0 ? 16 (舍去)或 x 0 ? 即当 x 0 ?

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