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2011及2010高考数学试题文科数列大题汇总 doc


数列解答题汇总(文)
1(2011 年高考重庆卷文科 16)(本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) 设 {a n } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 s n 。

2(2010 年重庆卷文科)(16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 7 分.) 已知 {an } 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, Sn 为 {an } 的前 n 项和。 (Ⅰ)求通向 an 及 Sn ;
www.ks 5u.c om

www.ks 5u.c om

(Ⅱ) 设 {bn ? an } 是首项为 1, 公比为 3 的等比数列, 求数列 {bn } 的通向公式及其前 n 项和 Tn

3(2009 年重庆卷文科)(21) (本小题满分 12 分, (Ⅰ )小问 3 分, (Ⅱ )小问 4 分, (Ⅲ)小 问 5 分。 )已知 a1 ? 1 , a2 ? 4 , an?2 ? 4an?1 ? an , bn ?

an ?1 ? ,n? N an

(Ⅰ )求 b1 , b2 , b3 的值; (Ⅱ )设 cn ? bnbn?1 , Sn 为数列 ?cn ? 的前 n 项和,求证: Sn ? 17n ; (Ⅲ)求证; ?b2 n ? bn ? ?

1 1 64 17 n ? 2

4(2008 年重庆卷文科)(22) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 6 分.(Ⅱ)小问 6 分)
2 设各项均为正数的数列{an}满足 a1 ? 2, an ? an ?1an ? 2 (n ? N*) . 3

-1-

(Ⅰ)若 a2 ?

1 , 求 a3,a4,并猜想 a2008 的值(不需证明);(Ⅱ)若 2 2 ? a1a2 4

an

4对 n

≥2 恒成立,求 a2 的值.

5(2011 年高考江西卷文科 21) (本小题满分 14 分) (1)已知两个等比数列 ?an ?, ?bn ?,满足 a1 ? a?a ? 0?, b1 ? a1 ? 1, b2 ? a2 ? 2, b3 ? a3 ? 3 , 若数列 ?an ? 唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 ?an ?, ?bn ?,使得 b1 ? a1 , b2 ? a2 , b3 ? a3 , b4 ? a4 成公差 不 为 0
?

的等差数列?若存在,求 ?an ?, ?bn ? 的通项公式;若 不 存在,说明理由.
?

7(2011 年高考湖南卷文科 20)(本题满分 13 分) 某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M,M 的价值在使用过程中逐年减少, 从 第 2 年到第 6 年,每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初 M 的价值 为上年初的 75%. (I)求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式; (II)设 An ?

a1 ? a2 ? n

? an

, 若 An 大于 80 万元,则 M 继续使用,否则须在第 n 年初对 M

更新,证明:须在第 9 年初对 M 更新.

7、全国卷二(18) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比例数列,且
-2-

a1 ? a2 ? 2(

1 1 1 1 1 ? ) , a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) a1 a2 a3 a4 a5 .
1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

(Ⅰ) 求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (an ?

8(2011 年高考四川卷文科 20)(本小题共 12 分) 已知﹛ an ﹜是以 a 为首项,q 为公比的等比数列, Sn 为它的前 n 项和. (Ⅰ)当 S1 , S3 , S4 成等差数列时,求 q 的值; (Ⅱ)当 Sm , Sn , S i 成等差数列时,求证:对任意自然数 k , am?k , an?k , ai ?k 也成等差数列.

9 (2011 年高考湖北卷文科 17)(本小题满分 12 分) 成等差数列的三个正数的和等于 15, 并且这三个数分别加上 2、 5、 13 后成为等比数列 {bn } 中的 b2、b4、b5 (Ⅰ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,求证:数列 {Sn ? } 是等比数列.
5 4

10(2011 年高考山东卷文科 20)(本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 中, a1 , a2 , a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1 , a2 , a3 中的

-3-

任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? (?1)ln an ,求数列 ?bn ? 的前 2 n 项和 S 2 n .

11.(2011 年高考安徽卷文科 21)(本小题满分 13 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数, 使得这 n ? 2 个数构成递增的等比数列, 将这 n ? 2 个 数的乘积记作 Tn ,再令 an ? lg Tn, n ? 1 . (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )设 bn ? tan an ? tan an ?1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

12(2011 年高考广东卷文科 20)(本小题满分 14 分) 设 b>0,数列 {an } 满足 a1 ? b , an ?

nban ?1 (n ? 2) . an ?1 ? n ? 1
n?1

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)证明:对于一切正整数 n , 2an ? b

?1 .

-4-

13(2011 年高考全国新课标卷文科 17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ?

1 1 ,q ? , 3 3

(1) sn 为数列 ?an ? 前 n 项的和,证明: s n ?

1 ? an 2

(2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a 2 ?? ? log3 an ,求数列 ?bn ? 的通项公式;

14. (2011 年高考浙江卷文科 19) (本题满分 14 分) 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项 a1 为 a ( a ? R ),且

1 1 1 * , , 成等比数列(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式(Ⅱ)对 n ? N , a1 a2 a4

试比较

1 1 1 1 与 的大小. ? ? ... ? a1 a2 a22 a2n

15. (2011 年高考天津卷文科 20)(本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 bn?1an ? bn an?1 ? (?2)n ? 1 , bn ? (Ⅰ)求 a2 , a3 的值; (Ⅱ)设 cn ? a2n?1 ? a2n?1 , n ? N ? ,证明 ?cn ? 是等比数列; (Ⅲ)设 Sn 为 ?an ? 的前 n 项和,证明

3 ? (?1)n?1 , n ? N ? ,且 a1 ? 2 . 2

S1 S2 ? ? a1 a2

?

