当前位置:首页 >> 数学 >>

2-2导数及其应用试


寒假数学学习效果检验试卷 1.

? ? sin 2 x dx ? (
4 ? 4

?

) B .1 C .2 D. ? )

9.设 P 为曲线 C: y ? x2 ? 2x ? 3 上的点,且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 ?0, ? , 则点 P 横坐标的取值范围为(



? ?? ? 4?

A.0

2.已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如图,则( A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,3 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 3 设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2
k

1? 1? A. ? ?1, B. ? ?1 C. ?0, D. ? , , 0? 1? ? ? ? 2 2 ? ? ? ? 10.曲线 y ? ln(2 x ?1) 上的点到直线 2 x ? y ? 8 ? 0 的最短距离是( ) A 5 B 2 5 C 3 5 D 0
11.若函数 f ( x) ? x 3 ? ax ? 2 在区间 (1,??) 内是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( )

?1 ?

B. e C.
0

4.若 ? (2 x ? 3x 2 )dx ? 0 ,则k=( A. 1 B.0

ln 2 D. ln 2 2



A. (3,??)
2

B. [?3,??)

C. (?3,??)

D. (??,?3)

12 求抛物线 y ? x 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 所围成的平面图形的面积______. ) D.以上都不对 ) 13.f(x)=x(x-c) 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为________ 14.设函数 y ? ax 2 ? bx ? k (k ? 0) 在 x ? 0 处取得极值,且曲线 y ? f ( x) 以点 (1, f (1)) 处的切线垂直于直 线 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 a ? b 的值为 . .
2

C.0 或 1

5. 函数 y ? 2 x2 ? ln2 x 的的单调递增区间是 (

1 A. (0, ) 2

2 B. (0, ) 4

1 C. ( , ?? ) 2

1 1 D. ( ? ,0) 和 (0, ) 2 2
f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? ( 3x

15.曲线 y 2 ? 4 x 与直线 y ? 2 x ? 4 所围成图形的面积

16.二次函数 f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 的导函数为 f '( x) ,已知 f '(0) ? 0 ,且对任意实数 x ,有 f ( x) ?0 ,则 )

6. 已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 A.3 B. ?

lim
x ?0

2 3

C.

1 3

D. ?

3 2
D.0.18J

f (1) 的最小值为 f '(0)



17.设 a ? R ,函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 , x ? 2 是函数 y ? f ( x) 的极值点. (Ⅰ)求 a 的值;Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? ?1,5? 上的最值.

7. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力所做 的功为( ) A.0.28J B.0.12J C.0.26J

8.设 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导函 数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中,不 可能正确的是( y ) y y y 18.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) )处的切
3 2

线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 .

? ? ? 求函数 y ?
O A. x O B. x O C. x O D. x

f ( x) 的解析式;

? ?? ? 求函数 y ?

f ( x) 的单调区间



19.水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某 水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为:
1 x ? ?(?t 2 ? 14t ? 40)e 4 ? 50,0 ? t ? 10, ? ? ? 该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期 . 以 V (t ) ? ? ? ?4(t ? 10)(3t ? 41) ? 50,10 ? t ? 12.

题号 答案

1

2 A

3 B

4 A

5 C

6 B

7 D

8 D

9 A

10 B

11 B

12 B

13. 14.1 15.9 16. 2 17.:(Ⅰ)a=1 (Ⅱ)50
3 2

-4

18.(Ⅰ)由 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2),d=2,

i ? 1 ? t ? i 表示第 i 月份( i ? 1, 2,
最大蓄水量(取 e ? 2.7 计算).

,12 ),同一年内哪几个月份是枯水期? ? ?? ? 求一年内该水库的

f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? 2 , f ? (x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是 6x-y+7=0,知 ?3 ? 2b ? c ? 6, ?b ? c ? 0, -6-f(-1)+7=0,即 f(-1)=1, f ? (-1)=6,∴ ? 即? 解得 b=c=-3.故所求 ??1 ? b ? c ? 2 ? 1, ?2b ? c ? ?3,
的解析式为 f(x)=x -3x -3x+2 (Ⅱ) f ? (x)=3x -6x-3,令 3x -6x-3=0 即 x -2x-1=0,解得 x1=1- 2 ,x2=1+ 2 ,
2 2 2 3 2

1? x , x ? 0 ,其中 a ? 0 20.已知函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? 1? x

当 x<1- 2 或 x>1+ 2 时, f ? (x)>0;当 1- 2 <x<1+ 2 时, f ? (x)<0 ∴ f(x)=x -3x -3x+2 的 单 调 递 增 区 间 为 (1+ (1- 2 ,1+ 2 )
2 19. (Ⅰ)①当时 0 ? t ? 10 , V (t ) ? (?t ? 14t ? 40)e 4 ? 50 ? 50, 化简得 t ? 14t ? 40 ? 0 ,
2
3 2

2 ,+ ∞ ) 和 (- ∞ , 1- 2 ), 单 调 递 减 区 间 为

? ? ? 若 f ( x) 在 x=1 处取得极值,求 a 的值; ? ?? ? 求 f ( x) 的单调区间;

21 世纪教育网

1

t

(Ⅲ)若 f ( x) 的最小值为 1,求 a 的取值范围。

解得 t ? 4或t ? 10, 又0 ? t ? 10, 故0 ? t ? 4 .②当 10 ? t ? 12 时 V (t ) ? 4(t ? 10)(3t ? 41) ? 50 ? 50 , 化简得 (t ? 10)(3t ? 41) ? 0 解得 10 ? t ?

