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高二物理竞赛资料——电磁感应(学生)


高二物理竞赛资料——电磁感应
(一)楞次定律的理解和应用
【例 1】如图所示,ab 是一个可以绕垂直于纸面的轴 O 转动的闭合矩形导线框,当滑动变 阻器的滑片 P 自左向右滑动时,从纸外向纸里看,线框 ab 将( ) A.保持静止不动 B.逆时针转动 C.顺时针转动 D.发生转动,但电源极性不明,无法确定转动方向

(二)电磁感应中的电路问


【例 2】如图所示,在倾角为 30 的光滑斜面上固定一光滑金属导轨 CDEFG,OH∥CD∥FG,∠
0

DEF=600, CD ? DE ? EF ? FG ? OE ?

1 AB ? L .一根质量为 m 的导体棒 AB 在电机牵引下,以 2

恒定速度 v0 沿 OH 方向从斜面底端开始运动,滑上导轨并到达斜面顶端,AB⊥OH.金属导轨的 CD、 FG 段电阻不计,DEF 段与 AB 棒材料与横截面 积均相同,单位长度的电阻为 r, O 是 AB 棒 的中点, 整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强 度为 B 的匀强磁场中.求: (1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的 大小; (2)导体棒运动到 DF 位置时 AB 两端的电 压.

(三)电磁感应中的动力学问题
【例 3】 如图所示, abcd 为质量 M=2 kg 的导轨, 放在光滑绝缘的水平面上, 另有一根重量 m=0.6 kg 的金属棒 PQ 平行于 bc 放在水平导轨上,PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱 ef(竖直立柱光滑,且 固定不动) ,导轨处于匀强磁场中,磁场以 cd 为界,左侧 的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应 强度 B 大小都为 0.8 T.导轨的 bc 段长 L=0.5 m,其电阻 r=0.4Ω , 金属棒 PQ 的电阻 R=0.2Ω , 其余电阻均可不计. 金属棒与导轨间的动摩擦因数 ? =0.2.若在导轨上作用一 个方向向左、大小为 F=2 N 的水平拉力,设导轨足够长, 2 重力加速度 g 取 10 m/s ,试求:(1)导轨运动的最大加速 度; (2)导轨的最大速度; (3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线.

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(四)电磁感应中的能量问题
【例 4】如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为 L,左 端接有阻值为 R 的电阻, 处在方向竖直、 磁感应强度为 B 的匀强磁 场中,质量为 m 的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导 体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具 有水平向右的初速度 v0.在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终 与导轨垂直并保持良好接触. (1)求初始时刻导体棒受到的安培力。 (2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为 Ep,则这一过程中安培力所 做的功 W1 和电阻 R 上产生的焦耳热 Q1 分别为多少? (3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻 R 上产生的焦耳热 Q 为多少?

(五)电磁感应中的图象问题 【例 5】某种发电机的内部结构平面图如图甲,永久磁体的 内侧为半圆柱面形,它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图甲所 示 B=0.5T 的磁场。在磁场中有一个如图乙所示的 U 形导线框 abcd.已知线框 ab 和 cd 边长均为 0.2m,bc 边长为 0.4m,线框 以ω =200π rad/s 的角速度顺时针匀速转动.从 bc 边转到图甲所 - 示正上方开始计时,求 t=2.5×10 3s 这一时刻线框中感应电动势 的大小, 并在给定的坐标平面内画出 ad 两点电势差 Uad 随时间变 化的关系图线. (感应电动势的结果保留两位有效数字,Uad 正值表示( ? a> ? d) .

【例 6】矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中, 磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的 正方向垂直纸面向里,磁感应强度 B 随时间变化的 规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流 I 的 正方向,右边各图中正确的是( )

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(六)电磁感应中的自感和互感(本知识仅为竞赛考点)
1.自感:当流过电路本身的电流发生变化时,在电路中产生阻碍电流变化的感生电动势,这 种电磁感应现象叫自感。自感电动势 ? L , ? L ? L

?I ?t

式中的 L 称为自感系数,它与线圈的形状,以及铁芯的材料等因素有关。 2.互感与变压器 由于一个回路中的电流变化而在邻近另一个回路中产生感生电动势的现象,称为互感,变压器 就是利用互感现象来改变交流电压的。 变压器的构造如图所示,原、副线圈匝数分别为 n1、n2,常见的理想变压器必须满足以下四个 条件: (1)没有漏磁,即通过铁芯的磁通量都相同; (2)线圈电阻不计; (3)铁芯不消耗电能; (4 ) 原、副线圈的感抗都趋于无穷大。 这 样 对 理 想 变 压 器 必 有 :

?? ?? e1 ? n1 , e2 ? n2 , ?t ?t
U1=e1,U2=e2 所以,

i1 ~ U1 n1

i2 n2 U2 R ~

i1 R′

U1 e1 n1 ? ? U 2 e2 n 2

因理想变压器不计能量损耗,所以变压器的输入功率等于输出功率,即 U1I1=U2I2, 因此:

I1 n2 ,此式只适用于只有一个副线圈的变压器,对有多个副线圈的变压器回路应当用 P ? I 2 n1



=P 出来进行计算。 变压器除了有改变电压、电流的作用外,还有变换负载阻抗的作用,以实现阻抗匹配。 如图甲所示,负载阻抗 R 接在变压器的副线圈上,图中虚线部分可以用一个阻抗 R′来等效替代,电

路如图乙所示。 所谓等效, 就是输入电路的电压和电流、 功率不变。 或者说成: 直接接在电源上的阻抗 R′ 和接在变压器副线圈的阻抗 R 是等效的。 推算可知: R ? ?

Ui U U n i n n 2 , R ? 2 由于 1 ? 1 , 1 ? 2 ,代入可得 R? ? ( 1 ) R ii i2 U 2 n2 i2 n1 n2

由上式可知,变压器原、副线圈的匝数比不同,负载阻抗反映到原线圈的阻抗 R′不同。因而可以选 取不同的匝数比,把负载阻抗变换为所需要的比较合适的数值。这种做法通常称为阻抗匹配。收音机中 的扬声器前的变压器即起着阻抗匹配的作用。

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四、训练题:
1.如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相 距为 L,导轨平面与水平面夹角 ? =30°,导轨电阻 不计.磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直导轨平面向 上,长为 L 的金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨 上,且始终与导轨电接触良好,金属棒的质量为 m、 电阻为 R. 两金属导轨的上端连接右端电路, 灯泡的 电阻 RL=4R ,定值电阻 R1=2R ,电阻箱电阻调到使 R2=12R,重力加速度为 g,现将金属棒由静止释放,试求: (1)金属棒下滑的最大速度为多大? (2)R2 为何值时,其消耗的功率最大?消耗的最大功率为多少?

2.如图所示电路是一种触电保安器,变压器 A 处用火线和地线双股 平行绕制成线圈,然后接到用电器.B 处有一个输出线圈,一旦线 圈中有电流,经放大后便能推动继电器 J 切断电源.试说明: (1) 为什么多开灯不会使保安器切断电源?(2)为什么有人“手—地” 触电时,触电保安器会切断电源?(3)该保安器能否为双手“火线 —地线”触电时提供保安?为什么?

10 W,电厂输出电压仅为 350 V, 3.如某电厂要将电能输送到较远的用户,输送的总功率为 9.8× 为减少输送功率损失,先用一升压变压器将电压升高再输出,已知输电线路的总电阻为 4 Ω, 允许损失的功率为输送功率的 5%,所需电压为 220 V,求升压、降压变压器的原副线圈的匝 数比各是多少.

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