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2016届河北省石家庄市高三数学二轮复习研讨---解析几何复习策略课件(共51张PPT)


解析几何复习策略

霍文明 河北正定中学

主要内容: 1、近三年高考圆锥曲线试题回顾及认识; 2、学生存在问题、难点分析; 3、圆锥曲线试题突破策略; (1)程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法; (2)简化运算的基本途径及思路;

(3)向量条件的灵活应用;
(4)几类典型试题的解决策略;

/>4、圆锥曲线三轮复习策略;

2013年理科试题

2014年理科试题

2015年理科试题

同2013理科

同2013理科

2013年文科试题

2014年文科试题

2015年文科

1、从连续三年高考看圆锥曲线命题的变化趋势及认识:

(1)圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定; (2)文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级 结论的考察,体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运 算策略的应用;

2013年理科

二级结论:

结论:

抛物线焦点弦常用结论:

y A

y

A(x1,y1)
F x

O B

F (x2,y2)

x
B

(3)文理科三个试题中主观题均未涉及双曲线部分,理科 试卷中主观题以椭圆与抛物线为主;文科试卷连续五年主 观题部分都与圆有关,文科主观题难度有所降低; (4)不论客观题还是主观题,两条曲线简单拼凑的迹象比较 明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个 难点; (5)圆锥曲线试题运算量逐渐降低。从我校学生的得分情 况看,学生在客观题部分得分虽然名次靠前,但2015年高考 圆锥曲线试题得分有所下降,而主观题部分学生的得分情况 有所上升;

2013年理科 题号 4 题型 选择 分值 5 得分 4.97 名次 1

10
20

选择
解答 平均值

5
12 2014年理科

4.61
6.18 5.25

1
3

题号 4 10 20

题型 选择 选择 解答 平均值

分值 5 5 12 2015年理科

得分 4.86 4.86 9.78 6.5

名次 1 1 2

题号

题型

分值

得分

名次

5
14 20

选择
填空 解答 平均值

5
5 12

4.72
4.61 9.07 6.13

2
1 3

二、学生在圆锥曲线试题方面存在的主要问题: 1、条件的使用乱而无序;不能从前往后一个一个的使用条 件,不能将每句话转化为数学符号; 2、条件的本质不能抓住:条件的内涵没有挖掘出来,人为 的制造复杂; 3、化简变形没有方向; 4、典型试题方法不全;知识点(包括二级结论)不够扎实全 面、范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一 甚至没有方法; 5、运算能力非常欠缺; 运算出错根源分析: 求快心理+着急心理+草稿纸上乱写 6、解题信心严重不足; 7、书写混乱看不清楚;

三、圆锥曲线试题突破策略: 1、直线和圆锥曲线问题的程序化策略
(1)设椭圆方程:利用焦点或准线方程形式确定椭圆焦点所在的轴从

x y ? ? 1(a ? b ? 0) 或 而设出椭圆标准方程 a b y x ? ? 1(a ? b ? 0),利用待定系数法进而求出 a, b a b
2 2 2 2 2 2 2 2

从而得到椭圆的方程;当不知道椭圆焦点所在的轴时,可以设椭
2 2 ;当然,如果条 mx ? ny ? 1(m, n ? 0, m ? n ) 圆的方程为

件中给出了椭圆方程这一步骤就可以省略;

(2)设直线的方程;当直线过定点可设为

y ? y ? k(x ? x ) ,若条 件不具体,则直线往往设成 y ? kx ? m,但不管那种形式都需要考
0 0

虑直线斜率不存在的情况;

(3)若条件中涉及到两个交点,可设交点坐标

A( x , y ), B( x , y ), ? y ? kx ? m 同时将直线和椭圆的方程联立得: ? 消去 y ,得到关于x ?x y ? ?1 ? ?a b
1 1 2 2
2 2 2 2

的一元二次方程 x

2

(b ? a k ) ? 2kma ? a m ? a b ? 0
2 2 2 2 2 2 2 2

注意:对于直线和双曲线问题要重视对二次项系数的讨论.

?用来限制参数的取值范 围 (4)两个交点 ? ? ? 0 ? ? ?用来建立关于参数的不 等式
注意:对直线和双曲线相交问题要注意两个交点在同一支上还是在不
同支上,从而建立不同的不等式.

x1 (5)韦达定理的应用;
同时注意:
2

? x ,x ?x
2 1 1 2

2

可以用一元二次方程中的系 数表示.

