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2013白蒲中学高二数学教案:极限与导数:多项式函数的导数(苏教版)


多项式函数的导数(5 月 6 日)
教学目的:会用导数的运算法则求简单多项式函数的导数 教学重点:导数运算法则的应用 教学难点:多项式函数的求导 一、复习引入 1、已知函数 f ( x) ? x 2 ,由定义求 f / ( x),并求f / (4)

2、根据导数的定义求下列函数的导数: (1)常数函数 y ? C (2)函数 y ? x n (n

? N * )

二、新课讲授 1、两个常用函数的导数:

(C ) / ? 0
2、导数的运算法则: 如果函数 f ( x)、g ( x) 有导数,那么

( x n ) / ? nxn?1 (n ? N * )

[ f ( x) ? g ( x)]/ ? f / ( x) ? g / ( x); [C ? f ( x)]/ ? Cf / ( x)
也就是说,两个函数的和或差的导数,等于这两个函数的导数的和或差;常数与函数的积 的导数,等于常数乘函数的导数. 例 1:求下列函数的导数: (1) y ? 7x
3

(2) y ? ?3x

4

(3) y ? 4 x ? 3x
5 2

3

(4) y ? ( x ? 1)(x ? 2)
2

(5) f ( x) ? (ax ? b) (a、b 为常数)

例 2:已知曲线 y ?

1 3 8 x 上一点 P(2, ) ,求: 3 3
(2)过点 P 的切线方程.

(1)过点 P 的切线的斜率;

1

三、课堂小结:多项式函数求导法则的应用 四、课堂练习:1、求下列函数的导数: (1) y ? 8x 2 (2) y ? 2 x ? 1 (3) y ? 2 x 2 ? x (6) y ? x 2 ( x 3 ? 4) (4) y ? 3x 3 ? 4x (5) y ? (2 x ? 1)(3x ? 2)

2、已知曲线 y ? 4 x ? x 2 上有两点 A(4,0) ,B(2,4) ,求: (1)割线 AB 的斜率 k AB ; (2)过点 A 处的切线的斜率 k AT ; (3)点 A 处的切线的方程.

3、求曲线 y ? 3x 2 ? 4x ? 2 在点 M(2,6)处的切线方程. 五、课堂作业 1、求下列函数的导数: (1) y ? 5x 2 ? 4 x ? 1 (2) y ? ?5x 2 ? 3x ? 7 (3) y ? 7 x 2 ? 13x ? 10 (6) f ( x) ? (2 ? x)(3 ? x)

(4) y ? 3 ? x ? 3x 3 (5) y ? 2 x 3 ? 3x 2 ? 5x ? 4 (7) f ( x) ? 3x 4 ? 23x 3 ? 40x ? 10 (9) f ( x) ? (2x 3 ? 1)(3x 2 ? x)

(8) f ( x) ? ( x ? 2) 2 ? x (10) y ? 3(2 x ? 1) 2 ? 4 x

3 2、求曲线 y ? 2 x ? x 在 x ? ?1 处的切线的斜率。

3、求抛物线 y ?

1 2 x 在 x ? 2 处及 x ? ?2 处的切线的方程。 4
2

4、求曲线 y ? x ? 3x ? 1在点 P(2,-3)处的切线的方程。
3

2


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