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10 Abaqus-Explicit中的准静态分析


Abaqus/Explicit中的准静态分析

第十讲

? Dassault Systè mes, 2008

概述
? 简介 ? 载荷速率 ? 能量平衡 ? 质量缩放 ? 自适应网格 ? 总结

Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Exp

licit
? Dassault Systèmes, 2008

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简介

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简介
? 显式方法是真正的动力学过程。它最初用于模拟高速碰撞问题。 ? 它用于求解结构的动力平衡状态。 ? 在求解过程中,惯性力起到决定性的作用。 ? 非平衡力以应力波的方式在相邻单元之间传播。 ? 稳定时间增量一般较小。

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简介
? 显式动力学方法还可以模拟准静态问题,比如金属成型过程,但是需要特殊 的考虑: ? 如果以自然时间周期计算,用显式动力学方法求解准静态问题是不切实际 的。一般需要上百万的时间增量。

对称I型截面的轧制
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圆柱钢坯的镦锻

简介
? 为节省计算时间,可以在模拟过程中人为的增加轧制过程的速度。 ? 在增加轧制速度之后,静平衡问题演化为动平衡问题。惯性力的影响将会增加。 ? 准静态分析的目标就是:在惯性力的影响较小的前提之下,尽量缩短计算的时 间周期。

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载荷速率

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载荷速率
? 在模拟过程中,人为的增加准静态成型过程的速度是必要的,它可以让求解 过程更经济。

? 但是,在不使结果退化的前提下,究竟可以把速度提高多少呢?
? 比如,金属成型过程中,典型的工具速度大约为1 m/s的数量级。 ? 这个波速与金属中的典型波速相比是非常小的(钢中的波速为5000 m/s)。 ? 一般推荐的载荷速率为材料中波速的1%。

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载荷速率
? 推荐的方法: ? 以不同的速率多次模拟(比如,工具的速度为100, 50, 5 m/s)。 ? 因为以低的载荷速率进行分析的时间比较长,所以以从高的载荷速度 到低的载荷速度进行分析。 ? 检查结果(变形形状、应力、应变、能量),分析不同载荷速率对结 果的影响。 ? 在显式板金成型模拟过程中,过大的工具速度将抑制起皱现象, 并激起非真实的局部拉伸。 ? 在屈曲成型过程中,过大的工具速度将引起“喷注”效应—水动 力学响应(下页中有图形)。

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载荷速率
喷注 ? 考虑下面的屈曲成型过 程(轴对称模型180? 的 截面)。 ? 当工具速度非常大时, 产生高度局部化的变形 (喷注)。
工具速度 = 500 m/s 喷注

工具速度对变形形状的影响
工具速度 = 10 m/s
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载荷速率
? 例子:板金 ? 右图为汽车门标准门梁的撞 击测试的简化模型。 ? 圆梁在每个端点固定, 接触刚体圆柱后变形。 ? 测试为准静态的。

刚体圆柱与可变形梁的碰撞

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载荷速率
? 如果碰撞速度很高,400 m/sec,变 形高度局部化,梁没有结构响应。 ? 静态测试中的主要响应为梁的一阶 模态。该模态的频率用于预计碰撞 速度。
V

? 一阶频率大约为250 Hz。
? 碰撞在4微秒内完成。 ? 利用25 m/sec的速度碰撞,圆 柱在4微秒内向梁推动0.1 m。

速度 400 m/s:

局部效应

V

0.1 m

速度 25 m/s:

好的全局结果
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载荷速率
? 为什么25 m/sec的速度是合适的? ? 一阶频率 ( f ) 大约为 250 Hz。 ? 相应的周期为 t=0.004 秒。 ? 在此周期内,刚体圆柱被推向梁 d = 0.1 m。 ? 这样,估计的速度 v 为 v = d/t = 0.1/0.004 = 25 m/sec。 ? 金属波速为5000 m/sec,所以碰撞速度25 m/sec为波速的 0.5% 。

? 碰撞速度应该小于材料波速的1%。
? 在分析步内,以光滑缓坡的方式,把碰撞速度从零增加到所施加的碰撞速 度可以得到更加精确的解。

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载荷速率
? SMOOTH STEP幅值曲线 ? 通过逐步施加载荷的方式,可以提高准静态解的精度: ? 工具中的常速度条件导致金属毛坯遭受突然的冲击载荷。 ? 这将导致应力波穿过毛坯,产生不希望发生的结果。 ? 以逐步降低(增大)的方式,使工具速度从零逐步增加,将减小这些 不利的效应。 ? 出于同样的原因,在分析结束移除工具的过程中,也以斜坡的方式将 工具速度逐步降为零。