S2 n?1 S2 n 1 ? ? n ? (n ? N ? ) . a2 n?1 a2 n 3

-5-

16(2011 年高考江苏卷 20)设 M 为部分正整数组成的集合,数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 为 S n ,已知对任意整数 k 属于 M,当 n>k 时, S n?k ? S n?k ? 2(S n ? S k ) 都成立 (1)设 M={1} , a 2 ? 2 ,求 a5 的值; (2)设 M={3,4} ,求数列 {an } 的通项公式

17(2011 年高考江苏卷 23)(本小题满分 10 分)

? }, b 设整数 n ? 4 , P ( a, b) 是平面直角坐标系 x O y中的点,其中 a, b? {1, 2 , 3 , n , a
(1)记 An 为满足 a ? b ? 3 的点 P 的个数,求 An ; (2)记 Bn 为满足 ( a ? b) 是整数的点 P 的个数,求 Bn

1 3

18(2011 年高考全国卷文科 17) (本小题满分 l0 分)(注意:在试题卷上作 答无效 ) ...... ... 设数列 ?an ? 的前 N 项和为 Sn ,已知 a2 ? 6, 6a1 ? a2 ? 30, 求 an 和 Sn

19(2010 上海文数)21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一个小题满分 6 分,第 2 个 小题满分 8 分。 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N (1)证明: ?an ?1?是等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出使得 Sn?1 ? Sn 成立的最小正整数 n .
*

-6-

20(2010 湖南文数)20.(本小题满分 13 分) 给出下面的数表序列:

其中表 n(n=1,2,3 )有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5, 2n-1,从第 2 行起,每行中 的每个数都等于它肩上的两数之和。 (I)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广 到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (II)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12 ,记此数列为

?bn ?

求和:

b3 b ? 4 ? b1b2 b2b3

bn ? 2 bnbn ?1

21(2010 陕西文数)16.(本小题满分 12 分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. an (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2 }的前 n 项和 Sn.

22(2010 全国卷 2 文数) (18) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 是各项均为正数的等比数列,且

a1 ? a2 ? 2(

1 1 1 1 1 ? ) , a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) a1 a2 a3 a4 a5 1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 。 an

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (an ?

23(2010 安徽文数) (21) (本小题满分 13 分)

-7-

设 C1 , C2 ,

, Cn ,

是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在 x 轴的正半轴上,且都与直线

y?

3 x 相切,对每一个正整数 n ,圆 Cn 都与圆 Cn?1 相互 3

外切,以 rn 表示 Cn 的半径,已知 {rn } 为递增数列. (Ⅰ)证明: {rn } 为等比数列; (Ⅱ)设 r1 ? 1 ,求数列 { } 的前 n 项和.

n rn

24(2010 浙江文数) (19) (本题满分 14 分)设 a1,d 为实数,首项为 a1,公差为 d 的等差 数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 S5 S6 +15=0。 (Ⅰ)若 S5 =5,求 S6 及 a1; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

25(2010 山东文数) (18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ?

1 ( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

-8-

26.(2010 北京文数) (16) (本小题共 13 分) 已知 | an | 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 | an | 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 | bn | 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 | bn | 的前 n 项和公式

27(2010 天津文数) (22) (本小题满分 14 分) 在数列 ?a n ? 中, a 1 =0,且对任意 k ? N , a 2k ?1 ,a 2k ,a 2k+1 成等差数列,其公差为 2k.
*

(Ⅰ)证明 a 4 ,a 5 ,a 6 成等比数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)记 Tn ?

3 22 32 n2 2 n ? 2) . ? ? ? ,证明 ? 2n ? Tn ? ( 2 a2 a3 an

28(2010 四川文数) (20) (本小题满分 12 分)

w_w w. k#s 5_u.c o* m

已知等差数列 {an } 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )q
n?1
w_w w. k#s5_u.c o* m

(q ? 0, n ? N * ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn

-9-

29,山东卷(18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn 。 (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn ?

1 (n ? N ? ) ,求数列 ?an ? 的前 n 项和 Tn . a ?1
2 n

30,上海卷 21.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? n ? 5a n ?85 , n ? N * (1)证明: ?an ? 1? 是等比数列; (2)求数列 ?Sn ? 的通项公式,并求出使得 Sn?1 ? Sn 成立的最小正整数 n .

31 四川卷 20、 (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 3 项和为 6,前 8 项和为-4. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? (4 ? an )qn?1 ((q ? 0, n ? N ? ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

32,天津卷(22) (本小题满分 14 分) 在数列 ?a n ? 中, a 1 =0,且对任意 k ? N , a 2k ?1 ,a 2k ,a 2k+1 成等差数列,其公差为 2k.
*

(Ⅰ)证明 a 4 ,a 5 ,a 6 成等比数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ)记 Tn ?

3 22 32 n2 2 n ? 2) ? ? ? ,证明 ? 2n ? Tn ? ( 2 a2 a3 an

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