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2.5.2向量在物理中的应用举例学案


2.5.2 向量在物理中的应用举例 教学目的: 1.通过力的合成与分解模型、 速度的合成与分解模型, 掌握利用向量方法研究物理中 相关问题 的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量 运算的认识; 2.通过对具体问题的探究解决, 进一步培养学生的数学应用意识, 提高应用数学的能 力,体会 数学在现实生活中的作用. 教学重点:运用向量的有关知识对物理中

的力的作用、速度分解进行相关分析来计算. 教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 教学过程: 一、复习引入: 你能掌握物理中的哪些矢量?向量运算的三角形法则与四边形法则是什么? 二、讲解新课: 例 3. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力; 在单杠上做引体向上运动, 两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗? 探究 1: (1)? 为何值时,| F1 |最小,最小值是多少? (2)| F1 |能等于| G |吗?为什么? 探究 2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题; (2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型; (3)参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值; (4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象. 例 4. 如图,一条河的两岸平行,河的宽度 d=500 m,一艘船从 A 处出发到河对岸.已知 船的速度| v1 |=10 km/h, 水流速度| v 2 |=2 km/h, 问行驶航程最短时, 所用时间是多少 (精 确到 0.1 min)? 思考: 1. “行驶最短航程”是什么意思? 2. 怎样才能使航程最短? 例3. 有两个向量 e1 ? (1, 0), e2 ? (0, 1), 今有动点P从P0 ( ?1, 2)开始沿着与向量 e1 ? e2 相同的方向做匀速运动 , 速度为| e1 ? e2 |, 另有一动点Q, 从Q0 ( ?2, ?1)开始沿着与 3e1 ? 2e2相同的方向做匀速运动 , 速度为| 3e1 ? 2e2 |, 设P、Q在时刻t ? 0秒时分别在 P0、Q0处, 则当PQ ? P0Q0时,求t的值. 课堂练习 1,在重 300N 的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别 为 30° 和 60° 求重物平衡时,两根绳子拉力的大小. 2,如图,用两根分别长 5 2m和10m 的绳子将 100N 的物体吊在水平屋顶上,平衡后 G 点 距屋顶的距离恰好为 5 m ,求 A 处受力的大小. A G 3,河水从东向西流,流速为 2 m / s ,一轮船以 2 m / s 垂直于水流方向向北横渡,求轮船 实际航行的方向和航速(精确到 0 .1 m / s ) 4,某人在静水中游泳,速度为 4 3km/h ⑴如果他径直游向河对岸,水流速度为 4km/h ,那 么他实际上沿什么方向前进?速度大小为多少?⑵他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直 的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 5,在很大的湖的岸边(可视湖岸为直线),停放着一艘例 10.在很大的湖岸 边(可视湖岸为直线)停放着一只小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑, 其方向与湖岸成 角,速度为 2.5km/h,同时岸上有一人,从同一地点开始追赶 赶小船, 已知他在岸上跑的速度为 4km/h,在水中游的速度为 2km/h, 问此人能 否追上小船;若小船速度改变,则小船能被人追上的最大速度是多少? 三、课堂小结 向量解决物理问题的一般步骤

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