41 , 又10 ? t ? 12, 故10 ? t ? 12 . 3

综上得, 0 ? t ? 4 ,或 10 ? t ? 12 .故知枯水期为 1 月,2 月,3 月,4 月,11 月,12 月共 6 个月。 (Ⅱ)由(1)知, V (t ) 的最大值只能在(4,10)内达到。 21.已知函数 f ( x) ? x ? 3x.
3

? ? ? 求曲线 y ? f ( x) 在点 x ? 2 处的切线方程; ? ?? ? 若过点 A(1, m) (m ? ?2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

由 V (t ) ? e 4 (? t ?
' 2

1

t

1 4

3 1 1t t ? 4) ? ? e 4 (t ? 2)(t ? 8) ,令 V ' (t ) ? 0 ,解得 t ? 8 ( t ? ?2 舍去) 。 2 4

当 t 变化时, V (t ) 与 V (t ) 的变化情况如下表:

'

t
22.已知函数 f ? x ? ? x ?

(4,8) + 增函数

8 0 极大值

(8,10) 减函数

a , g ? x ? ? x ? ln x ,其中 a ? 0 . x ? ? ? 若 x ? 1 是函数 h ? x? ? f ? x? ? g ? x ? 的极值点,求实数 a 的值;
取值范围.

2

V ' (t )
V (t )

? ?? ? 若对任意的 x1, x2 ??1,e?( e 为自然对数的底数)都有 f ? x1 ? ≥ g ? x2 ? 成立,求实数 a 的

2 由上表, V (t ) 在 t ? 8 时取得最大值 V (8) ? 8e ? 50 ? 108.32 (亿立方米) 。



故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米。 20(Ⅰ) f '( x) ?

a 2 ax 2 ? a ? 2 ? ? , ax ? 1 (1 ? x)2 (ax ? 1)(1 ? x)2

? g (0) ? 0 ?m ? 3 ? 0 ,即? , ? 3 ? m ? ?2 时, ? ? g (1) ? 0 ?m ? 2 ? 0 函数 g ( x) 有三个不同零点,过点 A 可作三条不同切线. 所以若过点 A 可作曲线 y ? f ( x) 的三条不同切线, m 的范围是 (?3, ?2) .
22.(Ⅰ)解法 1:∵ h ? x ? ? 2 x ? ∴ h? ? x ? ? 2 ?

∵ f ( x) 在 x=1 处取得极值,∴ f '(1) ? 0,即a 12 ? a ? 2 ? 0, 解得 a ? 1. (Ⅱ) f '( x) ?

a2 ? ln x ,其定义域为 ? 0, ? ?? , x

ax 2 ? a ? 2 , ∵ x ? 0, a ? 0, (ax ? 1)(1 ? x)2

∴ ax ? 1 ? 0.

①当 a ? 2 时,在区间 (0, ??)上,f '( x) ? 0, ∴ f ( x) 的单调增区间为 (0, ??).

a2 1 ? . ∵ x ? 1 是函数 h ? x ? 的极值点,∴ h? ?1? ? 0 ,即 3 ? a 2 ? 0 . x2 x ∵ a ? 0 ,∴ a ? 3 . 经检验当 a ? 3 时, x ? 1 是函数 h ? x ? 的极值点,∴ a ? 3 .
( Ⅱ ) 对任意的 x1 , x2 ??1 ,e? 都有 f ? x1 ? ≥ g ? x2 ? 成立等价于对任意的 x1, x2 ??1 ,e? 都有

2?a 2?a ②当 0 ? a ? 2 时,由 f '( x) ? 0解得x ? ,由f '( x) ? 0解得x ? , a a
∴ f ( x)的单调减区间为(0,

? ? f ? x ?? ?min≥ ? ? g ? x ?? ? max .

当 x ? [1, e ]时, g ? ? x ? ? 1 ?

∴函数 g ? x ? ? x ? ln x 在 ?1 ,e? 上是增函数.∴ ? ? g ? x ?? ? max ∵ f ?? x? ? 1?

1 ?0. x ? g ?e? ? e ?1 .

2-a 2-a ), 单调增区间为( , ? ?). a a

(Ⅲ)当 a ? 2 时,由(Ⅱ)①知, f ( x)的最小值为f (0) ? 1; 当 0 ? a ? 2 时,由(Ⅱ)②知, f ( x ) 在 x ?

