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圆周角教学设计


圆周角教学设计 (第一课时) 一、教材分析
本内容节选自浙教版九年级上册第三章第五节。圆周角是在学生学习了圆, 弦,弧,圆心角等概念和相关知识的基础上进行的,圆周角是引入圆心角之后又 学习的另一个与圆有关的重要的角。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理,作 图,计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面研 究圆与其他平面几何图形的桥梁和纽带,在教材中

起着承上启下的作用。因此, 让学生多角度,多层次地理解并掌握圆周角的定义与定理有着十分重要的作用。

二、学情分析:
在此之前, 学生已经掌握了圆心角的定义,对圆心角及其所对弧的度数的关 系有了认识,因此在学习圆周角的定义时,学生会对圆内的又一类角很有兴趣。 同时圆周角的定义是类比圆心角得到的,可以让学生体会类比思想的性。而圆周 角的定理证明用到了分类讨论的方法, 分为三种情况证明, 对学生来说有些难度。

三、教学目标:
(1) 知识技能 1.掌握圆周角的概念; 2.熟练掌握圆周角的定理并灵活运用。 (2)数学思考 1.通过观察,比较,分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的 能力; 2.通过观察图形,提高学生的识图的能力; 3.通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力。 (3)问题解决 1.在探究圆周角定理的过程中,学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题; 2.渗透由“特殊到一般” ,由“一般到特殊”的思想方法。 (4)情感态度 1.引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解决 问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心;

2.通过操作交流等活动,培养学生互相帮助,团结协作的团队精神。

四、教学重点:探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系 五、教学难点:圆周角定理的证明 六、教学课型:新授课 七、教学方法:讲授法,引导发现法,启发法 八、教学手段:多媒体课件,几何画板 九、过程设计
教学环节 教学活动 设计意图

情境:当球员在 B,D,E 处射门时,他所处的位置对球

门 AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三 个角的大小有什么关系?

联系生活中喜 闻乐见的足球射 门,创设具有一 定挑战性的问题 情境,目的在于 激发学生的探索 激情和求知欲, 把学生的注意力 尽快集中到课堂 上来。

创设情境 引入新知

问题: 1.∠ABC, ∠ADC,∠AEC 还是我们学过的圆周角吗? 2.他们有什么共同特点? (学生思考,教师引导,复习圆心角概念) 3.你能类比圆心角定义给圆心角下个定义吗? 随堂练习:判断下列的是不是圆周角?

选择新旧知识 为切入点,既复 习了上节课的内 容,又激发学生 学习新知识的兴 趣,加强各知识 点之间的联系。 让学生自己给圆 周角下定义,提 高学生的概括能 力。

剖析概念,通 过一组辨析题, 让学生真正理解 概念。 问题:画弧 BC 所对的圆心角,然后再画同弧 BC 所对的圆 周角,你能画多少个这样的圆心角,又能画多少个这样的 圆周角? 小组讨论并解决以下四个问题: 1. 测量所画的圆心角及圆周角的度数; 2. 观察测量结果有什么发现? 3. 你能得到什么猜想? 4. 如何验证你的猜想? (学生动手画,测量,进行实验探究, 通过该问题引导学生探究,初步感知发现圆周角定理) 教师利用几何画板演示学生的猜想 猜想和预见是 学生的天性,抓 住这个心理采取 “先猜后证”的 教学设计,可以 有效的激发学生 的积极性,唤起 他们在课堂上主 动探索,构建知 识。

合作探究 学习新知

利用几何推理来证明猜想: 1. 分析图形: 再次利用几何画板,移动 C 点的位置,提醒学生观察圆心 与圆周角的位置关系。 得到以下三种图形。 (以圆心与圆周 角的位置关系分类)

几何画板演 示,直观形象, 可以使抽象的数 学知识以简单明 了的形式展现在 学生面前。

(圆心在圆周角一条边上)

用实验,观察 等方法得出的猜 想,其正确性需 要进一步验证, 体现数学的严谨 性。

(圆心在圆周角内部)
再次利用几何 画板,直观形象, 让学生体会到分 类的思想。

(圆心在圆周角外) 2. 验证猜想: 我们根据圆周角与圆心的位置关系,分三种情况来

证明。先解决特殊问题的证明,首先解决第一种的 特殊情况的证明,再把其他两种情况转化为特殊问 题来解决。 (1)证明圆心在圆周角边上的情况:

分析证明过程中所用到的条件: 直径(过圆周角顶点的直径) 等腰三角形 三角形外角定理 引导学生用以上三点知识证明下面两种情况,给学 生一定的时间讨论以下两种情况的证明,教师巡 视,提醒学生构造条件。 (2)证明圆心在圆周角内部的情况:

在证明中,后 两种都化成了第 一种特殊情况, 这体现了数学中 从特殊到一般的 化归思想,从而 让学生学会了一 种分析问题,解 决问题的方法。

(3)证明圆心在圆周角外部的情况:

归纳总结 得出结论

给出圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角 的度数的一半。

总结本节课的重 点。

1、如图,在⊙O 中,ABC=50°, 则∠AOC 等于() A、50°;B、80°; C、90°;D、100°

应用练习 强化新知

1. 练 习 是 理 解和 巩固知识的重要 途径,也是开发 学生智力,培养 学生能力的重要 途径。 2、如图,△ABC 是等边三角形,动点 P 在圆周的 2. 根 据 学 生 的认 劣弧 AB 上,且不与 A、B 重合,则∠BPC 等于() 知规律,循序渐 进地设计有层次 的练习题,这样 能让学生更好的 接受知识,使学 生的个性得到充 分的展示。

A

B

O

C

A、30°;B、60°;C、90°;D、45°

解决新课导入的情景问题:
课堂小结: 你这节课有什么收获? (学生先自己总结本节课的收获,教师给予适当的补充) 帮助学生梳理本 节课的知识,构 建自己的知识系 统。

课堂小结 巩固新知

A 组(基础题)独立完成 课本 91 页习题 A 的 1,2,3,4 题 B 组(拓展题)小组讨论后独立完成 课本 91 页习题 B 的第 6 题

布置作业 课外拓展

1. 分 层 作 业 是尊 重学生个体存在 差异的客观事 实,为了尽可能 地让学生主动参 与,都能在获得 发展的前提下, 不同的学生获得 不同的发展。 2. 让 学 生 养 成课 后互相讨论交 流,互相帮助的 好习惯。

板书设计:

圆周角定义:

证明: 证明:

证明:

圆周角定理:


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