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Mahalanobis距离


Mahalanobis 距离【马氏距离】
2009-08-05 19:03:34| 分类: CV 编程 |字号

是由印度统计学家马哈拉诺比斯(P. C. Mahalanobis)提出的,表示数据的协方差距离。它是一种 有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。 与欧式距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系 (例如:一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息,因为两者是有关联的)并且是尺度无

关的(scale-invariant),即独立于测量尺度。 对于一个均值为 量 ,其马氏距离为

协方差矩阵为 Σ 的多变量向

马氏距离也可以定义为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为 Σ 的随机变量 异程度:



的差

}如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧式距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也 可称为正规化的欧氏距离'.

其中 σi 是 xi 的标准差。

==================== =====================
定义:p 维空间的两点(两个 p 维向量 x,y)的距离定义为:

并且点 x 欧氏模数为:

这里很快可以得出,所有到原点距离相等的点满足

这是某个正球体的方程。 这就是说观测数据 x 的各个分量对 x 至中心的欧式距离贡献是 相等的。然而在统计学中我们希望寻求这样一种距离,它的各个分量的作用程度是不同的。 差别较大的分量应该接受较小的权重。 如

然后定义 x,y 之间的距离

这里

现在 x 的模数等于

所有到原点等距离的点满足

这是以原点为中心的某个椭球体的方程。


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