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DOE-田口式-cassier


田口式實驗計劃法 (Design Of Experiment)
工程應用分析

2016/9/24

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實驗計劃法內容
何謂實驗計劃法 特性值分類 要因分類 水準值設定 直交表入門 ANOVA分析 選擇最適條件 確認實驗
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> DOE之分類
傳統試驗技術法 懸念試驗技術法 田口試驗技術法
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實驗計劃法
目的:
? ? ?

藉由有計劃的進行實驗,以便達成未實驗前的假設。 由於不是採用“試誤法”,因此能提升研發效率。 利用特殊的分析方法,以求得除了平均值以外的數值。 研究開發部門及生產技術部門,亦即必須藉由實驗以 驗證其假設或理論基礎的單位最為適用。

適用對象:
?

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實驗計劃法序論--實驗規劃
如何養豬公才可得冠軍
?

?

用8隻可以嗎?
?
? ? ?

假設影響豬公成長的原因有
? ? ?

A)食物:豬公食、人食 B)環境:籠子、放山 C)餐數:2餐、3餐 在相同的B)環境、 C)餐數下
?

?

準備6隻相同品種的豬公可以嗎?
?

?
? ? ?

豬公食、人食

?

在相同的A)食物、C)餐數下
?

豬公食、籠子、2餐 豬公食、籠子、3餐 豬公食、放山、2餐 豬公食、放山、3餐 人食、籠子、2餐 人食、籠子、3餐 人食、放山、2餐 人食、放山、3餐
豬公食、籠子、2餐 豬公食、放山、3餐 人食、籠子、3餐 人食、放山、2餐
5

籠子、放山
2餐、3餐

?

用4隻可以嗎?
? ? ?

?

在相同的A)食物、B)環境下
?

?

好像不行,因為在看食物時該用 哪一種環境、要吃幾餐?

?

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序論--實驗規劃
用4隻可以嗎?
? ? ? ? ?
?

方程式如下
? ? ? ?

?

豬公食、籠子、2餐 +32 豬公食、放山、3餐 +30 人食、籠子、3餐 +34 人食、放山、2餐 +24 假設豬公食會增加X公斤,而人 食會降低X公斤(對四組的體重 平均而言),其中X之正、負未 知。亦即兩者差距為2X公斤。 同理:環境、餐數分別為2Y公斤、 2Z公斤,而四組的體重平均增加 W公斤

W+X+Y+Z=32 W+X-Y-Z=30 W-X+Y-Z=34 W-X-Y+Z=24
W=30 X=1 Y=3 Z=-2

?

解方程式答案為
? ? ? ?

?

最佳解為:豬公食、 籠子、3餐亦即36公斤

上述介紹了實驗方式: 直交表,回應表
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序論--實驗樣本數
如何量測鑽石重量?在天平 左端放置鑽石,右端放置法 碼即可得知:大鑽石為1.234 克拉,小鑽石為0.567克拉。 另類方法:將大鑽石+小鑽 石放在左端得到W,將大鑽 石放在左端,右端放置小鑽 石+法碼得到w則
? ? ?

理論上重量為:?可為正或負
? ? ?

1.234-? 0.567-? ?是一個隨機值,一般而言它會形 成常態分配,N(0,?^2)。它不符合 四則運算,因此公式為
? ?

1.234-(?) 0.567-(?)

大鑽石=(W+w)/2 小鑽石=(W-w)/2 測不準原理:量測皆會有誤差, 因此上述方法皆會有誤差。

從N(0,?^2)中任意(隨機)取2 個值,會變成N(0,2*?^2)
?

亦即(?)+(?)=2^(1/2)*(?),因此
? ?

大鑽石=(W+w)/2+(?)/(2^(1/2)) 小鑽石=(W-w)/2+(?)/(2^(1/2))
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結論:樣本數增加將使得誤差降低

田口品質工程之內容
品質之評價 OFF-LINE 參數設計

規格之決定方法
回饋控制 品質工程 工程診斷與調整 工程連結之系統設計 ON-LINE 適應控制 檢查設計 預防保養 安全系統設計與保養
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允差設計

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田口品質工程之使用範疇
OFF LINE ? 技術開發 ? 產品設計 ? 製程設計
?

上述之任一項目皆包括

系統選擇 ? 參數設計﹝決定參數之中心值﹞ ? 允差設計﹝決定參數之公差﹞ ON LINE ? 生產製造
?
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定義名詞及其重點

特性值分類
要因分類

直交表及變形
直積配置 ANOVA分析

水準及水準值

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特性值Output分類
以數值形式作分類:
?

