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二00四年全国高中数学联赛试卷(加试


四年全国高中数学联赛试卷(加试) 二 00 四年全国高中数学联赛试卷(加试) 一, (本题满分 50 分) 在锐角△ABC 中,AB 上的高 CE 与 AC 上的高 BD 相 交于点 H,以 DE 为直径的圆分别交 AB,AC 于 F,G 两点, FG 与 AH 相交于点 K,已知 BC=25,BD=20,BE=7,求 AK 的长. 二, (本题满分 50 分) 在平面直角坐标

系 xoy 中, y 轴正半轴上的点列 {An }与曲线 y = 点列 {Bn }满足 OAn = OBn = 2 x ( x ≥0)上的 1 ,直线 An Bn 在 X 轴上的截距为 a n ,点 Bn 的横坐标为 bn , n n∈ N. (Ⅰ)证明 a n > an +1 >4, n ∈ N . (Ⅱ)证明有 n0 ∈ N ,使得对 n n0 都有 b b b2 b3 + + ... + n + n +1 < n 2004 . b1 b2 bn 1 bn 三, (本题满分 50 分) 对于整数 n ≥4,求出最小的整数 f ( n) ,使得对于任何正整数 m ,集合 {m, m + 1,..., m + n 1}的任一个 f (n) 元子集中,均有至少 3 个两两互素的元素.

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