2?a 2?a 处取得最小值 f ( ) ? f (0) ? 1, a a

a 2 ? x ? a ?? x ? a ? ? ,且 x ??1, e? , a ? 0 . x2 x2 ? x ? a ?? x ? a ? ? 0 , ①当 0 ? a ? 1 且 x ? [1, e ]时, f ? ? x ? ? x2 a2 ∴函数 f ? x ? ? x ? 在[1, e ]上是增函数, x
2 2 ∴? ? f ? x ?? ? min ? f ?1? ? 1 ? a .由 1 ? a ≥ e ? 1 ,得 a ≥ e ,又 0 ? a ? 1 ,∴ a 不合题意.

综上可知,若 f ( x ) 得最小值为 1,则 a 的取值范围是 [2, ??).
2 3 21.解(Ⅰ) f ?( x) ? 3x ? 3, f ?(2) ? 9, f (2) ? 2 ? 3 ? 2 ? 2

②当1≤ a ≤ e 时, 若1≤ x < a ,则 f ? ? x ? ? ∴函数 f ? x ? ? x ? ∴? ? f ? x ?? ? min
2

? x ?a ??x
x
2

? a

∴曲线 y ? f ( x) 在 x ? 2 处的切线方程为 y ? 2 ? 9( x ? 2) ,即 9 x ? y ? 16 ? 0 ; (Ⅱ)过点 A(1, m) 向曲线 y ? f ( x) 作切线,设切点为 ( x0 , y0 ) 则 y0 ? x03 ? 3x0 , k ? f ?( x0 ) ? 3x02 ? 3. 则切线方程为 y ? ( x03 ? 3x0 ) ? (3x02 ? 3)( x ? x0 ) 整理得 2x03 ? 3x02 ? m ? 3 ? 0 (*) 过点 A(1, m) (m ? ?2) 可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线


? ? 0 ,若

a < x ≤ e ,则 f ? ? x ? ?

? x ?a ??x
x
2

? a

? ?0.

a 在 ?1, a ? 上是减函数,在 ? a,e? 上是增函数. x ? f ? a ? ? 2a .

∴方程(*)有三个不同实数根. 记 g ( x) ? 2x ? 3x ? m ? 3, g ?( x) ? 6x ? 6x ? 6x( x ?1)
3 2 2

令 g ?( x) ? 0, x ? 0 或 1. 则 x, g ?( x), g ( x) 的变化情况如下表
x

(??, 0)

0 0
极大值

g ?( x )
g ( x)

?
增函数

(0,1) ?
减函数

1
0
极小值

(1, ??)

?
增函数 由 g ( x) 的简图知,当且仅当

当 x ? 0, g ( x) 有极大值 m ? 3; x ? 1, g ( x) 有极小值 m ? 2 .

e ?1 e ?1 ,又1≤ a ≤ e ,∴ ≤a ≤e . 2 2 ? x ? a ?? x ? a ? ? 0 a2 f x ? x ? ③当 a ? e 且 x ? [1, e ]时, f ? ? x ? ? ,∴函数 在 ?1 ,e? ? ? x x2 a2 a2 e ? f x ? f e ? e ? ? 上是减函数.∴ ? . 由 ≥ e ? 1 ,得 a ≥ e ,又 a ? e ,∴ a ? e . ? ? ? ? ? ? min e e ? e ?1 ? , ?? ? . 综上所述, a 的取值范围为 ? ? 2 ?
由 2 a ≥ e ? 1 ,得 a ≥




相关文章:
选修2-2_导数及其应用单元检测
选修2-2_导数及其应用单元检测_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用一、选择...试求实数 a 的取值范围. 2 18.(12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c ...
数学选修2-2》导数及其应用综合测试
-​2​》​导​数​及​其​应​用​综​合​测​试...数学选修 2-2导数及其应用综合测试一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 ...
高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学...
2-2导数及其应用试
2-2导数及其应用试_数学_高中教育_教育专区。寒假数学学习效果检验试卷 1. ? ? sin 2 x dx ? ( 4 ? 4 ? ) B .1 C .2 D. ? ) 9.设 P 为曲线...
高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高二数学 选修2-2 导数及其应用测试卷 (含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育...
选修2-2 导数及其应用 典型例题
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...选修2-2 导数及其应用 典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修...
人教版选修2-2导数及其应用测试题
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...人教版选修2-2导数及其应用测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。试题基础性...
高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...高中数学人教A选修2-2导数及其应用一测试题_数学_高中教育_教育专区。《数学...
高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结
试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结_数学_高中教育_教育专区。六安一中...
选修2-2+第一单元导数及其应用测试题(含解析)
试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...选修2-2+第一单元导数及其应用测试题(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第一...
更多相关标签:
导数的应用 | 导数在经济学中的应用 | 导数在生活中的应用 | 导数的应用ppt | 导数及其应用 | 中值定理与导数的应用 | 导数应用题 | 导数应用 |