計數值:量測數值不為連續量,一般用“個”代表。
? ?

單純計數值:將一個特性區分為良品或不良品,常用在外觀 等,例如:不良個數、故障台數.... 多重計數值:將一個特性區分為優、良、中、可、劣,例如: 外觀可分為好、有一些瑕疵、有很多瑕疵。 單一目標之特性。Ex:某一規定的尺寸或電壓或顏色.... 多重目標之特性,依據不同的需求,只要改變某一要因即可 達成不同產品。Ex:經由三原色加入量的不同即可做出不同的 顏色,此時對顏色而言是有無限多的目標。

?

計量值:量測數值為連續量。訂定規格時常用它。
? ?

?

至於單一特性或者多個特性只在於最後找出最佳組合 時會有影響,因此留在最適條件選取時再談。
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要因Factor分類
要因:會影響特性值的要因(配方) 。

控制要因(又叫控制因子):可由設計者或主事者變更之要
因,用以得到最安定(最佳)之產品輸出值(特性值)。例如:製程條 件、構成元件等。

誤差要因(雜音因子):不可由設計者或主事者變更之要因,
或者變更時所需成本相當高。例如;環境溫度對於產品的影響 等。它適用來評估設計者找出的配方能否接受考驗的重要要因。

信號要因:和特性值有一已知之函數關係,此要因只存在於
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多重目標特性中,藉由改變此一要因達成不同目的特性的需求。 如前例中的三原色的添加量即為信號要因。
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何謂水準LEVEL&水準值
水準乃是該要因在能夠被設定之可能範圍內,取得數個 不同之設定值,此時稱該要因具有數個水準。而該設定 值稱水準值。 常用之水準為 ? 2水準:一般用於非連續之要因。 ? 3水準:一般用於連續之要因。 例如:塗佈時Temp為控制要因(令為A),其可能之加 工範圍為280~330時,常將其取成3水準,其代號及水 準值分別如下A1=280,A2=300,A3=330 注意:當A為連續性要因,其個水準之間隔要大於6倍 標準差
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交互作用之定義(一)
用以下2個變數A,B其分別可以設定為 Low,High。假使會有以下情形則稱為沒有交 互作用,亦即2者相互獨立。
A Low Low High High B Low High Low High Data-1 3 4 5 6
B-High B-Low

A-Low A-high
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B-Low 3 5

B-High 4 6

A-Low A-High

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交互作用之定義(二)
假使會有以下情形則稱為具有交互作用,亦 即2者相互依存。
A Low Low High High B Low High Low High Data-2 3 5 6 4
B-Low

B-High

A-Low A-high
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B-Low 3 6

B-High 5 4

A-Low A-High

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交互作用之重點
用已研究2變數間依存程度之大小。一般變數皆會 有依定程度之依存,因此可藉由它來判斷其大小。 如果不知交互作用之大小,而給予錯誤假設,則可 能造成實驗失敗。 研究交互作用將使得實驗規模無法減少,亦即實驗 次數將為:變數要因^變數個數(Ex:2^2=4) 有時為權衡2者,因此採用部份研究交互作用的方 式,亦即不研究高次項的交互作用。
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實驗之方式
實驗之方式:
?

Try & Error:依據每次實驗結果加入自己專業判斷,以決定下

一次實驗的參數組合。此一方法需要很強的專業知識(亦即第六 感要好) ? 單要因實驗方法:一次只改變一個要因,以尋求該要因的最 佳設定值。此一方法對於有兩個以上要因會同時影響特性值的 話將會有問題。 ? 多要因(多元配置)實驗方法:將所有的要因做排列組合, 因此每一種可能的情形都將被做實驗,據此找出最佳組合。此 一方法在要因個數很少時可以進行,但是一般即使重要要因也 會有十幾個,如此將使得實驗完成日期遙遙無期。 ? 直交表實驗方法:藉由各要因在實驗中出現相同次數,以平 衡該要因的影響大小。此為目前可以同時解決上述兩大缺點的 方法。
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何謂直交表
直交表之符號意義: ? L代表L型直交表,9代表需要做9次實驗,3代表3 水準,4代表可以擺放4個要因。 L ? 3 ?
4 9

常用之直交表種類:

L4 2 3 , L8 2 7 , L16 215 , L32 2 31

? ?

? ?

