当前位置:首页 >> 数学 >>

山东临淄一中2013高三第三次月考数学(理科)试题


山东省临淄一中 2013 届高三第三次月考数学(理科)试题
一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.) 1 设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =( ) (A)[1,2) (B)[1, 2] (C)( 2

,3] (D)[2,3] 2. 复数 A. -1

5i 5 的虚部是( 1 ? 2i
B. 1

) C. i D. –i

3. 已知向量 a=(2,1) ,b=(-1,k) (2a-b)=0,则 k=( ) ,a· A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

4. 设 ?、? 为两个不同的平面,m 、n 为两条不同的直线, m ? ? , n ? ? ,有两个命题:p : 且 若 m // n ,则 ? // ? ; q :若 m ? ? ,则 ? ? ? ;那么( A.“ p 或 q ”是假命题 C.“非 p 或 q ” 是假命题 )

B.“ p 且 q ”是真命题 D.“非 p 且 q ”是真命题

5、设 f(x)是定义在 R 上以 6 为周期的函数,f(x)在(0,3)内单调递减,且 y=f(x)的图像关于 直线 x =3 对称,则下面正确的结论是( ) (A) f(1.5)<f(3.5)<f(6.5) (C) f(6.5)<f(3.5)<f(1.5) (B) f(3.5)<f(1.5)<f(6.5) (D) f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)

6.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两 点的距离,测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , ?ABC ? 105? , ?BCA ? 45? , A 就可以计算出 A, B 两点的距离为( A. 50 2 m C. 25 2 m B. 50 3 m D. )

25 2 m 2

C

B

7. 调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动 车时血液中酒精含量不得超过 0.2mg/ml .如果某人喝了少量酒后, 血液中酒精含量将迅速上升 到 0.8mg/ml ,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时 50%的速度减少,则他至少要经过 ( A.1 )小时后才可以驾驶机动车. B.2 C.3 D.4 )

8.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? (

A.

1 8

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8

9. 设 函 数 y ? f ( x ) 的 定 义 域 为 实 数 集 R , 对 于 给 定 的 正 数 k , 定 义 函 数

? f (x ) f k ( x) ? ? ?k

f x ( ? )k ( ) , 给 出 函 数 f ( x)? ? 2x ? 2 若 对 于 任 意 的 , ( f ( x) ? k )
( )

x ? ( ? ? ? ,恒有 fk ( x) ? f ( x) ,则 , ? )
A.k 的最大值为 2 B.k 的最小值为 2 C.k 的最大值为 1 D.k 的最小值为 1 10. 若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所 示,则它的体积是( ) A. 27 3 +12π C. 27 3 +3π B. 9 3 12 π D. 54 3 +3π

?log2 x, x ? 0 ? 11 若函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ,若 af ( ?a ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( 1 ? 2 ?

)

( ? ) ( ( ?1? ( ? )( ) A. ? 1,0)(0,1 B. ? ?,1 ? 1 ? ?) C. ? 1,0)( , ?) D. ? ?, 1 ? 0,1 ? )(,
12.已知 an ? ( ) ,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状, 记 A(m, n) 表示第 m 行的

1 3

n

10 第 n 个数,则 A( ,12) =(
A.

) C. ) (

1 92 ( ) 3

B.

1 93 ( ) 3

1 3

94

D. ) (

1 3

112

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本题共 4 个小题,每题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2, 则 z= 2x ? y 的最大值为___ _. ? x ? 1, ?
14.已知奇函数 f (x ) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) , 且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 , f ( ) 的值___ 则
x

7 2

15.已知向量 a ? ?x,?2?, b ? ? y,1? ,其中 x,y 都是正实数,若 a ? b ,则 t ? x ? 2 y 的最小值 是_______. 16.下列命题: ①函数 y ? sin ? x ?

? ?

??

? 在 ?0, ? ? 上是减函数; 2?

②点 A(1,1) 、B(2,7)在直线 3 x ? y ? 0 两侧; ③数列 ?an ?为递减的等差数列,a1 ? a5 ? 0 , 设数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , 则当 n ? 4 时,S n 取得最大值;
a1 a2 ④定义运算 b1 b2

? a1b2 ? a2b1,则函数 f ?x ? ?

x 2 ?3 x 1 1 x 的图象在点 x 3

? 1? ?1, ? ? 3?

