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云南省红河州蒙自县文澜高级中学2012-2013学年高二上学期9月月考数学(理)试题(无答案)


第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题所给出的四个选项中只有
一个正确选项,将正确的选项填入答题表中) 1.已知数列

1 4 9 16 , , , …… 则这个数列的通项公式是( 2 5 10 17,
n2 B. an ? 2 n ?1
C. an ?

/>


n2 A. an ? n 2 ?1

2n n2 ? 1
(

D. an ? ) D. 8

2n 2n ? 1

2.在等比数列 ?an ? 中, a2012 ? 8a2009 ,则公比 q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 ( ).

3.设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中不成立的是 A.
1 1 ? a b

B.

?a ? ?b

C. ?a ? ?b ( )

D.

1 1 ? a ?b a

4.在等比数列中, a2 ? 2 , a6 ? 8 ,则 a10 为 A. ?32 B. 32

C. -32

D.16

? x ? 2 ? 0, ? 5.已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域上运动,则 z=x-y 的取值范 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

围是 A.[-2,-1] B.[-2,1]



) C.[-1,2]

D.[1,2] )

6. 已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为 ( A. 14 B. 2 14 C. 15 D. 2 15

7. 如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( A.14 B.21 C.28 D.35



8.设{ an }为等差数列,公差 d ? ?2 , S n 为其前 n 项和,若 S10 ? S11 ,则 a1 =( A.18 B.20 C.22 D.24



第1页

9. 已知数列 {a n } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1

(n ? N * ) ,则 a2012 = (
3 2



A.0

B. ? 3

C. 3

D.

10.已知实数 x 满足 x2 ? x ? 0 ,则 x 2 , x, ? x 的大小关系是( A. ? x ? x ? x 2 B. x ? ? x ? x 2 C. x ? x 2 ? ? x



D. x 2 ? x ? ? x )

11.在 ? ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 3: 3 ,则 B 大小为( A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

12.若 (m ? 1) x 2 ? (m ? 1) x ? 3(m ? 1) ? 0 对任意实数 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 B. m ? ?1 C. m ? ?
13 11



D. m ? 1或m ? ?

13 11

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个,每题 5 分,共 20 分,直接在试卷上作答) 13.不等式 ?2 x 2 ? x ? ?3 的解集是__________________; 14.如下图所示,按照下图所示规律可以得到一系列图形,将第 n 个图中的点的个数记为 an , 则 an =_______________;(答案用 n 表示)

15.下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,我们将第 n 个三角形中着色的三角形个数记为
an ;把前 n 个三角形中,着色的三角形个数记为 S n ,则 S n =_________;(答案用 n 表示)

第2页

16.如图,在气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 75? , 30? ,若此时的气球 高度是 100m,则河流在 B,C 两地的宽度为______________; 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,直接在试卷上作答) 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6, (Ⅰ)求 ?ADC 的大小; (II)求 AB 的长.

18. (本小题满分 12 分) 在等比数列 ?a n ?中, a1 ? a 2 ? a3 ? 27 , a2 ? a4 ? 30 试求 (Ⅰ) a1 和公比 q ;(II)前 6 项的和 S 6 .

19. (本小题满分 12 分) 如图, 一边靠学校院墙, 其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃, 设矩形 ABCD 的边 AB=x 米,面积为 y 平方米. (I)求 y 与 x 之间的函数关系式与定义域,并求出当 x 的值为多少时面积最大,最大面 积是多少; (II)若规定 ABCD 的面积不得低于 150 平方米,则 x 的取值范围为多少; 若规定 ABCD 的面积恰好为 168 平方米,则 AB 应取值多少米。
第3页

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 48n (Ⅰ)求数列的通项公式 an ; (II) 数列{ an }是等差数列吗?如不是,请说明理由;如是,请给出证明,并求出该等差 数列的首项与公差; (Ⅲ)讨论 S n 的单调性。

21. (本小题满分 12 分) 设等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,已知 a3 = 24 , S11 ? 0 . (Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an }的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)当 n 为何值时, S n 最大,并求 S n 的最大值.

22. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? ?1 , an ?1 ? 2an ? 3 ? 0 ;数列 {bn } 满足 bn ? log 2 (an ? 3) ; (Ⅰ)求证:数列 {an ? 3} 是等比数列; (II) 求数列 {an } 的通项公式,并求数列 {an } 的前 n 项和 S n (Ⅲ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ,并判断 Tn 与 n 3 的大小 (n ? N * ) 。
第4页

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