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2015届高三数学人教A版一轮复习课件:第11章 第5节 数系的扩充与复数的引入


数学·新课标(理科)山东专用 抓 住 3 个 基 础 知 识 点 挖 掘 1 大 技 法 第五节 数系的扩充与复数的引入 掌 握 3 个 核 心 考 向 课 堂 限 时 检 测 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 [考情展望] 以客观题的形式考查复数的有关概念、 复数相等 的充要条件及复数代数形式的运算.有时与集合、充分

必要条件 等知识结合命题,考查对复数基本概念的理解. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 一、复数的有关概念 1.定义: 实部 ,b 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中 a 叫做______ 虚部 .(i 为虚数单位) 叫做______ 2.分类: 满足条件(a,b 为实数) 复数的 分类 b=0 a+bi 为实数?_______ b≠0 a+bi 为虚数?_______ a=0且b≠0 a+bi 为纯虚数?_______________ 返回菜单 服/务/教/师 免/费/馈/赠 数学·新课标(理科)山东专用 a=c,b=d (a,b,c,d∈R). 3.复数相等:a+bi=c+di?_____________ a=c,b=-d 4. 共轭复数: a+bi 与 c+di 共轭?_________________ (a, b, c,d∈R). 5.模: |z| , → 的长度叫做复数 z=a+bi 的模, |a+bi| 或____ 向量OZ 记作_______ 2 2 a + b 即|z|=|a+bi|=__________(a,b∈R). 二、复数的几何意义 →= Z(a,b) 及平面向量OZ 复数 z=a+bi 与复平面内的点_________ (a,b)(a,b∈R)是一一对应关系. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 复数的几何意义 除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外,还要注 意 (1)|z|=|z-0|=a(a>0)表示复数 z 对应的点到原点的距离为 a; (2)|z-z0|表示复数 z 对应的点与复数 z0 对应的点之间的距离. 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 三、复数的运算 1.运算法则:设 z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 2.几何意义:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法 则进行. 如图 11- 5- 1 给出的平行四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出 → -OZ → → +OZ → ,Z → = ___________ → OZ OZ 复数加减法的几何意义,即OZ 2 1 1 2 1Z2= _________. 图 11- 5- 1 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A, B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( ) A.4+8i C.2+4i 【解析】 B.8+2i D.4+i ∵A(6,5),B(-2,3), ∴线段AB的中点C(2,4),则点C对应的复数为z=2+4i. 【答案】 C 服/务/教/师 免/费/馈/赠 返回菜单 数学·新课标(理科)山东专用 i 2.复数 (i 是虚数单位)的实部是( 1+2i A. 2 5 B.-

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