? ?
7

? ?
3

? ? ? ? ? ? L ? 2 ?, L ? 2 ? 3 ?, L ? 2
L9 34 , L27 313 , L81 340
11 1 12 18 36

? 313

?
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代表性直交表暨點線圖(L9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9

3,4 1 2

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代表性直交表暨點線圖(L8)
1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 2 2 1 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 1 2 2 1 2 1 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2 Y Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
1 3 2 6 5 4 7

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何謂直積配置的示意圖
外側多元配置、直交表或調和誤差 (放置誤差或信號要因)

內側直交表 (放置控制要因)

實驗數據

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可能的直積配置範例
外側是放置誤差及信號因素,其配置方式有 多元、直交、組合等三大類。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B C D 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2 1 P1 Q1 R1 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y71 Y81 Y91 P1 Q1 R2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y92 P1 Q2 R1 Y13 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y93 P1 Q2 R2 Y14 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y94 P2 Q1 R1 Y15 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y95 P2 Q1 R2 Y16 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y96 P2 Q2 R1 Y17 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y97 N2 Q2 R2 Y18 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y98

A 1 2 3

B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3

P1 Q1 R1 Y11 Y21 Y31

P1 Q2 R2 Y12 Y22 Y32

P2 Q1 R2 Y17 Y22 Y32

N2 Q2 R1 Y18 Y22 Y32

A 1 2 3

B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3

N1 R1 Y11 Y11 Y3

N1 R2 Y12 Y22 Y32

N2 R1 Y13 Y23 Y33

N2 R2 Y14 Y24 Y34
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分析各實驗No.之優劣
方法一:
?

? ?

進行平均值及標準偏差?之計算,其中標準差希望 小於公差之3分之1(?/3),平均值能和目標m相等 有些特殊個案需用線性回歸作分析 此為一般實驗計畫法常用的方式

方法二:
?

? ?
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進行具有“變異係數”,相類似功能之“靜態SN比 及S”之計算。 有些特殊個案需用“動態SN比及S”之計算。 此為田口式實驗計畫法之使用方式
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計算實例
假使此一實驗有4個要因,每個要因有3水準, 且每個實驗進行5個樣本,每個樣本取1個數據, 其結果如下:
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

C 1 2 3 2 3 1 3 1 2

D 1 2 3 3 1 2 2 3 1

¤ W 0.80 1.66 1.39 1.95 0.43 3.20 1.48 4.35 2.05

¤ 0.64 1.45 1.21 2.02 0.58 3.02 1.52 3.89 2.22

¤ U 0.50 1.63 1.36 2.16 0.54 3.58 2.44 4.48 2.48

? ? 0.54 1.83 1.53 2.10 0.64 3.76 2.32 5.02 1.67

? k 0.50 1.50 1.45 2.14 0.96 4.66 1.84 4.76 2.67 Avg=

Avg Std^2 0.60 0.016 1.61 0.022 1.39 0.014 2.07 0.008 0.63 0.040 3.64 0.409 1.92 0.198 4.50 0.183 2.22 0.150 2.06 0.116
24

何謂輔助表
利用直交表中各要因之直交性質,分別對於 各要因之水準進行平均值之計算。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Avg 1 2 3 A a1 a2 a3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B b1 b2 b3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C c1 c2 c3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D d1 d2 d3 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 N1 R1 Y11 Y11 Y3 Y41 Y51 Y61 Y71 Y81 Y91 N1 R2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y92 Std 1 2 3 N2 R1 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y73 Y83 Y93 A 'a1 'a2 'a3 N2 R2 Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64 Y74 Y84 Y94 B 'b1 'b2 'b3 Avg Avg1 Avg2 Avg3 Avg4 Avg5 Avg6 Avg7 Avg8 Avg9 C 'c1 'c2 'c3 Std Std1 Std2 Std3 Std4 Std5 Std6 Std7 Std8 Std9 D 'd1 'd2 'd3

a1 ? ( Avg1 ? Avg2 ? Avg3) / 3 a 2 ? ( Avg4 ? Avg5 ? Avg6) / 3 a 3 ? ( Avg7 ? Avg8 ? Avg9) / 3
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' a1 ? ( Std1 ? Std 2 ? Std 3) / 3 ' a 2 ? ( Std 4 ? Std 5 ? Std 6) / 3 ' a 3 ? ( Std 7 ? Std8 ? Std 9) / 3
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輔助表之實例
Avg 1 2 3 M-m Std 1 2 3 M-m
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A 1.20 2.12 2.88 1.68 D 0.069 0.210 0.068 0.141

