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高中数学人教B版选修2-2练习课件:1.3.4 利用导数研究函数的极值(2)


第一章

导数及其应用
§1.3 导数的应用
课时作业9 利用导数研究函数的极值(2)

1

课堂对点训练

2

课后提升训练

? [目标导航] ? 1.理解最值的概念,了解函数的最值与极 值的区别和联系. ? 2.会用导数求在给定区间上函数的最大值, 最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

课堂对点训练

知识点一

函数最值的概念

? 1.设f(x)是[a,b]上的连续函数,且在(a,b) 内可导,则下列结论中正确的是( ) ? A.f(x)的极值点一定是最值点 ? B.f(x)的最值点一定是极值点 ? C.f(x)在此区间上可能没有极值点 ? D.f(x)在此区间上可能没有最值点 ? 解析:根据函数的极值与最值的概念判断知 选项A,B,D都不正确,只有选项C正确. ? 答案:C

? 2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是 M,最小值是m,若M=m,则f′(x)( ) ? A.等于0 B.大于0 ? C.小于0 D.以上都有可能 ? 解析:由题意,知在区间[a,b]上,有 m≤f(x)≤M,当M=m时,今M=m=C,则 必有f(x)=C,∴f′(x)=C′=0.故选A. ? 答案:A

知识点二

求函数的最值

? 3.函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大 值和最小值分别是( ) ? A. 5,-15 B. 5,-4 ? C. -4,-15 D. 5,-16 ? 解析:∵y′=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2), ? 令y′=0,则x=2或x=-1(舍). ? 又f(2)=-15,f(0)=5,f(3)=-4,故选A. ? 答案:A

? 4.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、 最小值分别为m,n,则m-n=________. ? 解析:∵f′(x)=3x2-3, ? ∴当x>1或x<-1时f′(x)>0, ? 当-1<x<1时,f′(x)<0. ? ∴f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增.

? ? ? ? ? ?

∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n. 又∵f(0)=-a,f(3)=18-a, ∴f(0)<f(3). ∴f(x)max=f(3)=18-a=m. ∴m-n=18-a-(-2-a)=20. 答案:20

3 2 5. 求函数 y=f(x)=x -2x +5 在区间[ -2,2] 上的最大值
3

与最小值. 解:先求导数,得 y′=3x2-3x.
令 y′=0,即 3x2-3x=0, 解得 x1=1,x2=0. 9 因为 f(-2)=-9,f(0)=5,f(1)=2,f(2)=7, 故 ymax=7,ymin=-9.

课后提升训练

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