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宜宾县一中高中数学2015级下期期中考试模拟试题含答案


宜宾县一中高中 2015 级高一下期半期数学考试模拟试题 姓名 班级 得分
) D. ?x | x ? 1或x ? 2? D.
1 2

一.选择题,本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ?x | ( x ? 2)(x ? 1) ? 0?, B ? ?x | x ? 1?,则

A ? B ? (

A. ?x | x ? 1? A .1

B. ?x | ?1 ? x ? 2? B. ? 1

C. ?x | ?1 ? x ? 1? C. ? 1

2. 2 + 1 与 2 - 1 ,两数的等比中项是( )

3.已知向量 a ? (sin? ,?2) , b ? (1, cos? ) ,且 a ? b ,则 sin 2θ+cos2θ 的值为( A.1
c b

)

B.2

1 C. 2 )

D.3

4.在⊿ABC 中, ?

cos C ,则此三角形为 ( cos B

A. 直角三角形; C. 等腰三角形 5.已知 {an },满足 an?1 ? A. ? 1

B. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
1 1 ,若 a1 ? ,则 a2016 ? ( 2 1 ? an

)
1 2

B. 2

C.

D. 1 C. ab ? a ? ab2

6.若 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则下列不等关系正确的是( ) A. ab ? ab2 ? a B. ab2 ? ab ? a D. a ? ab ? ab2 ? ? ? ? ? ? ? ? 7.已知 a, b 满足: a =3, b =2, a ? b =4,则 a ? b =( ) A. 3 B. 5 C.3 a10-a12 8.已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则 的值为( a6-a8 A.2 B.4 C.8 D.16

D 10 )

π 9.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c2=(a-b)2+6,C=3, 则△ABC 的面积是( A.3 9 3 B. 2 ) 3 3 C. 2
-1-

D.3 3

10.对于任意实数 x ,不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范 围是( ). B. ?? 2,2? C. ?? ?,2? D. ?? ?,2?

A. (?2,2)

11.一艘轮船从 A 点出发,沿南偏东 70? 的方向航行 40 海里后到达海岛 B,然后 从 B 出发,沿北偏东 350 的方向航行了 40 2 海里到达海岛 C,如果下次航行直接 从 A 出发到达 C,此船航行的方向和路程(海里)分别为( A.北偏东 80? , 20( 6 ? 2 ) C.北偏东 65? , 20( 6 ? 2 ) )

B.北偏东 65? , 20( 3 ? 2) D.北偏东 80? , 20( 3 ? 2)

12.若{an}是等差数列,首项 a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前 n 项和 Sn >0 成立的最大自然数 n 的值为( A.4 B.5 ). C.7 D.8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.数列{an}满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2n ,则 a5 ? 。 。

? x ? y ? 3 ? 0, ? 14.已知实数 x , y 满足线性约束条件 ? 1 ? x ? 3, 则 z ? x ? y 的最大值是 ? y ? 1, ?
3 4

15.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1 ? a2 ? , a4 ? a5 ? 6 ,则 S6 =________. 16. 在钝角 ?ABC 中, ? A 为钝角,令 a ? AB , b ? AC ,若 AD ? xa ? yb( x, y ? R) 。现 给出以下结论:①当 x ? , y ? 时,点 D 是 ?ABC 的重心;②记 ?ABD, ?ACD 的面积 分别为 S?ABD , S?ACD ,当 x ? , y ? 时, 则
4 5 3 5 1 3 1 3

S ?ABD 3 ? ;③若点 D 在 ?ABC 的内部(不含边界), S ?ACD 4

y ?1 1 的取值范围是 ( ,1) ;④若 AD ? ? AE ,其中点 E 在直线 BC 上,则当 x ? 4, y ? 3 x ?1 3

时, ? ? 5 .
-2-

其中正确结论的序号是 号) 。

(写出所有正确结论的序

三.解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分;解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? a7 ? 10 , a4 ? a6 ? 24 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 当公差大于零时,若 bn ?
1 ,( n ? N ? ),求数列 ?bn ? 的前 n 项的和。 a n ? a n ?1

18. (本小题满分 12 分)已知向量 a , b 满足 a ? 1, a ? b ? , a ? b a ? b ? 。 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求 a ? b 与 a ? b 的夹角 ? 的余弦值。

1 2

? ?? ?

1 2

-3-

19.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 。设向量
m ? (a, b) , n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) 。

(1)若 m // n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; (2)已知 c ? 2 , C ?
?
3

,若 m ? p ,求 ?ABC 的面积 S ?ABC .

2 0 . (本小题满分 12 分)已知等比数列{an}满足:an>0,a1=5,Sn 为其前 n 项和, 且 20S1,S3,7S2 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn
1? ? log5 a2 ? log5 a4 ? log5 a6 ? ? ? log5 a2n?2 ,求数列 ? ? ? 的前 ? bn ?

n 项和 Tn 。

-4-

21. (本小题满分 12 分)已知函数 (1)若 a ? 1 ,关于 x 的不等式

f ( x) ? ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? b(a, b ? R) .

f ( x) ? 6 在区间 ?1,3?上恒成立,求 b 的取值范围; x

(2)若 b ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 。

22. (本小题满分 12 分)已知等比数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等 差中项, 等差数列 {bn }中, b1 = 2 ,点 P(bn , bn+ 1 ) 在一次函数 y ? x ? 2 的图象上. ⑴求 a1 和 a2 的值; ⑵求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; ⑶ 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

-5-


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