B 1.53 2.25 2.42 0.89

C 2.91 1.97 1.31 1.60

D 1.15 2.39 2.65 1.51

A 0.018 0.152 0.177 0.160

B 0.074 0.082 0.191 0.117

C 0.203 0.060 0.084 0.143

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選擇最適條件的原則
二階段設計 第一:利用非線性要 因 (穩健性設計) 減少變異 調整到目標值

第二:利用線性要因
即使在零件或製程有變異下,但是在不同之參數 中心值下,該變異之影響程度會不同。因此如何 找出使得產品最小變異之參數中心值是十分重要

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選擇最適條件
由Std圖形中找出會使Std最小的要因及其水準, 此為最適條件 依據最適條件計算預估的Std及Avg,並確認是 否符合目標值
?

m=Avg ?

Std*3=? ?

假使m?Avg,再從Avg圖中選擇符合Spec要求 的要因及其水準。其中最好找對於Std影響最小 的要因進行平均值的調整 假使Std*3>?時,該如何進行?
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何謂確認實驗
針對現行條件及最適條件分別進行推估及實 際作實驗。 計算個別之增益值(效益),並據以判定實 驗成功否?一般差距在+/-20%以內代表正常
Avg&Std 現行條件 最適條件 增益值
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推估 15.3 21.5 6.2

實作 16 23 7
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另類計算方式 靜態望目特性之計算例
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

C 1 2 3 2 3 1 3 1 2

D 1 2 3 3 1 2 2 3 1

¤ W 0.80 1.66 1.39 1.95 0.43 3.20 1.48 4.35 2.05

¤ 0.64 1.45 1.21 2.02 0.58 3.02 1.52 3.89 2.22

¤ U 0.50 1.63 1.36 2.16 0.54 3.58 2.44 4.48 2.48

? ? 0.54 1.83 1.53 2.10 0.64 3.76 2.32 5.02 1.67

? k 0.50 1.50 1.45 2.14 0.96 4.66 1.84 4.76 2.67 Avg=

S/N 13.35 20.68 21.34 27.48 9.88 15.09 12.66 20.43 15.12 17.34

S -4.54 4.15 2.84 6.33 -4.11 11.20 5.62 13.06 6.89 4.61
30

靜態望目特性之計算例
25.0 20.0 15.0 10.0 A1 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 0.0 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3

SN比

S

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靜態望大特性之計算例
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

C 1 2 3 2 3 1 3 1 2

D 1 2 3 3 1 2 2 3 1

¤ W 0.80 1.66 1.39 1.95 0.43 3.20 1.48 4.35 2.05

¤ 0.64 1.45 1.21 2.02 0.58 3.02 1.52 3.89 2.22

¤ U 0.50 1.63 1.36 2.16 0.54 3.58 2.44 4.48 2.48

? ? 0.54 1.83 1.53 2.10 0.64 3.76 2.32 5.02 1.67

? k S/N 0.50 4.89 1.50 -4.07 1.45 -2.77 2.14 -6.32 0.96 4.87 4.66 -10.95 1.84 -5.12 4.76 -12.97 2.67 -6.57 Avg= -4.33
32

另類實驗方法田口品質工程
田口品質工程的內容 參數設計的理念 資料的量測方法 直積配置 解析方法:SN比 公式證明 案例解說
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常用之SN比公式
靜態SN比
?

動態SN比
?

望小特性
?

零點比例式
?

特性值越小越好 特性值越大越好 特性值具有一特定目標 值較好 特性值具有正、負,且 零為最佳
?

?
?

望大特性
?

特性值會通過原點為其 理想 特性值會通過基準點為 其理想 上述二者之外

望目特性
?

基準點比例式
?

?

零點望目特性
?

?

一次式
?

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何謂輔助表
利用直交表中各要因之直交性質,分別對於 各要因之水準進行平均值之計算。
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ⑨④ 1 2 3 A a1 a2 a3 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B b1 b2 b3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C c1 c2 c3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D d1 d2 d3 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 N1 R1 Y11 Y11 Y3 Y41 Y51 Y61 Y71 Y81 Y91 N1 R2 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y72 Y82 Y92 N2 R1 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y73 Y83 Y93 N2 R2 Y14 Y24 Y34 Y44 Y54 Y64 Y74 Y84 Y94 SN SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9 S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

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靜態公式一覽表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 N1 R1 Y11 N1 R2 Y12 N1 R3 Y13 N2 R1 Y21 N2 R2 Y22 N2 R3 Y23 SN SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9 S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

望目特性

St ?

