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高中数学平面向量测试题及答案


平面向量测试题
一、选择题: 1。已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( (A) b + 1 2 a
? ??
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r />
?

(B) b - 1 2 a
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?

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(C) a + 1 2 b
? ??

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?

(D) a - 1 2 b )
? ??

?

?

2.已知 B 是线段 AC 的中点,则下列各式正确的是(
? ??
? ??

(A) AB =- BC (B) AC = 1 (C) BA = BC (D) BC = 1 2 BC 2 AC 3.已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( (A)
?

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? ??

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?

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1 2

( a ? b ) (B)
?

?

?

1 2

( b ? a ) (C) a + 1 2 b (D)
? ??
? ?

?

?

?

?

1 2

(a ? b)
?

?

?

4.设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD = -5 a -3 b ,则下列关系式中正确的是 (A) AD = BC
? ?? ? ??
? ?

? ??

?

? ??




? ??

? ??

(B) AD =2 BC
? ??

? ??

(C) AD =- BC
?

? ??

(D) AD =-2 BC

? ??

5.将图形 F 按 a =(h,k) (其中 h>0,k>0)平移,就是将图形 F( ) (A) (B) (C) (D) 向 x 轴正方向平移 h 个单位,同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 向 x 轴负方向平移 h 个单位,同时向 y 轴正方向平移 k 个单位。 向 x 轴负方向平移 h 个单位,同时向 y 轴负方向平移 k 个单位。 向 x 轴正方向平移 h 个单位,同时向 y 轴负方向平移 k 个单位。
? ?

6.已知 a =( 1 , b =( ? 2 ,1)

3 2

,

2 2
?

) ,下列各式正确的是(
? ? ?


?

(A) ? a ? ? ? b ? (B) a · b =1 (C) a = b (D) a 与 b 平行
? ? ? ? ? ?

? ?? ? ?

2

? ?? ? ?

2

?

7.设 e1 与 e2 是不共线的非零向量,且 k e1 + e2 与 e1 +k e2 共线,则 k 的值是( (A) 1 (B) -1
? ??



(C) ? 1
? ?? ? ??

(D) 任意不为零的实数
? ??

8.在四边形 ABCD 中, AB = DC ,且 AC · BD =0,则四边形 ABCD 是( (A) 矩形 (B) 菱形 (C) 直角梯形 (D) 等腰梯形
? ??



9.已知 M(-2,7) 、N(10,-2) ,点 P 是线段 MN 上的点,且 PN =-2 PM ,则 P 点的坐标为( ) (A) (-14,16) (B) (22,-11) (C) (6,1) (D) (2,4)

? ??

10.已知 a =(1,2) , b =(-2,3) ,且 k a + b 与 a -k b 垂直,则 k=( (A) ? 1 ? 2 (B)

?

?

?

?

?

?



2 ? 1 (C)

2 ? 3 (D) 3 ? 2
? ?

11. 把函数 y ? sin(x ? ? 的图象经过按 a 平移得到 y ? sin x 的图象, 则a = ( 3) ? 2 (A) ?? ? ?(B) 3 ,2



??3 ,2?(C) ?? ?3 ,?2? (D) ??3 ,?2?


12.△ABC 的两边长分别为 2、3,其夹角的余弦为 1 ,则其外接圆的半径为( 3 (A)
9 2 2

(B)

9 2 4

(C)

9 2 8

(D)

2 2 9

二、填空题:

BC , CN = 1 CA ,设 AB = 13.已知 M、N 是△ABC 的边 BC、CA 上的点,且 BM = 1 3 3
?

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

a , AC = b ,则 MN =

? ??

?

? ??

14.△ABC 中, sin B ? sin A cos C ,其中 A、B、C 是△ABC 的三内角,则△ABC 是 三角形。 三、解答题: 15.ABCD 是梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB = a , AD = b ,试用 a 、 b 表示 MN 。
? ??
?

? ??

? ??

?

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?

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16 . 设 两 非 零 向 量 a 和 b 不 共 线 , 如 果 AB = a + b , CD = 3 ( a - b ) ,
? ??

?

?

?

?

? ??

?

?

BC ? 2 a ? 8 b ,求证:A、B、D 三点共线。

?

?

18.在△ABC 中,已知 A>B>C,且 A=2C,A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,又 a、b、c 成等差数列,且 b=4,求 a、c 的长。

平面向量测试题答案

BDDBA ACBDA AC
2 13. 1 ;14.直角 3 b? 3 a ? ?

15.

1 4

?

a? b

?

;18. +

a?

24 5

, c ? 16 5

19.



2 cot B ? cot A ? cot C


b2 = ac

2 cos B cos A ? sin B sin A

cos C sin( A ? C ) sin 2 B a2 ? c2 ? b2 ? ? 2 cos B ? ? sin C sin A sin C sin A sin C ac

? a 2 ? c 2 ? 2b 2 …


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