当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考理科数学全国卷1试题及答案


2011 年江西高考文科数学试题及答案详细解析
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认 真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准 考证号、姓名是否一致. 2

.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米 的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效. 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式: 样本数据 ( x1 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), ..., ( x n , y n ) 的回归方程: y
? a ? bx

其中 b

? ?x
?
i ?1 n

n

i

? x

? ? yi
? x

? y?

,a
i

? y ? bx

锥体体积公式

? ?x
i ?1

?

2

x ?

x1 ? x 2 ? ? ? ? ? x n n

,y ?

y1 ? y 2 ? ? ? ? ? y n n

V ?

1 3

Sh

其 中 S 为底面积, h 为高 第I卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若 ( x ? i ) i A. ? 2 ? i 答案:B 解析:
? y ? 2i, x , y ? R

,则复数 x ? C. 1 ? 2 i
2

yi

=(



B. 2 ? i

D. 1 ? 2 i

? ? x ? i ?i ? y ? 2 i , xi ? i ? y ? 2 i ? y ? 1, x ? 2 ? x ? yi ? 2 ? i

2.若全集 U A. M ? N 答案:D 解析:

? {1, 2, 3, 4, 5, 6} , M ? {2, 3} , N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于(



B. M ? N

C. ( C U M

) ? (C U N )

D. ( C U M

) ? (C U N )

M ? N ? ?1, 2 , 3 , 4 ? , M ? N ? ?

, ?C U M ? ? ?C U N ? ? ?1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ? ,

?C U M ? ? ?C U N ? ? ?5 , 6 ?

(3)
1 2


1 2

f (x) ?

1 lo g 1 ( 2 x ? 1)
2

,则

f (x)

的定义域为(
1 2

)

(1) ( ?

, 0)

B. ( ?

, ?? )
1 2

C. ( ?

1 2

, 0 ) ? (0, ? ? )

D. ( ?

, 2)

log

?2 x ? 1? ?

0 ,? 2 x ? 1 ? 0 , 2 x ? 1 ? 1

答案:C

解析:

? 1 ? ? x ? ? ? , 0 ? ? ? 0 , ?? ? 2 ?

?

4.曲线 y A.1

? e

x

在点 A(0,1)处的切线斜率为( C. e 解析: D.
'



B.2

1 e

答案:A

y ? e , x ? 0, e ? 1
x 0

5.设{ a n }为等差数列,公差 d = -2, S n 为其前 n 项和.若 S 1 0 A.18 答案:B B.20 C.22 D.24

? S 1 1 ,则 a 1 =(



解析:

? S 10 ? S 11 ,? a 11 ? 0 a 11 ? a 1 ? 10 d ,? a 1 ? 20

6.观察下列各式: 7 2 则 A.01 答案:B B.43

? 4 9, 7 ? 3 4 3, 7 ? 2 4 0 1
3 4

, 则 7 2 0 1 1 的末两位数字为 ?, (



C.07

D.49
x

解析:

? f ? x ? ? 7 , f ? 2 ? ? 49 , f ?3 ? ? 343 , f ? 4 ? ? 2401 , f ?5 ? ? 16807 2011 ? 2 ? 2009 ,? f ? 2011

? ? * * * 343

7.为了普及环保知识,增强环保意识,某大 学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试, 得分(十分制)如图所示,假设得分值的中 位数为 m e , 众数为 m o , 平均值为 x , ( 则 A.
me ? mo ? x ? mo ? x



B. D. m o

me ? mo ? x

C. m e

? me ? x

答案:D 计算可以得知,中位数为 5.5,众数为 5 所以选 D 8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x 174 176 176 176 178 (cm) 儿子身高 y 175 175 176 177 177 (cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+
1 2 x

D.y = 176

解析: C

线性回归方程 y

? a ? bx

,b

? ?x
n

i

? x yi ? y ? x

??

?
,a
? y ? bx

?

i ?1

? ?x
n i ?1

i

?

2

9.将长方体截去一个四棱锥, 得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为 ( )

答案:D 左视图即是从正左方看,找特殊位置的可视点,连起来就可以得到 答案。

10.如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系 X 轴上方,其“底端”落在原点 O 处, 一顶点及 中心 M 在 Y 轴正半轴上, 它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边 长为半径的三段等弧组成.

