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09.01高三期末(数学文)


济南外国语学校 2008-2009 学年度第一学期 高三期末考试数学试题(文科) (09.01)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.复数 z ? (1 ? i ) i 等于
2

( C. 2 i D.— 2

i



A.2

B.—2

2.老师在班级 50 名学生中,依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学 生进行作业检查,这种抽样方法是 A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 ( )

D.既是随机抽样,又是分层抽样

3.函数 y ? 2 sin( 4 x ? A.
?
8

?
6

) 的图像的两条相邻对称轴间的距离为

( D. ?



B.
x

?
4

C.

?
2

4.已知集合 M ? { y | y ? 2 , x ? 0 }, N ? { y | y ? A. ? B.{1}

2 x ? x }, 则 M ? N 等于
3





C. { y | y ? 1}

D. { y | y ? 1}

5.在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察,则发现草 履虫的概率是 ( ) A.0.001 B.0.002 C.0.004 D.0.005 6.某饭店有 n 间客房,客房的定价将影响住房率,每天客房的定价与每天的住房率的关系如 下表: 每间客房的定价 每天的住房率 90 元 65% 80 元 75% 70 元 85% 60 元 90% ( D.60 元 )

要使此饭店每天收入最高,则每间客房的定价应为 A.90 元 B.80 元 C.70 元 7.图中所示的是一个算法的流程图,已知 a1=3,输出的 结果为 7,则 a2 的值是 A.9 B.10
高三数学试题(文) (第 1 页 共 6 页)





C.11

D.12

8.已知奇函数 f ( x ) 对任意的正实数 一定正确的是( A. f ( 4 ) ? f ( ? 6 ) C. f ( ? 4 ) ? f ( ? 6 ) )

x 1 , x 2 ( x 1 ? x 2 ) 恒有 ( x 1 ? x 2 )( f ( x 1 ) ? f ( x 2 )) ? 0 ,则

B. f ( ? 4 ) ? f ( ? 6 ) D. f ( 4 ) ? f ( ? 6 )

9.若 x , y 满足约束条件

?y ? x ? ? x ? y ? 1, 则 z ? 2 x ? y ? y ? ?1 ?

的最大值为 A.2

( B.3 C.4 D.5

) 第 7 题图

10.已知动圆过点(1,0) ,且与直线 x ? ? 1 相切, 则动圆圆心的轨迹方程为 ( ) A. x ? y ? 1
2 2

B. x ? y ? 1
2 2

C. y ? 4 x
2

D. x ? 0

1 , 3 , 5

11.设 b、c 表示两条直线, ? 、 ? 表示两个平面,下列命题中真命题的是
b ? ?? ? ? b // c c // ? ? b ? ?? ? ? c // ? b // c ? ? ?? c ? ? ? ? ?? c // ?





A.

B.

C.

c // ? ? ? ? c // ? c ? ??
x y

D.

12.已知 x ? 0 , y ? 0 , lg 2 ? lg 8

? lg 2 , 则

1 x

?

1 3y

的最小值是





A.2

B.2 2

C.4

D.2 3

高三数学试题(文) (第 2 页 共 6 页)

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空:本大题共 4 小题,每小题 1 分,共 16 分。 4 , 3 3 13.命题“若 x ? y , 则 x ? y ? 1 ”的否命题为 3 , 14.函数 f ( x ) ? ln x ? x ? 2 的零点个数为 。 5 15.已知函数 f ( x ) ? ?
? ? log
2 2



x( x ? 0)

?1 ? x ( x ? 0 )
( ? 1) n
n ?1

, 则不等式

f ( x ) ? 0 的解集为



16 . 若 不 等 式 ( ? 1) a ? 2 ?
n

对于任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围





三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 17. (本小题共 12 分) 在△ABC 中,A,B,C 为它的三个内角,设向量
p ? (cos B 2 , sin B 2 ), q ? (cos B 2 , ? sin B 2 ), 且 p与 q的夹角为

?
3

.

(I)求角 B 的大小; (II)已知 tan C ?
3 2 ,求 sin 2 A ? cos A ? sin A sin 2 A ? cos 2 A

的值。

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18. (本小题 12 分) 某种商品每件进价 12 元,售价 20 元,每天可卖出 48 件。若售价降低,销售量可以增加, 且售价降低 x (0 ? x ? 8) 元时, 每天多卖出的件数与 x ? x 成正比。 已知商品售价降低 3 元时,
2

一天可多卖出 36 件。 (1)试将该商品一天的销售利润表示成 x 的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?

19. (本小题共 12 分) 如图,在底面是正方形的四棱锥 P—ABCD 中,PA=AC=2,PB=PD= 6 . (I)证明 PA⊥平面 ABCD; (II)已知点 E 在 PD 上,且 PE:ED=2:1,点 F 为棱 PC 的中点,证明 BF//平面 AEC。

高三数学试题(文) (第 4 页 共 6 页)

20. (本小题共 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? ax
3 2

? ( 3 ? 2 a ) x ? b 在 ( 0 , ?? ) 上是增函数。

(I)求整数 a 的最大值; (II)令 a 是(I)中求得的最大整数,若对任意的 x ? [ ? 1, 2 ], f ( x ) ? b 恒成立,求实数 b 的
2

取值范围。

21.(本小题共 12 分) 根 据 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 将 输 出 的 x, y 值 依 次 分 别 记 为
x1 , x 2 , ? , x k , ? ; y 1 , y 2 ,?, y k ,?.

(Ⅰ)分别求数列 { x k } 和 ? y k ? 的通项公式; ( Ⅱ ) 令 z k ? x k y k, 求 数 列 ? z k ? 的 前 k 项 和 T k ,
k ? N? , k 2 0 0. ? 7

其中

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22. (本小题共 12 分) 设椭圆 C :
x a
2 2

?

y

2

2

? 1( a ? 0 ) 的左右焦点分别为 F1、F2,A 是椭圆 C 上的一点,

且 AF 1 ? F1 F 2 ? 0 ,坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 (I)求椭圆 C 的方程;

1 3

| OF 1 | .

(II)设 Q 是椭圆 C 上的一点,过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 F ( ? 1, 0 ) ,交 y 轴于点 M,若
| MQ | ? 2 | QF |, 求直线 l 的斜率。

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