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区域水资源承载力的主成分分析法及应用


安徽农业科学 ,Journal of Anhui Agri. Sci. 2006 ,34(19) :5017 - 5018 ,5021                    责任编辑   庆

  责任校对   庆

— — 以陕西省西安市为例 区域水资源承载力的主成分分析法及应用 — 邵金花 , 刘贤赵  ( 鲁东大学地理与资源管理学院

, 山东烟台 264025)
摘要   运用主成分分析法对区域水资源承载力进行分析评价 ,评价结果客观地反映了西安市及各区的水资源开发利用状况。通过与模 糊综合评判法的结果进行对比分析 ,进一步证实主成分分析法的合理性和科学性 ,为区域水资源承载力的综合评价提供参考依据。 关键词   区域水资源承载力 ; 主成分分析法 ; 综合评价 ; 西安市 中图分类号   F323. 213    文献标识码   A    文章编号   0517 - 6611 (2006) 19 - 5017 - 02
Evaluation of the Carrying Capacity of Regional Water Resource with Method of the Main Component Analysis SHAO Jin2hua et al  (College of G eography and Resource Management , Ludong University , Y antai , Shandong 264025 ) Abstract   In this paper , the carrying capacity of regional water resource was analyzed and evaluated with the method of main component analysis , ac 2 cording to water resources statistics data of Xian city. The result objectively showed the exploitation and utilization of water resources in Xian districts. Af 2 ter comparing with the result of the fuzzy comprehensive evaluation method , we proved further reasonable of the main component analysis method. There 2 fore , a reference basis for comprehensive evaluation of the carrying capacity of water resources was provided. K ey words   Carrying capacity of regional water resource ; Main component analysis ; Comprehensive evaluation ; Xian city

   水资源不仅是一种控制生态环境的基础自然资源和一 切社会发展的物质基础 ,而且是一种战略性的经济资源 ,是 一个国家综合国力的有机组成部分[1 ] 。随着社会经济的发 展、 人口的增长以及工业化、 城市化进程的不断推进 ,对水的 需求量不断增加 ,水资源供需矛盾日益突出 ,水资源短缺已 逐渐成为制约社会经济可持续发展的 “瓶颈” 。目前 ,区域水 资源承载力研究是 21 世纪区域水资源安全战略研究中的一 个基础课题 ,而且水资源承载力已经是衡量区域可持续发展 的一项重要指标。因此 ,正确地评价区域水资源的承载力 , 对合理充分地利用水资源以及促进区域社会经济的可持续 发展具有重要的现实意义。
1  区域水资源承载力研究概述

2  主成分分析法的基本原理与分析步骤

主成分分析是一种把多个变量划分为少数几个综合指 标的多元统计方法 ,其工作目标就是对高维变量空间进行降 维处理 ,以使原来的多个变量达到最佳综合简化。也就是 说 ,在保证数据信息损失最小的前提下 ,经线性变换和舍弃 一小部分信息 , 以少数的综合变量取代原始采用的多维变 量[4 ] 。 设区域水资源承载力的评价系统原来需要 J 个变量 , 用
X1 , X2 , …, XJ 来描述 , 经主成分分析后得到 m ( m < J ) 个新

变量 Z1 , Z2 , …, Zm , 且 Z1 , Z2 , …, Zm 均是 X1 , X2 , …, XJ 的 线性组合。变量 Z1 , Z2 , …, Zm 构成的坐标系是在原坐标系 经平移和正交旋转后得到的 , 称 Z1 , Z2 , …, Zm 组成的空间 为 m 维主超平面。用原样本群点 N1 在主超平面上的投影 近似地表达原样本群点。在主超平面上 , 第 1 主分量 Z1 对应 于数据变异最大的方向 ,即原样本群点在第 1 主轴上投影的散 差 V ( Z1) 为最大 ;对于 Z2 , …, Zm , 依次有 V ( Z1 ) ≥V ( Z2 ) ≥…
( V ( Zm) 。因此 , Z1 是携带原始数据信息最多的 1 维变量 , ≥ Z2 是携带原始数据信息次多的变量 , 依次类推 , 而 m 维主超