? ?Y
i ?1 j ?1

2

3

2 ij

3 ? 2 Sm ? ? Yi j ? ? ? ? i ?1 j ?1 Se ? St ? Sm

? ? ? ?

2

/ ?2 * 3?

Ve ? S e /( 2 * 3 ? 1)

?

? 1 ( 2*3 ) * ?S m ? Ve ? ? ? 1 0 * Lo g ? ? Ve ? ? ? 1 0 * Lo g? ( A vg / S td ) ^2 ? 1 / n ? S ? 1 0 * Lo g? 1 ( 2*3 ) * ? 1 0*

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?S m ? Ve ?? Lo g? ( A vg) ^2 ? ? Ve / n ??

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靜態公式一覽表
零點望目特性
St
?

Y ij ? ? i j
?1 ?1 2 3 ?1 ?1

2

3

2

Sm Se Ve ? S

? ? ? ? ? ?

Y ij ? ? i j

? ? ?

2

/ ? 2 * 3?

St Se

? Sm /( 2 * 3 ? 1 )

? 1 ? ? 10 * log ? Ve ? ? ? ?

y

? ? ? ?

Y ij ? ? i j
?1 ?1

2

3

? ? / ? 2 * 3? ?

望小特性
Ve ? ? ? ?Y ij2 ? / ?2 * 3?
?
i ?1 j ?1

望大特性
3

?

2

? ?

? ? Ve ? ? ? ? 1 2 ? / ?2 * 3? ? i ?1 j ?1 Y ij ?
2 3

? ? 10 * log? ? ?Ve ?
沒有S

? 1 ?

? ? 10 * log? ? ?Ve ?
沒有S

? 1 ?

2016/9/24

37

動態公式一覽表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 M1 N1 Y11 M1 N2 Y12 M2 N1 Y21 M2 N2 Y22 M3 N1 Y31 M3 N2 Y32
Y ij ? ? i j
?1 ?1 2 3 2

St S? Sn L1 L2 Sn
?

?

2

? 3 ? ?? ? i ?1 ? ? ? ?

?Y ij
j
?1

*M

i

? ? ?

2

3 ? / ?2 * ? i ?1 ?

M i2 ?
?

?

St ? S ? M 1 *Y11 ? M 2 *Y 21 ? M 3 *Y31 M 1 *Y12 ? M 2 *Y 22 ? M 3 *Y32

SN SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9

S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

?L

2 1

?

2 L2 2 ? / ? M i

3

?

i

?1

S?

零點比例特性

V n? ? S n Se ? St Ve ? S e ?

/( 2 * 3 ? 1 ) ?

S?

?

Sn
1

/( 2 * 3 ? 1 ? 1 ) *( S ? ?V e ) ? ? ? ? Vn ? ? ? 1 ? *( S ? V ) 3 ? e 2 ? ( 2*? M i ) i ?1 ?
( 2*

S

2016/9/24

? ? ? 10 * log ? ? ? ? ? 10 * log ? ? ?

? M i2
i
?1

3

)

38

線外品質工程的實驗流程
?
? ?

?

?

?

決定最終結果(重要特性)的量測方法或資料取法 激盪出影響最終結果的可能原因 將原因分為可控制及不可控制,不可控制原因將用來 評估可控制原因的各種組合是否為最佳。 將可控制原因放在內側直交表,而不可控制的原因放 在外側,形成直積配置。 進行實驗,取出資料,針對平均值及偏差量作S/N比的 計算。 找出最適條件,再作一次確認實驗,完成田口實驗。
39

2016/9/24

實驗失敗之檢討(依觀察之難易度)
計算錯誤:
?

外側 內側直交表 實驗數據

計算時不小心錯誤,此時重新計算即可。

使用之公式不適:
?

靜態特性之CASE:Y值皆為負值,且負的愈小愈大時,採用 望小特性作解析。此時所找出之OPT正好和正確之OPT相 反,所以在進行數據分析時,要先了解公式之使用時機及其先 決假設。 A1到A3範圍太小,或者A1和A2的差距不超過此一要因的6倍 標準差。此時只要在規劃實驗時稍加注意即可避免,若此一要 因無法同時滿足上述兩者的需求,則此一要因不能成為控制要 因。
40

控制要因水準設定範圍太小或水準間隔太小:
?

