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【同步教学】天津市九年级数学下册:27.1图形的相似(2)


研究相似多边形的主要特征. 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形, 它们的对应角有什么关系?对应边呢? A1 A B C B1 C1 对于图中两个相似的正六边形,你是否也能得到的结论? 对比图中的△A1B1C1和△ABC,由于正三角形的每个角都等于60 ° , 可得 ∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 由△ABC和△A1B1C1是

正三角形可得: 对于四条线段a、b、c、 d,如果其中两条线段 的比(即它们长度的 比)与另两条线段的 a c ? 比相等,如 b d (即ad=bc)我们就说 这四条是成比例线段, AB=BC=AC, A1B1=B1C1=A1C1 这说明:正三角形都是相似的,它们的对应角 相等,对应边的比相等. 图中的两个相似的正六边形,也有类似的结论. 简称比例线段. 相似的正多边形对应角相等,对应边的比相等. 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢? 探究 1. 图是两个相似的三角形,它们的对应角有什么关系?对应边的 比是否相等? 2.对于图中两个相似的四边形,它们的对应角、对应边是否有同样的结论? 1. 对应角相等 对应成比例 2. 具有同样的结论 为验证你 的猜想,可以 用刻度尺和量 角器量一量. 多边形相似特征: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 多边形相似的定义: 如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相 等,那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比. 相似比为1时, 相似的两个图形 有什么关系? 两图形全等 例 如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° F C G B 解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等.由此可得 ∠α=∠D=83°,∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. 四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边的比相 等.由此可得 x H EH EF x 24 ? ,即 ? AC AB 21 18 解得 x=28(cm) 练 习 1. 在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是 30cm,求两地的实际距离 解: 设两地的实际距离为x 1 30 ? 10000000 x x = 300000000 x = 3000千米 答: 甲,乙两地的实际距离为30000千米 2. 如图所示的两个三角形相似吗?为什么? 5 10 10 5 不相似 3. 如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、c、d的长度. 6 c 9 d b 7.5 a 3 5 2 解:由图示: 可知两图形的相似比为: 5 2 ? 7.5 3 c 2 ? 6 3 d 2 ? 9 3 所以 2 3 ? 3 b 2 2 ? a 3 b = 4.5 c=4 a=3 d=6

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