目前 ,关于区域水资源承载力的概念、 理论及计算方法 的研究还处于初级阶段 , 至今仍未形成一个完整的理论体 系。参照钱正英等的研究成果[2 ] ,将区域水资源承载力定义 为 : 在某一具体的历史发展阶段 ,以可预见的技术、 经济和社 会发展水平为依据 ,以可持续发展为原则 ,以维护生态环境 良性发展为条件 ,在水资源经过优化配置并得到合理开发利 用的情况下 ,某一区域的水资源对该区人口增长与经济发展 的最大支撑能力。 所谓区域水资源承载力的综合评价 ,就是根据水资源承 载力的评价指标 ,建立数学模型并对该区域水资源的开发利 用状况进行定量描述 ,从而全面地分析出水资源承载力的状 况 ,为水资源可持续利用提供科学依据和决策支持。常见的 综合评价方法很多 ,如背景分析法、 层次分析法、 多目标决策 分析法、 模糊综合评判法等 ,这些方法各有特点 ,但在具体的 分析过程中都存在一定的局限性 ,且模型精度较难控制
[3 ]

平面是保留原始数据信息量最大的 m 维子空间。 主成分分析的步骤如下 [ 5 ] : 第 1 步数据的标准化处理 :
yij = Xij - Xj  i = 1 , 2 , …, I ; j = 1 , 2 , …, J Sj ( 1)

式中 : Xij 为第 i 个样本的第 j 个指标的原始数据 ; Xj 、 S j 分别 为第 j 个指标原始数值的平均值和样本标准差 。 第 2 步计算数据表 ( yij )
I ×J



的相关矩阵 R 。

而主成分分析法与上述常见的方法有着不同的原理 ,其本质 是对高维变量系统进行最佳综合与简化 ,同时可以客观地确 定各个指标的权重 ,避免了人为的主观任意性。鉴此 , 以西 安市为例 ,采用主成分分析法对区域水资源承载力进行具体 分析和计算。
基金项目   山东省自然科学基金 (Q02E03) 资助。 作者简介   邵金花 (1982 - ) ,女 ,山东淄博人 ,硕士研究生 ,研究方向 : 区 域水土资源与可持续发展。 收稿日期   2006206228
k=1 J

λ λ 第 3 步求 R 的 J 个特征值 :λ 1 ≥ 2 ≥…≥ J , 以及对应 的特征向量 U1 , U2 , …, UJ , 它们标准正交 , U1 , U2 , …, UJ 称 为主轴 。 第 4 步计算主成分量 : 主成 分 量 个 数 可 通 过 累 计 贡 献 率 E 来 确 定 。 E = λ ∑ k
m

λ ∑ j j=1

, 一般取当 E > 85 %时的最小 m , 则可得主超平面维数

m , 从而可对 m 个主成分进行综合分析 。得到主成分量 :

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5018
J

              安徽农业科学                          2006 年

Zk = ∑Ukj Xj  j = 1 , 2 , …, J ; k = 1 , 2 , …, m
j=1

( 2)

供水量与可利用的水资源总量之比 ; ②X2 灌溉率 ( %) : 灌 溉面积与土地面积之比 ; ③X3 地表水控制率 ( %) : 当地地 表水蓄水工程入库水量与当地地表水资源量之比 ; ④X4 重 复利用率 ( %) :重复用水量在总用水量中所占的比重 ; ⑤X5

式中 Ukj 为特征向量 Uk 的第 j 个分量 。 第 5 步求主成分权重 ek : λ k ek = J , k = 1 , 2 , …, m ; j = 1 , 2 , …, J λ ∑ j j=1 第 6 步综合评价指数 Z 3 :
Z
3

( 3)

人均占有水量 ( m3 / 人) : 当地水资源量与总人口之比 ; ⑥X6 人均供水量 ( m3 / 人) : 现状水平年 75 %频率的供水量与总人 口之比 ; ⑦X7 渠系水利用系数 :渠系渗漏量与渠首引水量之

= k∑ ek Zk =1

m

( 4)