2016/9/24

實驗失敗之檢討(依觀察之難易度)
誤差要因取不佳:
?

令N1為使特性值最小,N2會使特性值最大。但在特性值取得後發現 有很多實驗數據並沒有此一趨勢時,可得知誤差要因取的不佳或者 有一些重要誤差要因沒有選取到。 此一部份是我個人認為最重要的,因為取得的數據有誤時,接下來 的計算將無任何意義。因此如何在量測厚度時能將只用1~2次即可得 知全部是否均勻,而非使用膜厚計,因為使用膜厚計只能針對數各 點進行量測而已,未量測的點將不知其厚度。
若以注意到以上幾點,實驗大半不會失敗,若失敗則可能是一開始 所定義的該製程或該產品的理想機能有誤,以致於後來的方向完全 錯誤。
41

量測特性值無法忠實反應實際之變異情形:
?

理想機能有誤:
?

2016/9/24

附錄:田口方法的計算步驟

2016/9/24

42

確認數據形式
數據不同其分析方式也會不同,因此要先將數據分 類。一般分為計數及計量兩種。 計數:常用於外觀之判斷,憑藉一定標準作判斷。 例如良率管理
? ?

只有好、不好,用Omega轉換。 可區分為優、良、中、可、劣,用配分方式做分析。 單一目標:用靜態特性 多重目標:用動態特性
43

計量:用於一般規格的判斷。例如尺寸
? ?

其分析方法如下
2016/9/24

Step 1.因素整理
將會影響特性值的因素區分為可控及不可控制。 ? 水準之間要大於6倍標準差。
?
1 3Hr 130 7.8 0.05 北 ??? 2 3.5Hr 150 8 0.06 粇畉 ?? 2 い 獺腹 ???礚
2016/9/24 44

筿玲 ?丁 筿玲佳放 ? ??⑥ ⒅ ? 临 ?警秖

3 4Hr 170 8.3 0.07

?竚

1 ?

3 ?

4 オ

5 ?

Step 2.選定直交表
依據因素及水準的多寡,例如:2水準m個、3水 準n個,以決定適當的直交表。 ? K(最少實驗次數)=1+(2-1)*m+(3-1)*n+… ? 因素過多時,不要使用太大的直交表,而應該依 據“時效性”及“影響重要度”,選擇部份的因 素進行實驗。 一般而言,因素個數約5~8個最適 當。據此推估實驗次數約為18次以內。
?

2016/9/24

45

Step 3.草擬直積配置
將控制因素放在內側,而將誤差、信號因素放在 外側,以形成直積配置。 ? 沒有誤差因素的實驗將沒有任何實驗價值,因為 無法證明它在其他環境下能否表現出機能,因此 沒有誤差因素的實驗是不需要作。
?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? ? { ? ? ? ? A A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 a 0.800 1.660 1.390 1.950 0.430 3.200 1.480 4.350 2.050 b 0.640 1.450 1.210 2.020 0.578 3.020 1.520 3.890 2.220 c 0.500 1.630 1.360 2.160 0.540 3.580 2.440 4.480 2.480 d 0.540 1.830 1.530 2.100 0.640 3.760 2.320 5.020 1.670 e 0.500 1.500 1.450 2.140 0.960 4.660 1.840 4.760 2.670

2016/9/24

46

Step 4.計算
? 靜態SN比
?

?

?

?

望小特性 ? 特性值越小越好,0 最好 望大特性 ? 特性值越大越好 望目特性 ? 特性值具有一特定目 標值較好 零點望目特性 ? 特性值具有正、負, 且零為最佳

? 動態SN比
?

?

?

零點比例式 ? 特性值會通過原點為 其理想 基準點比例式 ? 特性值會通過基準點 為其理想 一次式 ? 上述二者之外
47

2016/9/24

靜態公式一覽表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 N1 R1 Y11 N1 R2 Y12 N1 R3 Y13 N2 R1 Y21 N2 R2 Y22 N2 R3 Y23 SN SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9 S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

S t

? ? ? ? ? ?

? i

2 ? 1

? j ? i
2

3

Y
? 1

2

i j

望目特性

S m S e V e ?

? ? ?

? 1

? j

3

Y
? 1

i j

? ? ? 1

2

/

?

2

*

3

?

S t S e
1 0 1 0 * *

?

