当前位置:首页 >> 数学 >>

简单的线性规划问题检测试题


1.目标函数 z=4x+y,将其看成直线方程时,z 的几何意义是( A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线的横截距 D.该直线的纵截距的相反数

)

解析:选 B.把 z=4x+y 变形为 y=-4x+z,则此方程为直线方程的斜截式,所以 z 为该直 线的纵截距. 2.若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x-y 的最大值

为( A.-1 C.2 D.-2 答案:B 3.若实数 x、y 满足 x+y-2≥0,x≤4,y≤5,则 s=x+y 的最大值为________. 解析:可行域如图所示, 作直线 y=-x,当平移直线 y=-x 至点 A 处时,s=x+y 取得最大值,即 smax=4+5=9. 答案:9 4.已知实数 x、y 满足 y≤2xy≥-2x.x≤3 (1)求不等式组表示的平面区域的面积; (2)若目标函数为 z=x-2y,求 z 的最小值. 解:画出满足不等式组的可行域如图所示: (1)易求点 A、B 的坐标为:A(3,6),B(3,-6), 所以三角形 OAB 的面积为: S△ OAB=12× 3=18. 12× (2)目标函数化为:y=12x-z2,画直线 y=12x 及其平行线,当此直线经过 A 时,-z2的值 最大,z 的值最小,易求 A 点坐标为(3,6),所以,z 的最小值为3-2× 6=-9. 一、选择题 1.z=x-y 在2x-y+1≥0x-2y-1≤0 x+y≤1的线性约束条件下,取得最大值的可行解为 ( ) B.(-1,-1) D.(12,12) A.(0,1) C.(1,0) B.1 )

解析:选 C.可以验证这四个点均是可行解,当 x=0,y=1时,z=-1;当 x=-1,y=-1 时,z=0;当 x=1,y=0时,z=1;当 x=12,y=12时,z=0.排除 A,B,D. 2.(2010年高考浙江卷)若实数 x,y 满足不等式组 x+3y-3≥0,2x-y-3≤0,x-y+1≥0, 则 x+y 的最大值为( A.9 C.1 B.157 D.715 )

解析:选 A.画出可行域如图: 令 z=x+y,可变为 y=-x+z,

作出目标函数线,平移目标函数线,显然过点 A 时 z 最大. 由2x-y-3=0,x-y+1=0,得 A(4,5),∴zmax=4+5=9. 3.在△ ABC 中,三顶点分别为 A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点 P(x,y)在△ ABC 内部及其边 界上运动,则 m=y-x 的取值范围为( A.[1,3] C.[-1,3] B.[-3,1] D.[-3,-1] )

解析:选 C.直线 m=y-x 的斜率 k1=1≥kAB=23,且 k1=1<kAC=4, ∴直线经过 C 时 m 最小,为-1, 经过 B 时 m 最大,为3. 4.已知点 P(x,y)在不等式组 x-2≤0y-1≤0x+2y-2≥0表示的平面区域内运动,则 z=x- y 的取值范围是( A.[-2,-1] C.[-1,2] ) B.[-2,1]

D.[1,2]

解析:选 C.先画出满足约束条件的可行域,如图阴影部分, ∵z=x-y,∴y=x-z. 由图知截距-z 的范围为[-2,1],∴z 的范围为[-1,2]. 5.设动点坐标(x,y)满足?x-y+1??x+y-4?≥0,x≥3,y≥1.则 x2+y2的最小值为( A.5 C.172 B.10 D.10 )

解析:选 D.画出不等式组所对应的平面区域,由图可知当 x=3,y=1时,x2+y2的最小值 为10. 6.(2009年高考四川卷)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料3吨、 B 原料2吨;生产每吨乙产品要用 A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万 元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13吨、B 原 料不超过18吨,那么该企业可获得的最大利润是( A.12万元 C.25万元 B.20万元 D.27万元 ) w w w .x k b 1.c o m

解析:选 D.设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨,则获得的利润为 z=5x+3y. 由题意得 x≥0,y≥0,3x+y≤13,2x+3y≤18,可行域如图阴影所示. 由图可知当 x、y 在 A 点取值时,z 取得最大值,此时 x=3,y=4,z=5× 3+3× 4=27(万元). 二、填空题 7.点 P(x,y)满足条件0≤x≤10≤y≤1,y-x≥12则 P 点坐标为________时,z=4-2x+y 取最 大值________. 解析:可行域如图所示,新课标第一网 当 y-2x 最大时,z 最大,此时直线 y-2x=z1,过点 A(0,1),(z1)max=1,故当点 P 的坐 标为(0,1)时 z=4-2x+y 取得最大值5.