比 ; ⑧X8 客水利用率 ( %) : 客水利用量与客水总量之比 ; ⑨X9 供水量模数 (m3/ km2) :供水量与土地面积之比 ; ⑩X10 水利工程 投资比重 ( %) :水利工程投资与水资源开发总投资之比。 西安市 水 资 源 开 发 利 用 的 原 始 统 计 数 据 如 表 1 所 示[6 ] 。根据公式 ( 1) 对表 1 中数据进行标准化处理 , 得到标 准化指标 yij ( i = 1 , 2 , …, 8 ; j = 1 , 2 , …, 10) , 根据处理后标准 化数值 , 计算各指标的协方差及相关系数矩阵 R , 如表 2 所示 。

根据综合评价值的大小 , 就可以对区域水资源承载力进 行评价。综合评价值越小 ,说明水资源开发潜力越大 , 反之 , 则 越小。
3  西安市水资源承载力评价研究

以西安市的水资源承载力评价为例进行研究 。参照全 国水资源开发利用分析中的指标体系 , 选取 10 个评价因 素 , ①X1 水资源开发利用率 ( %) : 现状水平年 75 % 频率的
   表1 分区   西安市 市区   长安   户县   周至   高陵   临潼   蓝田      表2 标准化指标
y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y1 y2 y3 y4 x1 x2 x3

西安市及其分区各评价因素的原始数值
x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

64 . 29 84 . 60 47 . 79 68 . 33 51 . 80 39 . 16 68 . 55 83 . 33

   23 . 52    7 . 30
44 . 75 24 . 07 30 . 08 13 . 10 65 . 14 43 . 72 7 . 89 11 . 56 6 . 42 1 . 41 1 . 83 0 52 . 21 5 . 25

44 . 40 58 . 30 48 . 60 52 . 70 35 . 40 37 . 10 38 . 20 40 . 50

411 . 29 145 . 84 520 . 80 640 . 18 783 . 43 1 169 . 40 390 . 00 753 . 59

264 . 42 123 . 38 248 . 88 412 . 83 405 . 85 457 . 98 267 . 34 628 . 00

0 . 54 0 . 60 0 . 55 0 . 52 0 . 54 0 . 50 0 . 54 0 . 55

   2 . 02
1 . 98 2 . 05 2 . 05 2 . 01 2 . 08 2 . 00 0

   171 692
345 216 136 450 192 086 82 544 355 172 189 310 192 210

0 . 48 0 . 45 1 . 82 0 . 17 0 . 12 0 . 17 1 . 32 0 . 01

相关系数矩阵
y5 y6 y7 y8 y9 y10

   1
- 0 . 292 0 . 257 0 . 473 - 0 . 629 - 0 . 064 0 . 667 - 0 . 521 0 . 128 - 0 . 221

 - 0 . 292
1 0 . 231 0 . 072 0 . 137 - 0 . 322 - 0 . 221 0 . 518 0 . 803 0 . 089

   0 . 257
0 . 231 1 - 0 . 164 - 0 . 457 - 0 . 353 0 . 165 0 . 108 - 0 . 040 0 . 523

   0 . 473
0 . 072 - 0 . 164 1 - 0 . 642 - 0 . 549 0 . 587 0 . 182 0 . 313 0 . 128

 - 0 . 629
0 . 137 - 0 . 457 - 0 . 642 1 0 . 768 - 0 . 804 - 0 . 162 0 . 057 - 0 . 421

 - 0 . 064
- 0 . 322 - 0 . 353 - 0 . 549 0 . 768 1 - 0 . 555 - 0 . 692 - 0 . 150 - 0 . 562

   0 . 667
- 0 . 221 0 . 165 0 . 587 - 0 . 804 - 0 . 555 1 - 0 . 142 0 . 094 0 . 181

 - 0 . 521
0 . 518 0 . 108 0 . 182 - 0 . 162 - 0 . 692 - 0 . 142 1 0 . 072 0 . 342

   0 . 128
0 . 803 - 0 . 040 0 . 313 0 . 057 - 0 . 150 0 . 934 0 . 072 1 - 0 . 239

 - 0 . 221
0 . 089 0 . 523 0 . 128 - 0 . 421 - 0 . 562 0 . 181 0 . 342 - 0 . 239 1