S m
* ? ? ? ? 3
1

/ ( 2 l o g l o g

?
( 2 *

)
)

3

*

?
V

S e S

m

? V ? V

e

? ??

2016/9/24

S

?

1

( 2

*

3

)

*

?

? ? ? ?

m

e

48

靜態公式一覽表
零點望目特性
S S S V ? S t m e e
? ? ? ? 1 ? ?

? i

2 ? 1

? j ? i
2 ?

3

Y
? 1

2

i j

? ? ?

1

? j
S
2 g

3

Y
? 1

i j

? ? ? 1

2

/

?

2

*

3

?

S S
0

t e
* ?

? / ( l o ? ? ?

m
* 3 ? ? ? ?
3

)

? 1 ? ? V
2 ? 1

e

y

? i

? j

Y
? 1

i j

? ? ?

/

?

2

*

3

?

望小特性
? Ve ? ? ?

望大特性

? ? i j
?1

2

3

Y

2

?1

ij

? ? /?2 * 3? ?

? Ve ? ? ?

? ? i j
?1

2

3

1

?1

Y

2

ij

? ? /?2 * 3? ?

? ? 1 0 * lo g ?
沒 有 S 2016/9/24

? 1 ? ? ?V e ?

? ? 1 0 * lo g ?
沒 有 S

? 1 ? ? ?V e ?
49

望目計算例
St=0.8^2+0.64^2+0.5^2+0.54^2+0.5^2 d.f=5 Sm=(0.8 +0.64+0.5+0.54+0.5)^2/5 Se=St-Sm Ve=Se/4
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2016/9/24

d.f=1 d.f=5-1
? k 0.50 1.50 1.45 2.14 0.96 4.66 1.84 4.76 2.67 Avg= S/N 13.35 20.68 21.34 27.48 9.88 15.09 12.66 20.43 15.12 17.34 S -4.54 4.15 2.84 6.33 -4.11 11.20 5.62 13.06 6.89 4.6150

B 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

C 1 2 3 2 3 1 3 1 2

D 1 2 3 3 1 2 2 3 1

¤ W 0.80 1.66 1.39 1.95 0.43 3.20 1.48 4.35 2.05

¤ 0.64 1.45 1.21 2.02 0.58 3.02 1.52 3.89 2.22

¤ U 0.50 1.63 1.36 2.16 0.54 3.58 2.44 4.48 2.48

? ? 0.54 1.83 1.53 2.10 0.64 3.76 2.32 5.02 1.67

Omega轉換
S/N=10Log(0.58/(1-0.58)) S=沒有
n= A 1 2 3 4
2016/9/24

1 ·P ? × S 0.00 0.00 0.00 0.00
51

B 1 1 2 2 1 2 1 2

C

Data- ¨ } ? v 1 58.000% 2 76.000% 2 83.000% 1 64.000%

SN¤ ?b ? 1.40 5.01 6.89 2.50

分類數據的SN比
S/N=-10Log(0^2*10+1^2*3+2^2*5+3^2*2)/20 S=沒有

°t ¤ ? A 1 2 3 4
2016/9/24

B 1 1 2 2 1 2 1 2

C 1 2 2 1

0 1 2 3 Data-? u Data-¨ } Data-¤ Data-? H SN¤ ?? b ·P ? ×S ? ?? ?? ? 10 3 5 2 -3.12 0.00 20.00 3 8 6 3 -4.70 0.00 20.00 15 4 0 1 1.87 0.00 20.00 7 4 4 5 -5.12 0.00 20.00
52

Step 5.回應圖、表--依據直交的特性,進行每個因
素的影響程度的計算
S /N 1 2 3 M -m A 18.46 17.48 16.07 2.39 B 17.83 16.99 17.18 0.84 C 16.29 21.09 14.63 6.47 D 12.78 16.14 23.08 10.30 S 1 2 3 M -m A 0.82 4.48 8.52 7.70 B 2.47 4.37 6.98 4.51 C 6.58 5.79 1.45 5.12 D -0.58 6.99 7.41 7.99

25.0 20.0 15.0 10.0 a1 10.0 8.0 6.0 4.0 2.0 a2 a3 b1 b2 b3

SN比

c1

c2

c3

d1

d2

d3

S

0.0
-2.0 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3

2016/9/24

53

Step 6.數據會說話
如何看出選擇的控制因素是正確? ? 如何看出選擇的誤差因素是正確? ? 如何看出選擇的信號因素是正確?
?