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载荷速率
? SMOOTH STEP幅值定义两个幅值 之间以5阶多项式过渡。比如,在过 渡开始和结束时一阶和二阶时间导数 为零。 ? 在使用SMOOTH STEP定义位移时 间历程时,每个指定的幅值处的速度 和加速度为零。

*AMPLITUDE, NAME=SSTEP, DEFINITION=SMOOTH STEP 0.0, 0.0, 1.0E-5, 1.0 *BOUNDARY, TYPE=DISPLACEMENT, AMP=SSTEP 12, 2, 2, 2.5

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能量平衡

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能量平衡
? 能量平衡方程可以用于帮助评估计算结果是否为合理的准静态响应。 ? 在Abaqus/Explicit中,能量平衡可以写为

EKE ? EI ? EV ? EFD ? EW ? EPW ? ECW ? EMW ? ETOT ? constant,
其中
由接触和约束罚函数产生,并驱动由于质量缩放而产 生的附加质量

EKE 为动能。

EI 为内能 (包括弹性应变能、塑性应变能和与沙漏控制相关的伪能)。
EV 为粘性机制耗散的能量。 EFD 为摩擦耗散的能量。 EW 为外力功 ETOT 为系统的总能量。

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能量平衡
? 考虑单轴拉伸试样的拉伸测试 ? 如果实际测试是准静态的,拉伸试 件的外力功等于试件的内能。

单轴拉伸测试

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能量平衡
? 准静态测试的能量历程显示在右图中: ? 惯性力是可以忽略的。 ? 测试试件的材料速度是很小的。 ? 动能是可以忽略的。 ? 当测试的速度增加以后: ? 试件的响应偏离静态、趋于动态。

? 因此,材料速度和动能更加明显。
准静态拉伸测试的能量历程

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能量平衡
? 因此,能量检查为Abaqus/Explicit金属成型过程的结果是否反应了准静态解 提供了另外的评估方法。 ? 在主要的成型过程中,变形材料的动能不可以超过内能的一小部分。 ? 这个小部分一般为1–5%。 ? 因为毛坯在产生显著变形之前将被移动,因此在成型过程的早期, 一般很难达到这个值。 ? 使用光滑幅值曲线将改进早期响应。 ? 不关心工具的动能。 ? 从模型的全部动能中减掉工具的动能,或者限制变形组件的能量 输出。

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能量平衡
? 例子:圆柱杯的深冲压 ? 右图为有限元模型的1/4模型。 ? 在所有的接触面中定义摩擦: ? 冲头和毛坯: m = 0.25。 ? 砧和毛坯: m = 0.125。 ? 毛坯夹具和毛坯: m = 0。

? 通过为毛坯夹具施加22.87 KN的向下 力模拟深冲压过程,并将冲头向下移 动36 mm。

圆柱杯深冲压的初始构型

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能量平衡
? 尝试三种不同的冲压速度: ? 3 m/s ? 30 m/s ? 150 m/s ? 下表中总结了每个圆柱杯深冲压的计算费用:

冲压速度 (m/s) 3 (1X) 30 (10X) 150 (50X)

时间增量 27929 2704 529

正则化的CPU时间 1.0 0.097 0.019

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能量平衡
? 最终构型中毛坯厚度云图 ? 过大的冲压速度导致结果与 实际的物理现象不符。 ? 尽管计算费用相差10倍, 以30 m/s和3 m/s的速度冲 压的结果非常接近。
Vpunch = 3 m/s Vpunch = 30 m/s

Vpunch = 150 m/s

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能量平衡

? 比较内能和动能 ? 当冲压速度为150 m/s时,毛 坯中的动能与内能相比占很大 的比例。 ? 当冲压速度为3 m/s和30 m/s 时,在成型过程中,动能与内 能相比只占很小的一部分。

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质量缩放

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质量缩放
? 人为的增加成型速度可以提高解的经济性。同时,材料应变率以同样的速度 增加。 ? 如果材料对于应变率是不敏感的,这是不相关的。 ? 如果模型中考虑应变率敏感性,将导致错误的结果。 ? 如果考虑率相关性,一般需要用自然时间周期模拟成型过程。 ? 可以通过质量缩放实现这样的功能。

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质量缩放
? 显式动力学过程稳定极限的估计公式为

? Le ? ? ?t ? ? ?c ?, ? d?
其中 Le 是最小的特征单元长度, cd 是材料的膨胀波速。 ? 泊松比为

? 材料的膨胀波速为

cd ?

E

?

