当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第3节 二项式定理]


课时作业
一、选择题 2 ?5 ? 1.(2013· 江西高考)?x2-x3? 展开式中的常数项为 ? ? ( A.80 C.40 C B.-80 D.-40 )

2(5-r) [展开式的通项为 Tr+1=Cr (-2)rx-3r 5x
-5r

r 10 =Cr 5(-2) x

.
<

br />令 10-5r=0,得 r=2,
2 所以 T2+1=C2 5(-2) =40.故选 C.]

2.(2014· 东城模拟)(x- 2y)8 的展开式中,x6y2 项的系数是 ( A.56 C.28 B.-56 D.-28 )

2 A [由二项式定理通项公式得,所求系数为 C2 8(- 2) =56.]

3.(x+2)2(1-x)5 中 x7 的系数与常数项之差的绝对值为 ( A.5 C.2 B.3 D.0 )

2 0 7 0 5 5 A [常数项为 C2 2×2 ×C5=4,x 系数为 C2×C5(-1) =-1,

因此 x7 系数与常数项之差的绝对值为 5.] 1 ? ? x+ ?24 ? 4.(2012· 蚌埠模拟)在? 3 ? 的展开式中,x 的幂的指数是整数的项共有 x? ? ( A.3 项 C.5 项 C [Tr+1=Cr 24( x)
24-r?

)

B.4 项 D.6 项 ? 1 ?r ? =Cr x12-5r, 24 3 ? ? 6 ? x?

故当 r=0,6,12,18,24 时,幂指数为整数,共 5 项.]

5. (2014· 深圳二调)在 1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5 的展开式中, 含 x2 项的系数是 ( A.10 C.20 C B.15 D.25 )

2 2 2 2 [选 C.含 x2 项的系数是 C2 +C3 +C4 +C5 =1+3+6+10=20.]

1?n ? 6.在二项式?x2-x? 的展开式中,所有二项式系数的和是 32,则展开式中各项 ? ? 系数的和为 ( A.32 C.0 C B.-32 D.1 )

[依题意得所有二项式系数的和为 2n=32,解得 n=5.

1?5 ? 因此,该二项展开式中的各项系数的和等于?12-1? =0.] ? ? 二、填空题
2 ? a ?8 7.(2014· 山西诊断)若?x- x ? 的展开式中常数项为 1120,则展开式中各项系数 ? ?

之和为________. 解析
2 ? a ?8 8-r 2 r 8-2r ?x- x ? 的展开式的通项为 Tr+1=Cr (-a2)rx-r=Cr , 令8 8x 8(-a ) x ? ? 2 4 C4 8(-a ) =1 2 2 ? a ?8 120, 所以 a =2, 故?x- x ? =(x-x )8. ? ? 2

-2r=0, 解得 r=4, 所以

令 x=1,得展开式中各项系数之和为(1-2)8=1. 答案 1

1 ? 1?n 8.若?x+x? 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中x2的 ? ? 系数为________. 解析
r

? 1?8 2 6 8- 由 Cn =Cn 可知 n=8,所以?x+ x? 的展开式的通项公式为 Tr+1=Cr 8x ? ?

?1?r 8-2r, ·? x? =Cr 8x ? ?

1 当 8-2r=-2 时,r=5,所以x2的系数为 C5 8=56. 答案 56

1 ?6 ? 9.(2014· 深圳模拟)已知等比数列{an}的第 5 项是二项式? x-3x? 展开式的常数 ? ? 项,则 a3a7=________. 解析 1 ?6 ? ? 1 ?r ? 1?r ? x-3x? 的展开式的通项是 Tr+1=Cr ?-3x? =Cr ?-3? · ( x)6-r· x3 6· 6· ? ? ? ? ? ?

1 ?6 3r 3r ? ? 1?2 ?-3? = - 2 .令 3- 2 =0 得 r=2, 因此? x-3x? 的展开式中的常数式是 C2 6· ? ? ? ? 2 25 5 5 2 ?5? ,即有 a 5= ,a3a7=(a5) =?3? = . 3 3 9 ? ? 答案 25 9

三、解答题 1 ?n ? 10.若?3x+ ? 的展开式中各项系数和为 1 024,试确定展开式中含 x 的整数次 x? ? 幂的项. 解析 令 x=1,则 22n=1 024,解得 n=5. 10-3r 2 ·x ,

1 ?r 5-r? 5-r ? ? =Cr Tr+1=Cr 5(3x) 5·3 ? x? 含 x 的整数次幂即使

10-3r 2 为整数,

r=0、r=2、r=4,有 3 项, 即 T1=243x5,T3=270x2,T5=15x-1. 11.二项式(2x-3y)9 的展开式中,求: (1)二项式系数之和; (2)各项系数之和; (3)所有奇数项系数之和. 解析 设(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.

1 2 9 9 (1)二项式系数之和为 C0 9+C9+C9+…+C9=2 .

(2)各项系数之和为 a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9

=-1. (3)由(2)知 a0+a1+a2+…+a9=-1, 令 x=1,y=-1,得 a0-a1+a2-…-a9=59, 59-1 将两式相加,得 a0+a2+a4+a6+a8= 2 , 即为所有奇数项系数之和. 1 ?n ? x+ ? ? 12.已知? 4 ? 的展开式中,前三项系数成等差数列. 2 x? ? (1)求 n; (2)求第三项的二项式系数及项的系数; (3)求含 x 项的系数. 解析 1 1 2 (1)∵前三项系数 1,2C1 n, Cn成等差数列. 4

1 1 1 2 ∴2·2Cn =1+4Cn ,即 n2-9n+8=0. ∴n=8 或 n=1(舍). ? 4 ?r ?1?r 3 8-r 1? =? ? ·Cr (2)由 n=8 知其通项公式 Tr+1=Cr ·?1 8·( x) 8·x4- r,r 2 4 x? ? ? ?2 =0,1,…,8.
2 ∴第三项的二项式系数为 C8 =28.

?1?2 第三项系数为?2? ·C2 8=7. ? ? 3 (3)令 4-4r=1,得 r=4, ?1?4 4 35 ∴含 x 项的系数为?2? ·C8 =8. ? ?


相关文章:
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第3节 二项式定理]
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第3节 二项式定理]_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第2节 排列与组合
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第2节 排列与组合_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第4节 随机事件的概率]
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第4节 随机事件的概率]_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第5节 古典概型
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第5节 古典概型_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第8章 第3节 圆的方程]
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第8章 第3节 圆的方程]_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第8章 第3节 圆的方程
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第8章 第3节 圆的方程_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第3节 函数的单调性与最值]
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第2章 第3节 函数的单调性与最值]_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第6节 几何概型]
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第6节 几何概型]_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第9章 第3节 变量间的相关关系统计案例
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第9章 第3节 变量间的相关关系统计案例_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮...
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第7章 第3节 空间点、直线、平面间的位置关系
2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第7章 第3节 空间点、直线、平面间的位置关系_高中教育_教育专区。2015《创新大课堂》高三人教版数学(理...
更多相关标签: