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江苏省徐州市2014届高三第三次质量检测数学试题 扫描版含答案


徐州市 2014 届高三第三次质量检测 数学Ⅰ参考答案与评分标准 二、解答题 15. (1)由题意知 m ? n ? sin A ? cos B ? 0 , 又C ? ????????????2 分 π 5π , A ? B ? C ? π ,所以 sin A ? cos( ? A) ? 0 , ?????????4 分 6 6 3 1 π cos A ? sin A ? 0 ,即 sin( A ? ) ? 0 , ???????????6 分 即 sin A ? 2 2 6 5π π π 2π π π 又0? A? ,所以 ( A ? ) ? (? , ) ,所以 A ? ? 0 ,即 A ? . ????7 分 6 6 6 3 6 6 (2)设 BD ? x ,由 3BD ? BC ,得 BC ? 3 x , 由(1)知 A ? C ? π 2π ,所以 BA ? 3 x , B ? , 6 3 2π , 3 ??10 分 在△ ABD 中,由余弦定理,得 ( 13)2 =(3x)2 ? x2 ? 2 ? 3x ? x cos 解得 x ? 1 ,所以 AB ? BC ? 3 , ?????????12 分 1 1 2π 9 3 ? 所以 SΔ ABC ? BA ? BC ? sin B ? ? 3 ? 3 ? sin . ??????????14 分 2 2 3 4 E 16. (1)因为 AD / / BC , AD ? 平面 ADEF , BC ? 平面 ADEF , 所以 BC / / 平面 ADEF , ????????????3 分 又 BC ? 平面 BCEF ,平面 BCEF 平面 ADEF ? EF , F 所以 BC / / EF . ????????????6 分 (2)在平面 ABCD 内作 BH ? AD 于点 H , D 因为 DE ? 平面 ABCD , BH ? 平面 ABCD ,所以 DE ? BH , C 又 AD , DE ? 平面 ADEF , AD DE ? D , H 所以 BH ? 平面 ADEF , 所以 BH 是三棱锥 B ? DEF 的高. ??????9 分 A B o (第 16 题图) 在直角三角形 ABH 中, ?BAD ? 60 , AB ? 2 ,所以 BH ? 3 , 因为 DE ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD ,所以 DE ? AD , 又由(1)知, BC / / EF ,且 AD / / BC ,所以 AD / / EF ,所以 DE ? EF ,??12 分 1 1 1 3 所以三棱锥 B ? DEF 的体积 V ? ? S?DEF ? BH ? ? ? 1? 1? 3 ? . ??14 分 3 3 2 6 17. (1)由题意可知, ? 24 x ? 2 x 2 ,1   ≤ x ≤ 9, x ? N* , ? ? 15 ? x y ? 2 x(1 ? p) ? px ? ? 3 ? 5 x ? x ,  10 ≤ x ≤ 20, x ? N* . ? 180 ?3 ? 24 x ? 2 x 2 ,1   ≤ x ≤ 9, ? ? 15 ? x (2)考虑函数 f ( x) ? ? 3 ? 5 x ? x ,  10 ≤ x ≤ 20, ? 180 ?3 ??????????4 分 当 15 ? 3 5 ? x ≤ 9 时, f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (15 ? 3 5,9] 上单调减. 所以


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