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2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.1习题课


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3.1 习题课
课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质 的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力.

1.下列函数中,指数函数的个数是________. + ①y=2· 3x;②y=3x 1;③y=3x;④y=x3. 2

.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数),则 f(-1)= ________. 3.对于每一个实数 x,f(x)是 y=2x 与 y=-x+1 这两个函数中的较小者,则 f(x)的最大 值是________. 4.将 2 2化成指数式为________. 1- 5.已知 a=40.2,b=80.1,c=( ) 0.5,则 a,b,c 的大小顺序为________. 2
1

6.已知 x 2 + x

?

1 2

1 =3,求 x+ 的值. x

一、填空题
2 2 1. ? ? 2 ? 的值为________. ? ? ? ?

?

?

?

1

3 2.化简 ?a-b?3+ ?a-2b?2的结果是________. 1 3.若 0<x<1,则 2x,( )x,0.2x 之间的大小关系是________. 2 ? ?f?x+2?, x<2, 4.若函数 f(x)=? -x 则 f(-3)的值为________. ?2 , x≥2, ?

5 .函数 f(x) = ax b 的图象如图所示,其中 a , b 均为常数,则下列结论正确的是 ________.(填序号) ①a>1,b>0; ②a>1,b<0; ③0<a<1,b>0; ④0<a<1,b<0.


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4x+1 6.函数 f(x)= x 的图象关于________对称. 2
? 1 7.计算 0.064 3 -(- )0+160.75+ 0.012 =____________________________. 4 1 1

8.已知 10 =4,10 =9,则 10 =________. 9.函数 y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________. 二、解答题 10.比较下列各组中两个数的大小: (1)0.63.5 和 0.63.7; - - (2)( 2) 1.2 和( 2) 1.4;

m

n

3m ? n 2

? 3 ?3 ? 3 ?3 (3) ? ? 和 ? ? ; ?2? ?2?
(4)π
-2

1

2

1- 和( ) 1.3. 3

a 11.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

能力提升 a - 12.已知 f(x)= 2 (ax-a x)(a>0 且 a≠1),讨论 f(x)的单调性. a -1

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13.根据函数 y=|2x-1|的图象,判断当实数 m 为何值时,方程|2x-1|=m 无解?有一 解?有两解?

1.(1)根式的运算中,有开方和乘方并存的情况,此时要注意两种运算的顺序是否可 n n 换.如当 a≥0 时, am=( a)m,而当 a<0 时,则不一定可换,应视 m,n 的情况而定. (2)分数指数幂不能对指数随意约分. (3)对分数指数幂的运算结果不能同时含有根号和分数指数,不能同时含有分母和负指 数. 2.指数函数的解析式 y=ax 中,ax 的系数是 1.有些函数貌似指数函数,实际上却不是, + 如 y=ax k(a>0 且 a≠ - 1,k∈Z);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 y=a x(a>0 且 a≠1),因为 1 1 1 它可以化为 y=( )x,其中 >0,且 ≠1. a a a 3.学习指数函数要记住图象,理解图象,由图象能说出它的性质.关键在于弄清楚底 数 a 对于函数值变化的影响,对于 a>1 与 0<a<1 时函数值变化的情况不同,不能混淆, 为此必须利用图象,数形结合.

习题课
双基演练 1.1 解析 只有③中 y=3x 是指数函数. 2.-3 解析 因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 即 1+b=0,b=-1. 所以 f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3. 3.1 解析 当 x≤0 时,f(x)=2x; 当 x>0 时,f(x)=-x+1. 显然,其最大值是 1.
3

4. 2 4 解析
1 1 3 ? 1 ?2 2 2= 2 × ? 2 2 ? = 2 2 × 2 4 = 2 4 . ? ? 1 2

1

5.b<a<c 解析 a=20.4,b=20.3,c=20.5. 又指数函数 y=2x 在 R 上是增函数,

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∴b<a<c.
1

6.解 由 x 2 + x 即 x+2 x
1 1 ? 2 2


?

1 2

1

=3 得( x 2 + x

?

