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北京2013届高三数学 最新试题分类汇编(含9区一模及上学期期末试题精选)专题常用逻辑用语 理


北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编 (含 9 区一模及上学期期末试题精选) 专题:常用逻辑用语
一、选择题 1 . (2013 届北京丰台区一模理科)已知命题 p: ?x ? (0, ??),3 ? 2 ;命题 q: ?x ? (??,0),3x ? 2 x ,则下
x x

列命题为真命题的是 A. p ? q B. p ? (?

q) C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q)





2 . (2013 届房山区一模理科数学)下面四个条件中, “函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? m 存在零点”的必要而不充分 的条件是 A. m ? ?1 B. m ? 1 C. m ? 2
x

( D. m ? 1



3 . (2013 届门头沟区一模理科) “ a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? a ? 2 (a ? 0且a ? 1) 在区间 (0, ??) 上存在零点” 的 ( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

4 . (北京市东城区普通高中示范校 2013 届高三 3 月联考综合练习(二)数学(理)试题 )已知复数

z ? (a 2 ? 1) ? (a ? 2)i ( a ? R ),则“ a ? 1 ”是“ z 为纯虚数”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件





5 . (北京市东城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题) 若a , 则 “ a ?b ? a ?b ” b 是两个非零向量, 是“ a ? b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6 . (北京市西城区 2013 届高三上学期期末考试数学理科试题)已知函数 f ( x) ? x ? b cos x ,其中 b 为常 数.那么“ b ? 0 ”是“ f ( x) 为奇函数”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

7 ( .北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 ) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 则“ a ? 2b cos C ”是“ ?ABC 是等腰三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8 . (北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 )“ x ? 0 ”是“ x ?
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1 ? 2 ”的 ( x


1

A.充分但不必要条件 C.充分且必要条件

B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 已知 函 数 f(x)= ax ? bx ? c , 且
2

9 . ( 北 京市 丰台 区 2013 届 高三 上 学期 期 末考 试 数 学理 试 题

a ? b ? c, a ? b ? c ? 0 ,集合 A={m|f(m)<0},则
A. ?m ? A, 都有 f (m ? 3) ? 0 C. ?m0 ? A, 使得 f(m0+3)=0 B. ?m ? A, 都有 f (m ? 3) ? 0 D. ?m0 ? A, 使得 f(m0+3)<0





10. (北京市昌平区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) “ a ? 2 ”是“直线 y ? ?ax ? 2与y ? 垂直”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a x ?1 4



11. ( 【解析】北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆

x 2 ? y 2 ? 1 相交”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件





12. ( 【解析】北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )数列 ?a n ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? r ? an ? r ( n ?N ,r ?R 且 r ? 0 ) ,则“ r ? 1”是“数列 ?a n ? 成等差数列”的
*





A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

13. ( 【解析】北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 ,记为 ? k ? , k 的所有整数组成一个“类” 即 ? k ? ? 5n ? k n ? Z , k ? 0,1, 2,3, 4 .给出如下四个结论: ① 2013 ? ?3? ;② ?2 ? ? 2? ; ③ Z ? ?0?∪?1?∪? 2?∪?3?∪? 4? ;

?

?

④ 整数 a, b 属于同一“类”的充要条件是“ a ? b ? ? 0? ” . 其中,正确结论的个数为 A. 1 B. 2 ( C. 3 D. 4 )

14. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 ) “ ? = 0 ”是“函数 f ( x) = sin( x +

? ) 为奇函

数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 15. (北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 )已知 m ? 0 ,给出以下两个命题:命题 p :
第页,共 5 页 2

函数 f ( x) ? lg( x 2 ? m) 存在零点; 命题 q :?x ? R , 不等式 x ? x ? 2m ? 1 恒成立.若 p ? q 是假命题,

p ? q 是真命题,则 m 的取值范围为

.

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3

北京 2013 届高三最新模拟试题分类汇编(含 9 区一模及上学期期末试题精选)专题:常用逻辑用语参 考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. A 5. 【答案】C

b ? b ? a ? 2a ? b ? b , 即 a? 解 : a ? b ? a ? b两 边 平 方 得 a ? 2 a ? b ? 0 ,所以 a ? b ,所以
“ a ? b ? a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件选 C. 6. 【答案】C 解: 若b ? 0, 则 f( x) ? x b ?c o s x x? 为奇函数。 若 f ( x) 为奇函数, 则有 f (0) ? 0 , 即b ? 0, 所以 b ? 0

?2

? ? ?2

?2

? ? ?2

? ?