A( x , y ), B( x , y ) 两点在直线 y ? kx ? b上,则 y ? y ? k ( x ? x ) ? 2b, y ? y ? k x x ? km( x ? x ) ? m (将 y ? y , y ? y 用 x ? x , x ? x 表示,进一步用方程中的系数表示)
1 2
2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2

1

2

1

2

1

2

1

2

(6)若涉及到了AB的中点M,设M

x ?x x ? 2
1 0

2



( x , y ),则利用中点坐标公式得: y ?y y ? ; 2
0 0
1 2 0
2 2 1 1 2 1 2

(7)若条件中涉及到了弦长,则弦长公式为;

AB ? 1 ? k x ? x ? 1 ? k ? ( x ? x ) ? 4 x x ;
2 2

(8)其他条件坐标化:例OA⊥OB

? x x ? y y ? 0;
1 2 1 2

2、简化运算的途径及思路: 1、利用圆锥曲线的定义简化运算: (1)利用定义判断动点的轨迹方程; (2)利用定义构造焦点三角形建立基本量之间的等量关系; (3)利用定义进行距离之间的转化求最值;

2、利用平面图形的几何性质简化运算;
(1)利用圆的几何性质简化运算;

(2)利用三角形内角平分线、中位线等性质简化运算;
(3)利用线线平行线段成比例等性质简化运算;

3、利用直线或曲线方程的设法简化运算;

分析:() 1 y ? x;
2

(2)设直线AB的方程为:y ? kx ? m 1 2 2 1 令 t ? 2 m ? m , 则 S ? | 2 ? t | ?t (0 ? t ? 1) |k? ? 1| 4 1 2k S? ? 2k ? 1 1 S ? (2t ? t 3 ) 2 k2

(2)设直线AB的方程为:x ? my ? n 1 S ? | m 2 ? 2m ? 2 | ? 2 m ? m 2 4

4

(2)多条直线问题中设出关键直线方程达到简化运算的目的;

4、利用向量简化运算;

4、灵活应用向量条件,把握向量本质,力求减少运算量; 向量与圆锥曲线的共同属性——位置关系和数量关系的研究决定了向量 与圆锥曲线知识的综合,具体而言,就是在圆锥曲线试题中,往往部分关于 位置和数量的条件用向量符号或向量语言来叙述,解题过程中,我们在讲 究向量条件坐标化的同时有时会增加运算量或复杂程度,如何应用向量条 件,向量条件的本质是什么是向量条件使用的关键,向量条件的使用可以 分为以下几个层次:
(1)简单的向量条件坐标化:

对定比 分点坐标 公式的考 察,坐标 化的同时 建立等量 关系求解。

(2005年高考试题)已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在

共线. (Ⅰ)求椭圆的离心率; ???? ? ??? ? ??? ? OM ? ? OA ? ? OB (? , ? ? R) (Ⅱ)设M为椭圆上任意一点,且 ,证明 ?2 ? ? 2 为定值. 提炼:条件中涉及到直线与曲线(尤其是椭圆和双曲线)的两个交点,且 另一点在直线上或曲线上,向量条件涉及的位置关系或数量关系不太明确, 在联立方程的基础上通过向量条件坐标化得到未知量所在的等量关系(坐 标之间的关系、斜率或截距的关系、曲线中基本量之间的关系),从而求 解

x 轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点, ??? ? ??? ? ? OA ? OB 与a ? (3, ?1)

(2)通过化简复杂的向量条件,明确向量条件隐含的位置关系或数量关系

提炼:具有相同起点的任意两个向量的和(系数相等)都可以用两个向量构 成的三角形的中线向量表示,从而将复杂向量的运算转化为明确的位置关系 或数量关系;同时直线与圆锥曲线相交弦的中点问题让我们联想到了中线向 量。 (3)利用向量条件表达的位置关系和数量关系,结合平面图形的几何性质 求解

分析:
既表达了三点F、P、Q的位置 关系,也表达了两个向量之间的数量关 系,故可用代数和几何两种思路求解

(4)利用向量知识解决圆锥曲线中的角的问题;

五、几类典型试题方法探究: 1、圆锥曲线的切线问题: (1)圆的切线问题

(2)椭圆的切线问题:
x1 x y1 y ? 2 ?1 2 a b

mx ny ? 2 ?1 2 a b

(3)双曲线的切线问题:
x1 x y1 y ? ?1 a 2 b2

mx ny ? 2 ?1 2 a b

(4)抛物线的切线问题:

x1 x ? p( y ? y1 ) ? 2 p(

y ? y1 ) 2

mx ? p ( y ? m) ? 2 p (

y?m ) 2

抛物线的切线典型试题
1.已知抛物线C:x 2 ? 2 py ( p ? 0)的焦点为F,A,B是抛物线C上异与坐标 原点O的不同两点,抛物线C在点A,B处的切线分别为l1 , l2,且l1 ? l2,l1与l2 相交于点D ( 1)求点D的坐标; (2)证明A,B,F三点共线; 3 (3)假设点D的坐标为( , ?1 ),问是否存在经过A,B两点且与l1 , l2都 2 相切的圆,若存在,求出圆的方程,若不存在,说明理由;

2.过点M (1,1)做直线与抛物线x 2 ? 2 y交于A,B两点,该抛物线在A,B 两点处的两条切线交于点P。 ( 1)求点P的轨迹方程;(2)求三角形ABP面积的最小值;

3.已知抛物线C:x 2 ? 2 py ( p ? 0)上一点M (m, 2)到焦点F的距离为3。 ( 1)求抛物线C的方程; (2)过抛物线C准线上一动点P引抛物线的切线,切点分别为A,B, 求 | AB | 的最小值.

4.已知抛物线方程x 2 ? 4 y, 过点P(t , ?4)做抛物线的两条切线PA,PB, 切点分别为A,B。 ( 1)求证直线AB过定点(0,); 4 (2)求三角形OAB(O为坐标原点)面积的最小值。

5、最值和范围问题基本思路:

三、利用基本不等式建立不等式求范围:

四、利用平面图形几何性质建立不等式求范围或最值(三角形两边之和大于第三边等) 圆锥曲线试题中分式无理函数最值问题突破策略:

2k 2 ? 1 2 1、 S ? 2 6 ? (k ? ) 2 2 (4k ? 1) 2

S ? 2 6?

t 1 ? 2 6 ? ?1 2 9 4t ? 12t ? 9 4t ? ? 12 t

t ?3 1 1 3 12 S ? 2 6? ? 2 6? ( )? ( ) 2 2t 2 t 2 t

(3)令t ? (4k 2 ? 1)2 呢?
(4)利用导数求最值;

换元的过程中一 定要注意新变量 的取值范围

24t 2 24t 2 24 (1)换元:令t ? k ? 1, 则S ? ? 2 ? (3t ? 1)(2t ? 1) 6t ? t ? 1 6 ? (1) ? (1) 2 t t
2

令t ? 3k 2 ? 2, 令t ? 2k 2 ? 3呢?

24(k 4 ? 2k 2 ? 1) 6k 4 ? 12k 2 ? 6 4k 2 (2)分离常数:S ? ?4 4 ? 4? 4 4 2 2 6k ? 13k ? 6 6k ? 13k ? 6 6k ? 13k 2 ? 6 4 ? 4? 6 6k 2 ? 2 ? 13 k
观察函数的结构特征,能否直接利用均值不等式??

24(k 2 ? 1) 2 24(k 2 ? 1)2 96 ? ? S? 2 2 2 2 (3 k ? 2) ? (2 k ? 3) 2 25 (3k ? 2)(2k ? 3) ( ) 2

分析函数中分子与分母的结构特征直接利用均 值不等式放缩求出最值,简单明了!

k 2 (1 ? 4k 2 ) k 2 (1 ? 4k 2 ) k 2 (3 ? 12k 2 ) 16k 2 (3 ? 12k 2 ) l ? 72 ? 72 ? 72 ? 72 2 2 2 2 2 3 ? 4k (3 ? 4k ) 3(3 ? 4k ) 16 ? 3(3 ? 4k 2 ) 2

六、树立细节意识,追求满分 圆锥曲线试题学生能够得分,但在解题过程中部分细节注意不到导致 得不了满分,归纳圆锥曲线解题过程中的部分细节,与大家共享。

细节1:重视非标准方程向标准方程的转化,避免非标准方程下基本量的 求解出错;

抛物线y ? 2 x 2的准线方程为() 1 1 1 1 A. y ? ? B.x ? ? C. y ? ? D.x ? ? 8 8 4 4
细节2:

文科0班26位学生15人出错,关键是没有注意到双曲线的焦点在Y轴上

细节3: 细节4:求动点的轨迹方程后没有注意轨迹方程中变量的范围;

细节5:直线方程与双曲线方程或抛物线方程联立后没有考虑二次项系数是否为0;

细节6:求最值的过程中进行换元没有注意到新变量的取值范围;

七、圆锥曲线三轮复习策略:
1、一轮复习定位:知识、方法全面、基本技能养成 突破策略:不追求试题数量,客观题强调知识点回顾整理,主观 题明确基本方法,力求做过的题全部做对,让学生在一轮复习有 完完整整做对主观题的经历; 2、二轮复习定位:专题训练、提升能力、简化运算 突破策略:以学生为本,以教师批阅、点拨为辅,真正实现学生 自身能力的提升;积累简化运算途径,树立简化运算意识。学案 设计以高考试题为主、由易到难,讲究学生做对为止的原则。 3、三轮复习定位:每日一练,追求速度与质量 突破策略:做模拟题的过程中针对圆锥曲线模块每日一题,限时完 成,提高速度,追求完成质量


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