1 2 2

) =9,

+x 1=9, 1 - 则 x+x 1=7,即 x+ =7. x 作业设计 2 1. 2 解析 原式= 2 2 = 2.b 或 2a-3b
?b, a≤2b, ? 解析 原式=(a-b)+|a-2b|=? ?2a-3b, a>2b. ? 1 3.0.2x<( )x<2x 2 1 解析 当 0<x<1 时,2x>1,( )x<1, 2 1 x, x 1 对于( ) 0.2 不妨令 x= , 2 2 则有 0.5> 0.2,
? 1

1 2 = . 2 2

1 再根据指数函数 f(x)=0.5x,g(x)=0.2x 的图象判断可知 0.2x<( )x. 2 1 4. 8 解析 1 - f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=f(1+2)=f(3)=2 3= . 8

5.④ - 解析 f(x)=ax b 的图象是由 y=ax 的图象左右平移|b|个单位得到的,由图象可知 f(x)在 R 上是递减函数, 所以 0<a<1, 由 y=ax 过点(0,1)得知 y=ax 的图象向左平移|b|个单位得 f(x)的图象,所以 b<0. 6.y 轴 - 4 x+1 1+4x 解析 ∵f(-x)= -x = x =f(x), 2 2 ∴f(x)是偶函数,图象关于 y 轴对称. 48 7. 5 解析 原式= 0.4

?

1 3 ?3

?

-1+ 2

? ? + ? 0.1 ?

3 4 4

1 2 2

5 1 48 - =0.4 1-1+23+0.1= -1+8+ = . 2 10 5 8 8. 3 解析 因为 10m=4,10n=9,所以 10
3m ? n 2

8 - = 103m n= 103m÷ 10n= 43÷ 9= . 3

2 9.[-8, ] 3 - 解析 因为 y=3x 是 R 上的单调增函数,所以当 x∈[-1,2]时,3x∈[3 1,32],即-3x∈ 1 2 [-9,- ],所以 y=1-3x∈[-8, ]. 3 3

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10.解 (1)考察函数 y=0.6x.因为 0<0.6<1,所以函数 y=0.6x 在实数集 R 上是单调减函 数.又因为 3.5<3.7,所以 0.63.5>0.63.7. (2)考察函数 y=( 2)x.因为 2>1,所以函数 y=( 2)x 在实数集 R 上是单调增函数.又因 - - 为-1.2>-1.4,所以( 2) 1.2>( 2) 1.4. 3 3 3 1 2 (3)考察函数 y=( )x.因为 >1, 所以函数 y=( )x 在实数集 R 上是单调增函数. 又因为 < , 2 2 2 3 3

? 3 ?3 ? 3 ?3 所以 ? ? < ? ? . ?2? ?2?
1 1- - (4)∵π 2=( )2<1,( ) 1.3=31.3>1, π 3 1 -1.3 -2 ∴π <( ) . 3 11.解 a (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增,∴a2-a= , 2 3 即 a= 或 a=0(舍去). 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 1 3 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2 a 1 x 12.解 ∵f(x)= 2 (a - x), a a -1 ∴函数定义域为 R, 设 x1,x2∈(-∞,+∞)且 x1<x2, 1 1 a x x f(x1)-f(x2)= 2 ( a 1 - x - a 2 + x ) 1 a -1 a a2 = = =

1

2

1 1 a x x (a 1 -a 2 + x - x ) 2 a2-1 a1 a

a 1 ?a 2 a x x (a 1 -a 2 + x x ) a -1 a 1a 2
x x

2

1 a x x ( a 1 - a 2 )(1+ x x ) 1 a2-1 a a2

∵1+

1 >0, a a x2
x1

a x x ∴当 a>1 时, a 1 < a 2 , 2 >0 a -1 ∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),f(x)为增函数, a x x 当 0<a<1 时, a 1 > a 2 , 2 <0 a -1 ∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)为增函数, 综上,f(x)在 R 上为增函数. 13.

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解 函数 y=|2x-1|的图象可由指数函数 y=2x 的图象先向下平移一个单位长度, 然后再 作 x 轴下方的部分关于 x 轴的对称图形,如图所示. 函数 y=m 的图象是与 x 轴平行的直线,观察两图象的关系可知: 当 m<0 时,两函数图象没有公共点,此时方程|2x-1|=m 无解; 当 m=0 或 m≥1 时,两函数图象只有一个公共点,此时方程|2x-1|=m 有一解; 当 0<m<1 时,两函数图象有两个公共点,此时方程|2x-1|=m 有两解.


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