处的切线方程是 6 x ? 3 y ? 5 ? 0. 其中正确命题的序号是_________(把所有正确命题的序号都写上). 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 )
2 17,已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? 2sin x, x ? R .

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数 y ? f ( x ) 的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的 到的图像再向左平移

? 单位,得到的函数 y ? g ( x ) 的图像,求函数 y ? g ( x ) 在区间 6

1 ,把所得 2

? ?? ?0, 8 ? 上的最小值. ? ?

2 2 2 18,在三角形 ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a、b、c 且 b ? c ? bc ? a

(1)求∠A;
2 2 (2)若 a ? 3 ,求 b ? c 的取值范围。

19. 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的 正方形, O 是 AC 与 BD 的交点, SO ? 平面 ABCD , E 是侧 棱 SC 的中点,异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60 ? . (Ⅰ)求证:直线 SA∥平面 BDE ; (Ⅱ)求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值.

* 20. 已知等差数列 ?an ? 满足: an ?1 ? an (n ? N ) , a1 ? 1,该数列的前三项分别加上 1,1,

3 后顺次成为等比数列 ?bn ? 的前三项. (Ⅰ )分别求数列 ?an ? , ?bn ?的通项公式; (Ⅱ 设 Tn ? )

a a1 a2 2n ? 3 1 求 ? ? ? ? n (n ? N* ), 若 Tn ? ? ? c(c ? Z ) 恒成立, c 的最小值. b1 b2 bn n 2n

21 张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李 明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的 年利润 x (元)与年产量 t (吨)满足函数关系 x ? 2000 t .若工厂每生产一吨产品必须赔 付农场 s 元(以下称 s 为赔付价格) . (Ⅰ )将工厂的年利润 w (元)表示为年产量 t (吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年 产量; (Ⅱ )若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额 y ? 0.002 2 (元) ,在工厂按照获得最大利 t 润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价 格 s 是多少?

22 设函数 f ( x) ? (1? x)2 ? 2ln(1? x) . (I)求 f ( x ) 的单调区间;

3] (II)当 0<a<2 时,求函数 g( x) ? f ( x) ? x2 ? ax ?1在区间 [0, 上的最小值.

高三 12 月数学(理科)月考试题参考答案

2 17 解: (1)因为 f ( x) = 2 3 sin x cos x + 1- 2sin x =

3 sin 2 x + cos 2 x
???? 4 分

= 2 sin( x ? 2

?
6

),
???5 分

函数 f(x)的最小正周期为 T = ? . 由 2k? ?

?

2

? 2x ?

?

6

? 2k? ?

?

2

, k ? Z , ???7 分

???? 9 分 , k? ? ] , k ? Z . 3 6 5? 5? 5 4 ? ? [ ? , ? ], (2)根据条件得 g (x) = 2 sin( x ? 4 ) ,当 x ? [0, ] 时, 4 x ? 8 6 6 6 3 ? 所以当 x = 时, g ( x)min = - 3 . ???? 12 分 8 18 解:①由余弦定理知:cosA= ∴∠A=

得 f(x)的单调递增区间为 [k? ?

?

?

b2 ? c2 ? a2 1 = 2bc 2
??????5 分

? 3
a b c ? ? ?2 sin A sinB sinC

②由正弦定理得:

∴b=2sinB,c=2sinC ∴b +c =4(sin B+sin C)=2(1-cos2B+1-cos2C)
2 2 2 2

??????7 分

2? -B) 3 4? =4-2cos2B-2cos( -2B) 3
=4-2cos2B-2cos2( =4-2cos2B-2(-

3 1 cos2B- sin2B) 2 2

=4-cos2B+ 3 sin2B =4+2sin(2B- 又∵ 0 <∠B<

2? 3 ? ∴ ? 1 <2sin(2B- )≤2 6
∴3<b2+c2≤6

? ) 6
∴?