今使 “凸轮” X 轴正向滚动前进, 沿 在滚动过程中 “凸轮” 每时每刻都有一个 “最 高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最 高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )

答案:A 根据中心 M 的位置,可以知道中心并非是出于最低与最高中间的 位置,而是稍微偏上,随着转动,M 的位置会先变高,当 C 到底时,M 最高, 排除 CD 选项,而对于最高点,当 M 最高时,最高点的高度应该与旋转开始前 相同,因此排除 B ,选 A。 第 II 卷

注意事项: 第Ⅱ卷 2 页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答, 答案无效. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)11 . 已 知 两 个 单 位 向 量
b 2 ? 3 e1 ? 4 e 2

e1

, e2 的 夹 角 为

?
3

, 若 向 量 b1

? e1 ? 2 e 2



,则 b1 ? b 2 =___.
? ?

答案:-6. 解析:要求 b1 * b 2 ,只需将题目已知条件带入,得:
?

b1

* b 2 =( e1 -2 e 2 )*(3 e1 +4
? 2
? ?
? ?

?

?

?

?

?

e2

)= 3 e1

?

2

?

?

?

2

? 2 e1 ? e 2 ? 8 e 2

其中 e 1 =1, e1 ? e 2

?

= e1

? e 2 ? cos 60
1 2

?

=1*1*

1 2

= , e2
2

1

?

2

? 1,

带入,原式=3*1—2*

—8*1=—6

12. 若双曲线

y

2

?

x

2

? 1 的离心率

e=2,则 m=____.
2 2 2 2

16

m y a x b
2

答案:48.
2 2

解析:根据双曲线方程: ,并在双曲线中有: a 2
16 ? m 16

?

? 1 知,

a

? 16 , b ? m
c a
2 2

?b

? c

2

,? 离心率

e=
?

c a

=2 ?

? 4=

,

m=48

13.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____.

答案:27. 解析:由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环 S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 3>3 仍然是否,所以还 要循环一次 s=(6+3)*3=27,n=4,此刻输出,s=27. 14.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4 , y ? 是角 ? 终边上 一点,且 s in ?
? ? 2 5 5

,则 y=_______.

答案:—8. 解析:根据正弦值为负数,判断角在第三、四象限,再加上横坐标 为正,断定该角为第四象限角。 sin ? 15.对于 x ? R ,不等式 答案: { x
x ? 0}
? 对边 斜边

=

y 16 ? y
2

? ?

2 5 5

? y ? ?8

x ? 1 0 ? x ? 2 ? 8 的解集为_______

解析:两种方法,方法一:分三段, 当 x<-10 时, 当 ? 10 ? x ? 2 时, 当 x>2 时,
? 综 上 :x ? 0

-x-10+x-2 ? 8 , x+10-x+2 ? 8 , x+10-x+2 ? 8 ,

?
0? x? 2

x>2

方法二:用绝对值的几何意义,可以看成到两点-10 和 2 的距离差大于等于 8 的 所有点的集合, 画出数轴线, 找到 0 到-10 的距离为 d 1
d1 ? d 2 ? 8 , 并当
?

10, 2 的距离为 d 2 到

?

2, .

x 往右移动, 距离差会大于 8, 所以满足条件的 x 的范围是 x

? 0

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别. 公司准备了两种不同 的饮料共 5 杯,其颜色完全相同,并且其中 3 杯为 A 饮料,另外 2 杯为 B 饮料,公司要 求此员工 一一品尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料.若该员工 3 杯都选对,则评为 优秀;若 3 杯选对 2 杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对 A 和 B 两种饮料没有 鉴别能力. (1) 求此人被评为优秀的概率; (2) 求此人被评为良好及以上的概率. 解: (1) 员工选择的所有种类为 C 5 , 3 杯均选中共有 C 3 种, 而 故概率为
3 3

C3 C5

3 3

?

1 10

.

(2) 员工选择的所有种类为 C 53 , 良好以上有两种可能?: 杯均选中共有 C 33 3 种;
1 ?:3 杯选中 2 杯共有 C 32 C 2 种。故概率为

C3 ? C3 C2
3 2

1

C5

3

?

7 10

.

解析:本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合,简单题。 17.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中, A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,已知 3 a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos
A

的值;

(2)若 a

? 1, cos B ? cos C ?

2 3 3

,求边 c 的值. 正弦定理得:

解:(1)由

3 a cos A ? c cos B ? b cos C

3 sin A cos A ? sin C cos B ? sin B cos C ? sin( B ? C )

及: 3 sin (2)由 cos

A cos A ? sin A

所以 cos

A ?

1 3



B ? cos C ?

2 3 3
2 3 3 6 3

c o s ? ? A ? C ) ? c o sC ? (

展开易得:

c o sC ?

2 s i nC ?

3 ? s i nC ?

正弦定理:

a sin A

?

c sin C

? c ?