答案:(0,1) 5 8.已知点 P(x,y)满足条件 x≥0y≤x2x+y+k≤0(k 为常数),若 x+3y 的最大值为8,则 k= ________. 解析:作出可行域如图所示: 作直线 l0∶x+3y=0, 平移 l0知当 l0过点 A 时, x+3y 最大, 由于 A 点坐标为(-k3, -k3). ∴ -k3-k=8,从而 k=-6. 答案:-6 9.(2010年高考陕西卷)铁矿石 A 和 B 的含铁率 a, ,冶炼每万吨铁矿石的 CO2的排放量 b 及 每万吨铁矿石的价格 c 如下表: a b/万吨 c/百万元 A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最 少费用为________(百万元). 解析:设购买 A、B 两种铁矿石分别为 x 万吨、y 万吨,购买铁矿石的费用为 z 百万元,则 z=3x+6y. 由题意可得约束条件为12x+710y≥1.9,x+12y≤2,x≥0,y≥0. 作出可行域如图所示: 由图可知,目标函数 z=3x+6y 在点 A(1,2)处取得最小值,zmin=3× 1+6× 2=15 答案:15 三、解答题 10.设 z=2y-2x+4,式中 x,y 满足条件0≤x≤10≤y≤22y-x≥1,求 z 的最大值和最小值. 解:作出不等式组0≤x≤10≤y≤22y-x≥1的可行域(如图所示). 令 t=2y-2x 则 z=t+4. 将 t=2y-2x 变形得直线 l∶y=x+t2. 则其与 y=x 平行,平移直线 l 时 t 的值随直线 l 的上移而增大,故当直线 l 经过可行域上的 点 A 时,t 最大,z 最大;当直线 l 经过可行域上的点 B 时,t 最小,z 最小. ∴zmax=2× 2-2× 0+4=8, zmin=2× 1-2× 1+4=4. 11.已知实数 x、y 满足约束条件 x-ay-1≥02x+y≥0x≤1(a∈R),目标函数 z=x+3y 只有当 x=1y=0时取得最大值,求 a 的取值范围. 解:直线 x-ay-1=0过定点(1,0),画出区域2x+y≥0,x≤1,让直线 x-ay-1=0绕着(1, 0) 旋转得到不等式所表示的平面区域.平移直线 x+3y=0,观察图象知必须使直线 x-ay-1 =0的斜率1a>0才满足要求,故 a>0. 12.某家具厂有方木料90 m3 ,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每 张书桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3,五合板1 m2,出 售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元. (1)如果只安排生产方桌,可获利润多少?

(2)如果只安排生产书橱,可获利润多少? (3)怎样安排生产可使所获利润最大? 解:由题意可画表格如下: 方木料(m3) 五合板(m2) 利润(元) 书桌(个) 0.1 2 80 书橱(个) 0.2 1 120 (1)设只生产书桌 x 张,可获利润 z 元, 则0.1x≤902x≤600x∈N*?x≤900x≤300x∈N*?x≤300,x∈N*. 目标函数为 z=80x. 所以当 x=300时,zmax=80× 300=24000(元), 即如果只安排生产书桌,最多可生产300张书桌,获得利润24000元. (2)设只生产书橱 y 个,可获利润 z 元,则 0.2y≤901?y≤600y∈N*?y≤450y≤600y∈N*?y≤450,y∈N*. 目标函数为 z=120y. 所以当 y=450时,zmax=120× 450=54000(元), 即如果只安排生产书橱,最多可生产450个书橱,获得利润54000元. (3)设生产书桌 x 张,书橱 y 个,利润总额为 z 元,则 0.1x+0.2y≤902x+y≤600x≥0, x∈Ny≥0, x∈N?x+2y≤900, 2x+y≤600, x≥0, y≥0, x∈N, 且 y∈N. 目标函数为 z= 80x+120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域 ,即可行域(图略). 作直线 l∶80x+120y=0,即直线 l∶2x+3y=0(图略). 把直线 l 向右上方平移,当直线经过可行域上的直线 x+2y=900,2x+y=600的交点时,此 时 z=80x+120y 取得最大值. 由 x+2y=9002x+y=600解得交点的坐标为(100,400). 所以当 x=100,y=400时, zmax=80× 100+120× 400=56000(元). 因此,生产书桌100张,书橱400个,可使所获利润最大 莲山课件 深圳物流公司 文章 来源 莲山课 深圳物流公司 www.szcchy56.com 深圳货运公司 www.hn1w.com 深圳到香港物流公司 www.shmingzhi.net


相关文章:
3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)
3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)_数学_高中教育_教育专区。3.3.2简单的线性规划问题(检测试题)3.3.2 简单的线性规划问题(检测试题)双基达标 A.该直线的...
简单的线性规划问题自主测试题
简单的线性规划问题自主测试题_数学_初中教育_教育专区。练习题简单的线性规划问题自主测试题 ? y ? x, 1 ? 1.求 z= x+2y 的最大值,使式子中的 x、...
简单的线性规划问题检测试题
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 简单的线性规划问题检测试题 隐藏>> 简单的线性规划问题检测试题 1.目标...
简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习
简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习_育儿理论经验_幼儿教育_教育专区。...[解析] 设该公司派甲型卡车 x 辆,乙型卡车 y 辆,由题意得 B.4700 元 D...
线性规划测试题
线​性​规​划​测​试​题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档简单的线性规划问题一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) ?x+y-1<0, ? 1....
3.3.2 简单的线性规划问题练习题
3.3.2 简单的线性规划问题练习题_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 简单的线性规划问题 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分。在每小题...
简单的线性规划练习题
简单的线性规划练习题_数学_高中教育_教育专区。简单的线性规划练习题 ?x≥0 ...简单的线性规划问题 习题... 11页 1下载券 简单的线性规划第一课时... 暂无...
简单的线性规划问题测试题 姓名
简单的线性规划问题测试题 姓名_高二数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 简单的线性规划问题测试题 姓名_高二数学_数学_高中教育_...
2015高三数学同步训练题:简单的线性规划问题检测试题
2015高三数学同步训练题:简单的线性规划问题检测试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。进入考试便进入了紧张的阶段了,大家一定要提起精神,努力学习,冲刺考试。...
高中数学必修5常考题型:简单的线性规划问题
高中数学必修5常考题型:简单的线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。简单的线性...最大收益是 70 万元. 【类题通法】 利用线性规划解决实际问题的步骤是:①设...
更多相关标签:
简单线性规划 | 简单的线性规划 | 简单的线性规划问题 | 简单线性规划的应用 | 简单线性规划问题 | 简单线性规划ppt | 线性规划试题 | 简单线性规划教案 |