在此一個案中,一般情況會將No.1,5,6,8的 實驗數據捨棄,因為它們不是太大即是太小。 但是藉由有計畫性的實驗,可以得到其他得 資訊,因此實驗要有良好得規畫。
2016/9/24 54

Step 7.確認實驗
決定最適條件:
?

可先藉由計算預估可能數據,選擇要件是先求 “穩”再求“準”。

再進一步的功用:
當公差太大或平均值不符合目標時,可起重新觀 看輔助圖、表。以決定最適的條件。 ? 未來規格有變化時,可藉由輔助圖表快速決定一 個適當的加工條件。
?
2016/9/24 55

動態特性之探討
40

動態零點比例式
?
yi ? ? xi

30 20 10 0 0 1 2 3 4

沒有誤差因素
理想關係 實際情況具有誤差
i

?
令 令

yi ? ? xi ? ei ei ?

? ?y ?e

? ? xi ? ?

由於會有抵消之顧慮
i

2 i

? ?y

? ? xi ?
2 ? yi ? 2 ?

2

? F (? )
xi yi ? ?
2

? F (? ) ? 0 ? ??
i i 2 i

?

x i2

??

? 0 ? 2 ? xi yi ? 2 ?

?

x i2

? xy 將此式代入原式 x ? ? e ? ? ?y ? ?x ? ? ? y ? 2? ? x y ? ?? xy ? ? xy ? ? ? y ? 2 xy ? ? ? ? ? ? x x x ? ? ? ?
? ?
2 i 2 i i 2 i i i 2 2 i i i i i 2 i i i 2 i 2 i

?
?

2

?

x i2 y i2 ?

?

??

?

xi yi x i2

?

2

? St ? Sm ? Se

2016/9/24

56

信號因素之選用注意點:
在理想上,其和輸出之特性值具有直線函數關係。 ? 其水準個數要大於3個,一般使用3~5個。 ? 其水準值要涵蓋目前之商品、上一代及下一代商 品之規格。
?

2016/9/24

57

具有誤差因素之動態零點比例式
?

當有誤差因素時,應將誤差因素之影響大小排除 在“隨機誤差變動”之外,另外給予“誤差因素 之變動”之變數。做法如下:
求各誤差之下,個別之斜率,並總體斜率作比較。 ? 將此一大小排除在“隨機誤差變動”之外。
?

2016/9/24

58

動態公式一覽表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 M1 N1 Y11 M1 N2 Y12 M2 N1 Y21 M2 N2 Y22 M3 N1 Y31 M3 N2 Y32 SN SN1 SN2 SN3 SN4 SN5 SN6 SN7 SN8 SN9 S S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

S S S L L S

t

? ? ? ? ? ?
?

? i
? ? ?

3 ? 1

? j
3 ? 1

2

Y

2

? 1

ij

?
?

? i
t
1

? j
S

2

Y
?
1 1 1 2

? 1

ij

* M

i

? ? ?

2

? / ? 2 * ? ? ? ?

? i
3 3

3

M

2

? 1

i

? ? ?

n
1 2

S M M

?

* Y * Y ?

? ?
2 2

M M
/

2 2 3

* Y * Y

2 1 2 2 2

M M S
?

* Y * Y

3 1 3 2

1

n

?
S S S

L
n t e

2 1

L

?
?

? i
n

M

? 1

i

零點比例特性

V S V ?

n e e

? ? ?

/( 2 * 3 ?

? 1 )

S

?

S
1

/( 2 * 3

? 1 ? 1 )
( 2 *

?

? ? 1 0 * lo g ? ? ? ? 1 0 * lo g ? ? ?

?

3

M

i

2

* ( S
) ?

?

? V

e

i ? 1

V

n

) ? ? ? ? ? ? ) ? ? ?

S

?

1 ( 2 *

2016/9/24

?

3

M

i

2

* ( S
)

?

? V

e

i ? 1

59

刊物
相關刊物:
?
? ?

日本規格協會 日科技連 品質工程研究會

標準化與品質管理 品質管理 雙月刊

推薦書籍:
? ? ? ? ? ?
2016/9/24

Design & Analysis of Experiment 統計叢書 建弘書局張輝煌譯 簡易品質工程 中國生產力中心譯 田口品質工程 中國生產力中心譯 穩健性設計 黎正中譯 實驗設計 張忠樸著
60

總結

利用有系統的進行實驗計 畫及分析,將使得我們獲 得更多的資訊

2016/9/24

61


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