   求出相关矩阵 R 的特征根λ、 对应的特征向量 u 及其 累计方差贡献率 E ( 表 3 ) 。经计算得出 , 当 m = 4 时 , E =
91 . 87 % > 85 % , 因此取前 4 个主成分进行分析 。对应的 4
   表3 特征向量
U1 U2 U3 U4 x1 x2 x3 x4

个特征值分别为 :λ 1 = 3 . 656 8 ,λ 2 = 2 . 529 6 ,λ 3 = 1 . 826 0 ,λ 4
= 1 . 174 3 。各个特征根的贡献率为 : e1 = 36 . 568 % , e2 = 25 . 296 % , e3 = 18 . 260 % , e4 = 11 . 743 % 。

相关矩阵的特征向量
x5 x6 x7 x8 x9 x10

   0 . 268
- 0 . 456 0 . 210 0 . 270

0 . 060 0 . 503 0 . 370 0 . 283

   0 . 236
0 . 108 - 0 . 285 0 . 707

   0 . 374
- 0 . 074 0 . 301 - 0 . 387

 - 0 . 498
0 . 135 0 . 100 0 . 004

 - 0 . 454
- 0 . 258 0 . 063 0 . 169

   0 . 418
- 0 . 273 0 . 077 - 0 . 053

   0 . 156
0 . 514 - 0 . 086 - 0 . 319

0 . 082 0 . 210 0 . 647 0 . 240

   0 . 261
0 . 234 - 0 . 450 0 . 074

   通过计算得出 , 各指标与前 4 个主成分的关系式为 :
z1 = 0 . 268 x1 + 0 . 060 x2 + 0 . 236 x3 + 0 . 374 x4 - 0 . 498 x5

- 0 . 258 x6 - 0 . 273 x7 + 0 . 514 x8 + 0 . 210 x9 + 0 . 234 x10
z3 = 0 . 210 x1 + 0 . 370 x2 - 0 . 285 x3 + 0 . 301 x4 + 0 . 100 x5

- 0 . 454 x6 + 0 . 418 x7 + 0 . 156 x8 + 0 . 082 x9 + 0 . 261 x10
z2 = 0 . 456 x1 + 0 . 503 x2 + 0 . 108 x3 - 0 . 074 x4 + 0 . 135 x5

+ 0 . 063 x6 + 0 . 077 x7 - 0 . 086 x8 + 0 . 647 x9 + 0 . 450 x10 ( 下转第 5021 页) http://www.cnki.net

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34 卷 19 期                   刘松岩等   水生植物净化受污染水体研究进展

5021

方法相比有显著的优越性 , 水生植物的净化技术为我们提 供了一种切实可行的水体污染的治理方法 , 该项技术的发 展和应用 ,将具有很广阔的前景 。 参考文献
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( 上接第 5018 页)

用的初始阶段 , 其水资源开发利用的潜力巨大 。评价结果 客观地反映了西安市水资源开发利用现状 , 对西安市水资 源的持续利用具有一定的现实意义 。
4  结论

  z4 = 0 . 270 x1 + 0 . 283 x2 + 0 . 707 x3 - 0 . 387 x4 + 0 . 004 x5
+ 0 . 169 x6 - 0 . 053 x7 - 0 . 319 x8 + 0 . 240 x9 + 0 . 074 x10

由公式 ( 4) , 即主成分 z1 , z2 , z3 , z4 与客观权重 e1 , e2 ,
e3 , e4 之积可得各分区水资源承载力的综合评判结果 , 如表

在对区域水资源承载力的研究现状分析的基础上 , 运 用主成分分析法对西安市水资源承载力进行综合评价 。其 评价结果与贾嵘等采用模糊综合评判法得出的评价结果不 尽相同 ,这主要是因为模糊综合评判在对主观产生的离散