?

?

是 f ( x) 为奇函数的充分必要条件,选 C. 7. 【答案】A 【 解析】若 a ? 2b cos C , 由正弦定理得 sin A ? 2sin B cosC ,即 sin(B ? C ) ? 2sinB cosC ,所以

sin( B ? C ) ? 2sin B cos C ? sin B cos C ? cos B sin C , 即 s i B n

cC ? o s

Bc o? C s , s 所 i n以

0

sin( B ? C ) ? 0 ,即 B ? C ,所以 ?ABC 是等腰三角形。若 ?ABC 是等腰三角形,当 A ? B 时,

a ? 2b cosC不一定成立,所以“ a ? 2b cos C ”是“ ?ABC 是等腰三角形”的充分不必要条件,选 A.
8. 【答案】C 解:当 x ? 0 时, x ? 是x? 9.

1 1 1 1 1 ? 2 x? ? 2 。若因为 x, 同号,所以若 x ? ? 2 ,则 x ? 0, ?0 ,所以 x ? 0 x x x x x

1 ? 2 成立的充要条件,选 C x

【答案】D 解 : 因 为 ?A O ? C

5? 6

, 所 以 ?O , A

? ? ? ? ? 5? ? ? ? ??? ? ??? ? 5? ? ? O? C ? 。 ? OC , OB ?? ? ? 6 6 2 3

。 则

? ? ? ? O C ??

? ? ?? ? ???? ? ? ??? ?? ???? ??? ? 3 5? O ?A ? (O ? B , ? 。? )OC ? ) ? ? 3。 ,即 ? ? 2 ? ( ? OA ? (? , ? )? (1, 0) ? OC OA cos 2 6 ???? ??? ? ???? ??? ? ? 1 OC ? OB ? (? , ? )? (0,1) ? OC OB cos ,即 ? ? 2 ? ? 1 ,所以 ? ? ? 3, ? ? 1 ,选 D. 3 2

10. 【答案】A 解:若直线 y ? ?ax ? 2与y ?

a a x ? 1 垂直,则有 ?a ? = ? 1 ,即 a 2 ? 4 ,所以 a ? ?2 。所以“ a ? 2 ” 4 4

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4

是“直线 y ? ?ax ? 2与y ? 11. 【答案】A

a x ? 1 垂直”的充分不必要条件,选 A. 4

解:要使直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交,则有圆心到直线的距离 d ?
2 2

k 2

? 1 。即 k ? 2 ,

所以 ? 2 ? k ? 选 A. 12. 【答案】A

2 ,所以“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交”的充分不必要条件,

解:若 r ? 1,则 an ?1 ? an ? 1 ,即 an ?1 ? an ? 1 ,所以数列 ?a n ? 成等差数列。若数列 ?a n ? 成等差数列, 设公差为 d ,则 an ?1 ? an ? r ? an ? r ? ( r ? an?1 ? r) ? r( an ? an?1 ) ,即 d ? dr ,若 d ? 0 ,则 r ? 1 ,若

d ? 0 ,则 an?1 ? an ? a1 ? 1 ,即 1 ? r ? r ? 2r ,此时 r ?
分不必要条件,选 A. 13. 【答案】C 解:因为 2013 ? 402 ? 5 ? 3 ,所以 2013 ? ?3?

1 。所以 r ? 1 是数列 ?a n ? 成等差数列的充 2

①正确。 ?2 ? ?1? 5 ? 3 , ?2 ? ? 3? 所以②不正确。③ ,

因为整数集中的数被 5 除的数可以且只可以分成五类所以正确。 整数 a, b 属于同一“类”, 因为整数 a, b 被 5 除的余数相同,从而 a-b 被 5 除的余数为 0,反之也成立,故“整数 a,b 属于同一“类”的充要 条件是“a-b∈[0]”.故④正确,所以正确的结论个数有 3 个,选 C. 14. A 二、填空题 15.

1 (0, ] ? (1, ??) 2

p : 0 ? m ? 1, q : m ? 1 数形结合

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