??????10 分

? 7? ? <2B- < 6 6 6

????12 分

19.解: (Ⅰ)连结 OE ,?????? ??1 分

? 四边形 ABCD 是正方形,

?O 是 AC 的中点,??????????????2 分

又 ?E 是侧棱 SC 的中点,?OE // SA . ??????4 分 又 OE ? 平面 BDE , SA ? 平面 BDE ,
? 直线 SA //平面 BDE .?????????????5 分

(Ⅱ)建立如图空间坐标系,则 D(0, ?2 2,0),

B(0,2 2,0), S(0,0,2 2), C(?2 2,0,0). ??? ? ??? ? ?BD ? (0, ?4 2,0), BC ? (?2 2, ?2 2,0), ??? SB ? (0,2 2, ?2 2). ???????? ??7 分 ? 设平面 SBC 的法向量 n ? ( x, y,1) ,则有
? ??? ?2 2 y ? 2 2 ? 0 ? nSB ? 0 ? ? 即? ? ? ? ??? ? nBC ? 0 ? ?2 2 x ? 2 2 y ? 0 ? ?
?y ?1 解得 ? ? x ? ?1

? ?n ? (?1,1,1). ????????? ??9 分
直线 BD 与平面 SBC 所成角记为 ? , ???? ? nBD 4 2 3 则 sin ? ? ? ??? ? ? . ??????? ??12 分 ? 3 3?4 2 n BD 20. (本小题满分 12 分) 由 a1 ? 1, a2 ? 1 ? d , a3 ? 1 ? 2d , 分别加上 1,1,3 有 b1 ? 2, b2 ? 2 ? d , b3 ? 4 ? 2d ?2 分 解: )设 d、q 分别为等差数列 ?an ? 、等比数列 ?bn ?的公差与公比,且 d ? 0 (Ⅰ

(2 ? d )2 ? 2(4 ? 2d ), d 2 ? 4,? d ? 0,? d ? 2, q ?

b2 4 ? ?2 b1 2

????4 分 ????6 分

? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1, bn ? 2 ? 2n ?1 ? 2n
(II) Tn ?

a a1 a2 1 3 5 2n ? 1 ? ? ?? n ? ? 2 ? 3 ? ?? n , ① b1 b2 bn 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 1 ???7 分 Tn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n?1 . ② 2 2 2 2 2
????8 分

① ,得 —②

2n ? 1 1 1 1 1 1 Tn ? ? ( 2 ? 3 ? ? ? n ) ? n ?1 . 2 2 2 2 2 2

2 n ?1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 1 ? 2n ? 1 ? 3 ? 2n ? 3 . ………………9 分 1 2n 2 n?2 2n 2n 1? 2 1 1 2n ? 3 1 1 ?Tn ? ? ? 3 ? ? 3. ? (3 ? ) 在 N*是单调递增的,? (3 ? ) ? [2,3). n n n n n 2 2n ? 3 1 ∴ 满足条件 Tn ? ? ? c(c ? Z ) 恒成立的最小整数值为 c ? 3. ………………12 分 n 2n 21 解:(Ⅰ)工厂的实际年利润为: w ? 2000 t ? st ( t ? 0 ).?????3 分 1000 2 1000 2 w ? 2000 t ? st ? ? s ( t ? ) ? ,????5 分 s s 2 ? 1000 ? t ?? ? 当 ? s ? 时, w 取得最大值. ? Tn ? 1 ?
? 1000 ? t ?? ? 所以工厂取得最大年利润的年产量 ? s ?
2
2

1?

1

(吨). ??? ??6 分

(Ⅱ)设农场净收入为 v 元,则 v ? st ? 0.002t 2 .
2 3 ? 1000 ? t ?? ? 代入上式,得: v ? 1000 ? 2 ? 1000 .?? ?9 分 将 ? s ? s s4



v? ? ?

令 当 s ? 20 时, v? ? 0 ;当 s ? 20 时, v? ? 0 , 所以 s ? 20 时, v 取得最大值. 因此李明向张林要求赔付价格 s ? 20 (元/吨)时,获最大净收入.………12 分 22 解: (I)定义域为 (?1, ??) .