4 所示 。
   表4 分区   西安市及各分区水资源承载力的综合评判结果
z1 z2 z3 z4 z
3

过程进行综合处理时丢失了大量的相关信息 , 模型的信息 利用率低 ,从而得出的评价结果的可靠性不高 ; 而主成分分 析法则避免了人为的主观任意性 , 它可以客观地确定评价 指标的权重 , 提高了结果的精确度 。通过两种方法的评价 结果的对比分析 , 进一步证实了主成分分析法的科学性 。 因此 ,主成分分析法是一种较好的评价方法 ,其评价结果可 以为区域水资源的合理利用提供决策依据 。 参考文献
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西安市 13 811. 950 市区   28 271. 035 长安   10 867. 682 户县   15 308. 334 周至   6 232. 680 高陵   28 404. 779 临潼   15 278. 890 蓝田   15 162. 967

35 941. 149 111 108. 578 72 299. 332 223 290. 653 28 583. 703 17 276. 929 88 328. 354 53 503. 180 40 206. 815 124 335. 326 74 468. 137 229 846. 585 39 642. 580 122 491. 948 40 174. 828 124 430. 806

41 346. 292 42 764. 18 83 059. 517 86 161. 06 32 862. 696 33 953. 94 46 272. 229 47 793. 08 19 926. 755 20 419. 98 85 508. 208 88 427. 59 45 624. 576 47 176. 81 46 344. 693 47 754. 65

   根据分析结果 ,总体上 ,西安市尚处于水资源开发的发 展阶段 , 水资源的开发利用已具有一定的规模 。依据综合 评价值分析各县区的状况 ,相对而言 ,开发利用程度最高的 是高陵县 ,市区次之 ,这两个地区的水资源开发利用已处于 饱和阶段 , 水资源进一步开发潜力较小 ; 第 3 位是户县 、 蓝 田、 临潼 、 长安 , 说明这些地区水资源的开发利用已具有一 定的规模 ; 周至的开发利用程度最低 ,尚处于水资源开发利

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综合指标法操作上直观、简便,可以综 合反映区域水资源承载能力状况, 是目前国内进行水资源承载力评价运用最广的 方法,主要包括:模糊综合评价法和主成分分析法。 ...
区域水资源承载力评价国内外研究综述
本文在分析与总结已有研究成果的基础上,对水资源承载力的概念与内涵、国内外 研究进展以及评价模型等进行了系统评述,并对区域水资源...
水资源分析
同时 也根据 15 个指标利用聚类法对浙江省 11 个市进行了聚类, 以比较各类之间的水 资源承载能力差异。 关键词:水资源承载力;区域差异;主成分分析 1 研究背景...
水资源承载力简述及研究方法
纳入资源承载力、区域规划以及可持续发展理论的研究之中, 并且偏重水资源管理的...1999 年,傅湘等采用主成分分析法区域水资源承载能力进行综合评价, 通过与模糊...
水资源承载力的研究进展
水资源承载力具有区域性、 动态性、 有限性、 模糊性和可增强型等特点。 它...研究的方法有常规趋势方法、模糊综合评价法、主成分分析 法、系统动力学方法、多...
水资源承载力
选取水资源承载力 作为分析因子,并择取中原经济区域...移动平均法对中原经济区域所取的五个城市在 2010-...本文选取如下 5 个主要因素作为评价要 素: (1)灌溉...
甘肃省相对水资源承载力区域差异分析--修改稿1
甘肃省相对水资源承载力区域差异分析白 洁(天水师范学院,甘肃 天水 741001) *...主成分分析法[4]、系统动力学方法[5]、多目标决策分 析法[6]以及投影寻踪法...
主成分分析法
信息进行最佳综合与简化,研究其在各区域水资源开发利用过程中的不同贡献及综合 ...周琳,金辉 , 探讨主成分分析方法水资源承载力研究中的应用主成分分析方法可...
甘肃省相对水资源承载力区域差异分析--修改稿
甘肃省相对水资源承载力区域差异分析白 洁(天水师范学院,甘肃 天水 741001) *...主成分分析法[4]、系统动力学方法[5]、多目标决策分 析法[6]以及投影寻踪法...
水资源承载力评价方法与应用
水资源承载力研究的必要性 (1)确定流域或区域社会发展的基础和前提 (2)解决...据形成,它不依赖于人的主观判断,因而客观性较强,如主成分分析法、均方差法等...
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