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角的概念的推广课件


§1.1.1角的概念的推广 1.1.1角的概念的推广

终边 B

顶 点

o

A

始边

角:一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形

逆时针

顺时针

定义:
任 正角:按

逆时针方向旋转形成的角 意 负角:按顺时针方向旋转形成的角 角 零角:射线不做旋转时形成的角

y 终边 终 边 x o 始边

终边 终 边

终 边

α ∈Ⅰ
α ∈Ⅲ

α∈ Ⅱ

1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的正半轴

α∈



终边落在第几象限就是第几象限角

y -3300 3900
300

x

o

300=

=300+0x3600

3900=300+3600 =300+1x3600 -3300=300-3600 =300-1x3600 300+2x3600 , 300+3x3600 ,
…,

与a终边相同的角的一般形式为 a+Kx3600,K ∈ Z S={ β| β= a+kx3600 , K∈ Z}

300-2x3600 300-3x3600
…,

与300终边相同的角的一般形 式为300+KX3600,K ∈ Z

例1 把下列各角写成a+k.3600(00≤a<3600,k∈z)的形式, 并判定它们分别是第几象限角: (1) 19900121; (2) -19980;

解 : (1) 因为19900121=1900121+5x3600
∴ 190 0121 是与1990 0121 终边相同的角 Q 190 0121 ∈ II

∴ 1990 0121 ∈ II

 (2) -19980=1620-6 × 3600, Q     162 0 与- 1998 0 是终边相同的角。 ∴
Q 162
0

∈ II
3 题

∴ ? 1998 0 ∈ II
练习:课本55页 (1) (3))

例2

写出终边落在Y轴上的角的集合。

终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600 y

x 1800 +Kx3600 o 或3600+KX3600 00 +Kx3600

2700 +Kx3600

例2 写出终边落在y轴上的角的集合。
解:终边落在y轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K·3600,K∈Z} ={β| β=900+2K·1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}

{偶数}∪{奇数} ={整数}
900+K·3600 Y X O

终边落在y轴负半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+K·3600,K∈Z} ={β| β=900+1800+2K·1800,K∈Z} ={β| β=900+(2K+1)1800 ,K∈Z} ={β| β=900+1800 的奇数倍}

所以 终边落在y轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+1800 的偶数倍}

2700+k·3600 ∪{β| β=900+1800 的奇数倍}

={β| β=900+1800 的整数倍}

={β| β=900+K·1800 ,K∈Z}

x 例2 写出终边落在 y 轴上的角的集合。 解:终边落在 x 轴正半轴上的角的集合为 y
S1={β| β= ={β| β= ={β| β= S2={β| β= ={β| β= ={β| β= 900K·3600,K∈Z} + 2K·1800,K∈Z} 900 + 180 900 + 0 的偶数倍} 1800K·3600,K∈Z} 2700 +
1800+k·3600

{偶数}∪{奇数} ={整数}
Y X K·3600 O

终边落在x 轴负半轴上的角的集合为 y
={β| β= 1800+ 1800+ 2K·1800,K∈Z} 90 0+ (2K+1)1800 ,K∈Z} 900 + 900 1800 的奇数倍} +

y 所以 终边落在 x 轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=1800 的偶数倍} ∪{β| β=1800 的奇数倍} ={β| β=1800 的整数倍} ={β| β=K·1800 ,K∈Z}


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