3 2

【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题,题目偏难。第一问主要 涉及到正弦 定理、诱导公式及三角形内角和为 180°这两个知识点的考查属于一般 难度;第二 问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

18.(本小题满分 12 分) 如图,在 ? A B C中 , ? B=
?
2 , AB ? BC? 2, P 为 A B 上 一 动 点 , PD//BC 边

交 AC

于 点 D,现将 ? P D A 沿 P D 翻 折 至 ? P D A ' , 使 平 面 P D A ' (1)当棱锥 A ' ?
PBCD

? 平 面 PBCD.

的体积最大时,求 PA 的长;
? DE.

(2)若点 P 为 AB 的中点,E 为 A 'C 的 中 点 , 求 证 : A ' B

解:(1)设 PA ? x ,则 V A ?- PBCD
1 3 x
2

?

1 3

PA ? S 底面

PDCB

?

1 3

x(2 ?

x

2

)

x



f (x) ?

x(2 ?

)?

2x 3

?

x

3

, ( x ? 0)

2

6



f ?( x ) ?

2 3

?

x

2

2

x

(0,

2 3

3

)

2 3 3

(

2 3 3

, ?? )

f ?( x )

?

0

?

f (x)

单调递增

极大值

单调递减

由上表易知:当 PA

? x ?

2 3 3

时,有 V A ?- PBCD 取最大值。

证明: (2)作 A ? B 得中点 F,连接 EF、FP 由已知得: EF
? A ? PB

//

1 2

BC // PD ? ED // FP
? PF

为等腰直角三角形, A ? B 所以 A ? B ? DE .

19.(本小题满分 12 分) 已知过抛物线
y
2

? 2 px ? p ? 0 ?

的焦点,斜率为 2 .

2

的直线交抛物线于

A ? x1 , y 2 ? , B ? x 2 , y 2 ? ( x 1 ? x 2 )两点,且 AB ? 9

(1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC 解析:(1)直线 AB 的方程是
y ? 2 2 (x ? p 2 ), 与 y ? 2 px 联立,从而有
2

? OA ? ? OB

,求 ? 的值.

4 x ? 5 px ? p
2

2

? 0,

所以: x 1 ?

x2 ?

5p 4

,由抛物线定义得:
? 8x
4 x ? 5 px ? p
2 2

AB ? x1 ? x 2 ? p ? 9

,所以 p=4,

抛物线方程为: y 2 (2)、 由

p=4 ,

? 0,

化 简 得
2

x ? 5x ? 4 ? 0
2

, 从 而

x1 ? 1, x 2 ? 4 , y 1 ? ? 2 2 , y 2 ? 4 2

,从而 A:(1, ? 2
2)

),B(4, 4
2 ?4

2

) ,又
y3 ? 8 x3
2



?

OC ? ( x 3 , y 3 ) ? (1, ? 2

2 ) ? ? ( 4,4

=

(1 ? 4 ? , ? 2

2? )

,即

?2

2 ?2 ? ? 1?

?

2

?

8(4 ?

? 1 ),即 ( 2 ? ? 1) ? 4 ? ? 1 ,解得 ? ? 0 , 或 ? ? 2
2

20.(本小题满分 13 分) 设 f ?x ? ?
1 3 x ? mx
3 2

? nx

. 在x
? ? 2 处取得最小值 ? 5

(1)如果 g ? x ? ? (2)如果 m ? n
m

f ?? x ? ? 2 x ? 3

,求 f ? x ? 的解析式;

? 10 ? m , n ? N ? ? , f ? x ? 的单调递减区间的长度是正整数,试求

和n 的值.(注:区间 ? a , b ? 的长度为 b ? a )

.解:(1)已知 f ? x ? ? 又? g ? x ? ?
f
'

1 3

x ? mx
3

2

? nx

,?

f

'

?x ? ?

x

2

? 2 mx ? n

?x ? ?

2x ? 3 ? x

2

? ?2 m ? 2 ? x ? n ? 3

在x

? ?2

处取极值,

则 g ' ?? 2 ? ? 2 ?? 2 ? ? ?2 m
2 则 g ?? 2 ? ? ?? 2 ?

? 2 ? ? 0 ? m ? 3 ,又在 x ? ? 2

处取最小值-5.

? ?? 2 ? ? 4 ? n ? 3 ? ? 5 ? n ? 2
2

? f ?x ? ?

1 3

x ? 3x
3

? 2x

(2)要使 f ? x ? ?

1 3

x ? mx
3

2

? nx

单调递减,则?
f
'

f

'

?x ? ?

x

2

? 2 mx ? n ? 0

又递减区间长度是正整数,所以 b-a 为区间长度。又 b
?a ?