1000 2 8 ?1000 3 1000 2 (8000 ? s 3 ) ? ? s2 s5 s5 v? ? 0 ,得 s ? 20 .????11 分

1 2 x( x ? 2) . ………2 分 ? x ?1 x ?1 2 x( x ? 2) 令 f ?( x) ? 0 ,则 ? 0 ,所以 x ? ?2 或 x ? 0 . x ?1 f ?( x) ? 2(1 ? x) ?
因为定义域为 (?1, ??) ,所以 x ? 0 . 令 f ?( x) ? 0 ,则

………4 分

2 x( x ? 2) ? 0 ,所以 ?2 ? x ? 0 .………6 分 x ?1

因为定义域为 (?1, ??) ,所以 ?1 ? x ? 0 . 所以函数的单调递增区间为 (0, ??) ,单调递减区间为 ( ?1, 0) . 分 (II) g ( x) ? (2 ? a) x ? 2ln(1 ? x) ( x ? ?1 ) . ???? ???7

g ?( x) ? (2 ? a) x ?

2 (2 ? a) x ? a . ? 1? x 1? x

???????8 分

因为 0<a<2,所以 2 ? a ? 0 , 令 g ?( x) ? 0 可得 x ?

a ?0. 2?a

a . 2?a a a 所以函数 g ( x) 在 (0, ) 上为减函数,在 ( , ??) 上为增函数.??10 分 2?a 2?a a 3 ①当 0 ? ? 3 ,即 0 ? a ? 时, 2?a 2 a 3] 在区间 [0, 上, g ( x) 在 (0, ) 上为减函数, 2?a a 在( ,3) 上为增函数.???????11 分 2?a a 2 所以 g ( x)min ? g ( . ???????12 分 ) ? a ? 2ln 2?a 2?a a 3 3) ②当 ? 3 ,即 ? a ? 2 时, g ( x) 在区间 (0, 上为减函数. 2?a 2
所以 g( x)min ? g(3) ? 6 ? 3a ? 2ln 4 .???????13 分

综上所述,当 0 ? a ? 当

3 2 时, g ( x)min ? a ? 2ln ; 2 2?a

3 ? a ? 2 时, g( x)min ? 6 ? 3a ? 2ln 4 . ???????14 分 2


相关文章:
山东省淄博市临淄一中2013届高三第三次月考数学(理)试题
山东省淄博市临淄一中 2013高三上学期第三次月考 数学(理科)试题说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)共两卷.其中第 l 卷共 60 分,第...
山东临淄一中2013高三第三次月考数学(文科)试题
山东临淄一中2013高三第三次月考数学(文科)试题山东临淄一中2013高三第三次月考数学(文科)试题隐藏>> 山东省临淄一中 2013 届高三第三次月考数学(文科)试题一、...
山东省淄博市临淄一中2013届高三第三次月考数学(文)试题
山东省淄博市临淄一中2013高三第三次月考数学()试题山东省淄博市临淄一中2013高三第三次月考数学()试题隐藏>> 山东省淄博市临淄一中 2013 届高三上学期...
山东临淄一中2013届高三上学期第三次月考语文试题
山东临淄一中2013高三上学期第三次月考语文试题山东临淄一中2013高三上学期第三次月考语文试题隐藏>> 临淄一中 2013 届高三上学期第三次月考语文试题注意事项:...
2013-2014(上)第一次月考高三数学(理)试卷
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2013-2014 学年上学期第一次月考 高三数学(理科)试题(考试时间:120分钟 命题人:漳平一中 蒋振滨 ...
山东省淄博市临淄一中2013届高三上学期第三次月考基本能力
山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考基本能力山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考基本能力隐藏>> 山东省淄博市临淄一中 2013高三上学期...
山东省淄博市临淄一中2013届高三上学期第三次月考语文试题
山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考语文试题 山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考语文试题山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月...
山东省淄博市临淄一中2013届高三上学期第三次月考物理
山东省淄博市临淄一中 2013高三上学期第三次月考 物理试题(时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题:本题 12 个小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个...
山东省淄博市临淄一中2013届高三上学期第三次月考历史试题
山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考历史试题_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。山东省淄博市临淄一中2013高三上学期第三次月考历史试题京翰...
更多相关标签:
山东淄博临淄招工 | 山东淄博临淄招聘 | 山东淄博临淄桌创 | 山东省淄博市临淄区 | 山东临淄 | 山东化工人才网临淄 | 山东临淄农村商业银行 | 山东淄博临淄 |