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复合函数的单调性和奇偶性


复合函数奇偶性

一偶则偶,同奇则奇
记 F(x)=f[g(x)]——复合函数,则 F(-x)=f[g(-x)], 如果 g(x)是奇函数,即 g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f[-g(x)], 则当 f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数; 当 f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]

=F(x),F(x)是偶函数。 如果 g(x)是偶函数,即 g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。 所以由两个函数复合而成的复合函数: 当里层的函数是偶函数时,不论外层是怎样的函数,复合函数都是偶函数; 当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时,复合函数是奇函数; 当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。


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