?x ? ?
2

x

2

? 2 mx ? n ? 0
2

两根设做 a,b。即有:
2

?a

? b ? ? 4 ab ?

4m

? 4n ? 2 m
? 3, n ? 5

? n ?m , n ? N ? ?

又 b-a 为正整数,且 m+n<10,所以 m=2,n=3 或, m

符合。

21.(本小题满分 14 分) ( 1 ) 已 知 两 个 等 比 数 列

?a n ?, ?b n ?







a 1 ? a ? a ? 0 ?, b1 ? a 1 ? 1, b 2 ? a 2 ? 2 , b 3 ? a 3 ? 3 ,

若数列 ?a n ? 唯一,求 a 的值; (2)是否存在两个等比数列 ?a n ?, ?b n ? ,使得 b1 ? a 1 , b 2

?

? a 2 , b 3 ? a 3 , b 4 ? a 4 成公差

为0

的等差数列?若存在,求 ?a n ?, ?b n ? 的通项公式;若 不 存在,说明理由.
?

解: (1)?a n ? 要唯一,? 当公比 q 1
b2
2

? 0
2

时,由 b1

? 1 ? a ? 2 , b2 ? 2 ? a 2 , b3 ? 3 ? a 3 且

? b1 b 3 ?

?2 ?
2

aq 1 ? ? ?1 ? a ? 3 ? aq 1
2

?

??

aq 1 ? 4 aq 1 ? 3 a ? 1 ? 0

2



?a ? 0

,? aq 1

? 4 aq 1 ? 3 a ? 1 ? 0

最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正

根)
? ? 4 a ? ? 4 a ?3 a ? 1 ? ? 0 ? 4 a ? a ? 1 ? ? 0
2

,此时满足条件的 a 有无数多个,不符合。 a,其余各项均为常数 0,唯一,此时由 ,可推得 3 a
? 1 ? 0, a ? 1 3

? 当公比 q 1 ? 0 时,等比数列 ?a n ? 首项为

?2 ?

aq 1 ? ? ?1 ? a ? 3 ? aq 1
2

?

2

??

aq 1 ? 4 aq 1 ? 3 a ? 1 ? 0

2

符合

综上: a

?

1 3


q 1, q 2 , 则由等差数列的性质

(2) 假设存在这样的等比数列 ?a n ?, ?b n ?, 公比分别为 可 得 :

?b 2

? a 2 ? ? ? b 3 ? a 3 ? ? ? b1 ? a 1 ? ? ? b 4 ? a 4 ?











? b1

? b 3 ?? q 2 ? 1 ? ? ? a 1 ? a 3 ?? q 1 ? 1 ?

要使该式成立,则 q 2

? 1 = q 1 ? 1 ? 0 ? q 1 ? q 2 ? 1 或 b1 ? b 3 ? a 1 ? a 3 ? 0

此时数列

b 2 ? a 2 , b 3 ? a 3 公差为

0 与题意不符,所以不存在这样的等比数列 ?a n ?, ?b n ? 。


相关文章:
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012 高考理科数学全国卷 1 试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。考试结束,务必...
2012年全国高考数学试卷及答案(1)
2012全国高考数学试卷及答案(1)_高考_高中教育_教育专区。绝密*启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...
2012高考理科数学全国卷1试题及答案
2012高考理科数学全国卷1试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2012 高考理科数学全国卷 1 试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷...
2012年-2016年高考试题与答案--全国卷1数学理
2012 高考理科数学全国卷 1 试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。考试结束,务必...
2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)[1]
2012高考新课标数学全国卷答案解析(理科)[1]_数学_高中教育_教育专区。012高考...考试 理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两...
2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标(1)
2012全国高考理科数学试题及答案-新课标(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...理科数学注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。...
2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
2012全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。大工心海...理科数学 第I卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给...
2012年高考理科数学试题全国卷及详细答案
高考数学 帅老师 15818573235 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生...
2012年全国高考试题(全国新课标卷)-理科数学试题及答案(WORD)
2012全国高考试题(全国新课标卷)-理科数学试题及答案(WORD)_数学_自然科学_专业资料。2012 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第 I...
2012高考新课标全国卷1理综试题及答案
2012高考新课标全国卷1理综试题及答案_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2012高考新课标全国卷1理综试题及答案_高考_高中教育_教育专区...
更多相关标签:
2012全国卷数学理科 | 2012年全国卷数学理科 | 2012全国卷2数学理科 | 2016高考理科全国卷1 | 2012全国卷1数学理科 | 高考理科数学全国卷 | 2012高考数学全国卷 | 2012高考语文全国卷1 |