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四川省雅安市2009-2010学年高二上学期期末检测数学理科试题


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雅安市2009-2010学年(上期)

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期末检测高中二年级 数学试题(理科)
审核人:王斌 请你在做题之前仔细阅读下列说明: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,两卷共4页。满分150分,考试 时间为120分钟。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目准确填涂在机读卡上,同时将答案卷 密封线内的项目填写清楚。考试结束时,由监考老师将机读卡和答题卷一并收回。

第I卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。

1 y ? ? x2 4 ,则它的焦点坐标为 1. 已知抛物线的方程为
A、

?1,0?

B、

? 0,1?
2

C、

? ?1,0?

D、

? 0, ?1?

2.已知 a ? b ,则不等式① a ? b
2

1 1 ? ②a b

1 1 ? ③ a ? b a 中不成立的个数是
C、0 D、2

A、3

B、1

3. 若直线 x ? ay ? a ? 0 与直线 A、2

ax ? ? 2a ? 3? y ?1 ? 0

互相垂直,则 a 的值是 D、1或0

B、-3或1

C、2或0

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 2 b 4. 设双曲线 a 的虚轴长为2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程
为 A、 y ? ? 2x B、 y ? ?2 x

1 y?? x 2 C、

y??
D、

2 x 2

?x ? y ? 3 ? 0 ? z ? x ? y ,式中变量 x 和 y 满足条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则 z 的最小值为 5. 设
2 2

A、5
2 2

B、7

C、3

D、6

6. 圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 截直线 5 x ? 12 y ? c ? 0 所得的弦长为8,则 c 的值是

A、10 7. 下列命题正确的有

B、10或-68

C、5或-34

D、-68

①对任意实数 a、 b ,都有 |a ? b | ? | a ? b |? 2a

②函数

y ? x 1 ? x 2 ? 0 ? x ? 1?

1 的最大函数值为 2 ;

③对 a ? R ,不等式 | x |? a 的解集可表示为

?x | ?a ? x ? a? ;

④若 AB ? 0 ,则 A、①②④

lg

| A | ? | B | lg | A | ? lg | B | ? 2 2 。
B、③④ C、②③ D、①④

? ax ? by ? 1 ? 2 x ? y2 ? 1 8. 若关于 x, y 的方程组 ? ,有实数解,则实数 a , b 满足
2 2 A、 a ? b ? 1 2 2 B、 a ? b ? 1

2 2 C、 a ? b ? 1

2 2 D、 a ? b ? 1

9. 到定点

? 2, 0 ?

2 的距离与到定直线 x ? 8 的距离之比为 2 的动点的轨迹方程是

x2 y 2 ? ?1 A、 16 12
C、 x ? 2 y ? 8x ? 56 ? 0
2 2

x2 y 2 ? ?1 B、 12 16
D、 3x ? 2 y ? 8x ? 68 ? 0
2 2

10.已知点

A ?1, 2?

,过点

D ? 5, ?2?

的直线与抛物线 y ? 4 x 交于B、C两点,则 ?ABC 的
2

???? ???? ? ? F1、F2 是椭圆的两个焦点,椭圆上总存在点 M 满足 MF1 ? MF2 ? 0 , 11. 已知 则椭圆离心率
的取值范围是

形状是 A、钝角三角形 C、锐角三角形

B、直角三角形 D、无法确定

? 0,1? A、
12. 设 面积

1 (0, ] 2 B、

? 2? ? 0, ? 2 ? ? ? C、 ?

2 ,1) D、 2 [
,求集合 B 表示的图形的

A ? ?? x, y ? | x cos ? ? y sin ? ? 1,? ? R?, B ? ?? x, y ? ? A?
? B、 4

? A、 2

C、 ?

D、 2?

第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)把答案写在答题卷上相应题号后的 横线上。 13. 若 a ? 0 ,则 x ? a ? 1 ? a 与 y ? a ? 3 ? a ? 2 的大小关系为 x

y

14. 已 知 点 为

? ?1, ?1?


在直线

ax ? by ? 2 ? 0 ? a ? 0, b ? 0?

1 1 ? 上,则 a b 的最小值

x2 ?
15. 过双曲线

y2 ?1 2 的右焦点作直线 L 交双曲线于 A、B 两点,若有 | AB |? 4 ,则满足
条。
2 2

条件的直线有:

16. 当 a ? (0, ? ] 时,方程 x sin ? ? y cos ? ? 1 表示的曲线可能是

。(填上你

认为正确的序号) ①圆; ②两条平行线; ③椭圆; ④双曲线; ⑤抛物线。 三、解答题(本大题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分12分) 解下列不等式。

1 x ? x 2 (I)
(II) | x ? 1| ? | x ? 1|? 5

18. (本小题满分12分) 在我市灾后重建中,某工地需要围建一个面积 为 360m 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧 墙(由于地震对墙体的损坏,被利用的旧墙也需维 修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙 上要留一个宽度为 2m 的进出口,如图所示,已知 旧墙的维修费用为45元 / m , 新墙的造价为180元 / m , 设利用的旧墙的长度为 x(单位: , 米) 修建此矩形场地围墙的总费用为 y (单位:元)
2

(I)将 y 表示为 x 的函数; (II)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用

19. (本小题满分12分) 已知圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 ,直线
2 2

l : ? 2m ?1? x ? ? m ?1? y ? 7m ? 4 ? 0, m ? R



(I)直线 l 是否过定点,有则求出来?判断直线与圆的位置关系及理由? (II)求直线被圆 C 截得的弦长 L 的取值范围及 L 最短时弦所在直线的方程

20. (本小题满分12分)

已知动点 M 到定直线

l:x??

?1 ? 3 ? ,0? 2 的距离比到定点 ? 2 ? 的距离多1,

(I)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (II)设

A? a,0?? a ? R ?

,求曲线 C 上点 P 到点 A 距离的最小值

d ?a?

21. (本小题满分12分) 在直角坐标系 xoy 中,点 P 到两点

? 0, ? 3 ? , ? 0, 3 ? 的距离之和等于4,设点 P 的轨

迹为曲线C,直线 y ? kx ? 1 与曲线 C 交于 A、B 两点。 (I)写出曲线 C 的方程。 (II)当 ?AOB 是锐角时,求 k 的取值范围。

22.(本小题满分14分)

x2 y 2 ? ?1 5 已知双曲线 C 的方程为 4 , 若直线 x ? my ? 3 ? 0 截双曲线的一支所得弦长为
5. (I)求 m 的值; (II)设过双曲线 C 上的一点 P 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于

P , P2 ,且点 P 1

?3 3? ???? ? ???? ???? ? ?? ,? PP2 所成的比为 ? ? ? ? 0? 。当 4 2 ? 时,求 |OP || OP | (O 为坐标原点) ? 1 2 分有向线段 1
的最大值和最小值。


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