,

其中 E 为杨氏模量, ? 为材料密度。

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质量缩放
? 如果以f 2 的方式人为的增加材料密度: ? 膨胀波速以f的方式减小。 ? 稳定时间增量以f的方式增加。 ? 通过质量缩放的方式人为的增加稳定时间,使得可以以自然时间周期分析 成型过程。 ? 人为的增加工具速度之后,质量缩放对惯性效应具有同样的影响。过多的 质量缩放将导致非真实的解。 ? 如果质量缩放用于完全的动态条件下,总质量的变化应该尽量小(小于 1%)。

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质量缩放
? 利用*FIXED MASS SCALING选项,可以进行质量缩放。 *FIXED MASS SCALING在分析步开始时施加质量缩放。 ? 句法:
*FIXED MASS SCALING, ELSET=name, FACTOR= f 2

? 在相应的单元集中,每个单元的密度以 f 2的方式增加,因此以f 的方 式增加稳定时间增量。

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质量缩放
? 质量缩放例子: ? 右图为低碳钢平面应变试件的拉伸 测试。 ? 由于对称的原因,只选取模型的 1/4。

单轴拉伸测试

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质量缩放
? 图形显示了三种分析的不同结果 (PEEQ云图)。 ? 右图中左边的结果和中间的结 果几乎相同。 ? 中间的结果与左边的结果 相比,只需要1/5的计算 时间。 ? 与原始的静态解相比,右边的 结果基本是没有意义的。
质量缩 放因子
1 25 10000

变化实际应变速率

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网格自适应

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网格自适应
? 目的 ? 在许多非线性模拟过程中,结构或加工过程中的材料承受非常大的变形。 ? 这些变形将扭曲有限元网格,过渡扭曲的网格将不能得到准确的解,或由 于数值原因导致分析提前终止。 ? 在这些模拟过程中,必须使用网格自适应工具周期性的减小网格的扭曲。

? 注意:在本次讲座中,我们只讨论Explicit中的ALE自适应网格,关于Standard 中的自适应网格格式将在以后的讲座中提到。

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网格自适应
? 网格自适应对很多问题都很有用: ? 对于大变形的瞬态问题,可以作为连续的自适应网格工具使用。比如: ? 动力冲击 ? 侵彻 ? 晃动 ? 锻造 ? 可以作为一种求解技术,模拟稳态过程,比如: ? 挤压 ? 轧制 ? 作为一种工具,可以分析稳态过程中的瞬时状态。

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网格自适应
? 网格自适应基础 ? 在Abaqus/Explicit中,自适应网格功能通过任意的拉格朗日-欧拉(ALE) 方法实现。自适应网格功能的基本特征为: ? 网格被定期平滑,用于减小单元扭曲,并维持良好的单元长宽比。 ? 保持网格原有的拓扑关系—单元号、节点号和它们的连接关系并不改 变。 ? 可以分析拉格朗日(瞬态)问题和欧拉(稳态)问题。

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网格自适应
?任意的拉格朗日-欧拉 (ALE)方法 Lagrangian 节点同材料点同步移动。 description 这种方法容易跟踪自由表面,并施加边界条件。 如果出现高的应变梯度,网格将出现扭曲。 Eulerian 材料在网格中流动时,节点固定不动。 description 这种方法很难跟踪自由表面。 如果网格是固定的,没有网格扭曲。 当前欧拉描述的实施是有限的。 ALE 在必要的地方(在自由边界),网格运动约束于材料运动, 但是,其它的材料运动和网格运动是独立的。

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网格自适应
? 不同方法中网格和材料的运动

(一般的欧拉描述, 不可用)

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网格自适应
? 轴对称成型问题的 ALE模拟
未变形模型

砧移动70%的网格变形 Introduction to Abaqus/Standard and Abaqus/Explicit
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网格自适应
? 使用自适应网格技术, 可以在整个分析过程 中保持高质量的网格。

自由边界上的节点跟随材料,沿 着垂直材料表面法线方向移动。 允许沿着自由表面的切线方向调 整节点的位置。

在所有方向上,内部节点自适应的调整。

ALE 模拟:砧移动100%时的变形网格

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网格自适应
? 在瞬态(拉格朗日-类型)问题中,比如锻造模拟,只需要很少的附加输入 就可以激活自适应网格功能。
*HEADING .... *ELSET, ELSET=BLANK .... *STEP *DYNAMIC, EXPLICIT .... *ADAPTIVE MESH, ELSET=BLANK [,FREQUENCY=...,MESH SWEEPS=...] .... *END STEP

? 对于一阶减缩积分实体单元可以使用适应性网格。 ? 模型中可以存在其它单元类型。

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总结

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总结
? 过大的载荷速率将产生带有显著惯性效应的结果。 ? 一般的建议为限制载荷施加的速率,比如,工具速度小于材料波速的1%。 ? 以斜坡的方式,从零增加载荷速率,也可以提高准静态响应的准确性。 ? 使用SMOOTH STEP幅值定义 ? 质量缩放可以用于率相关材料行为,允许以自然时间周期进行模拟。 ? 能量平衡可以用于评估计算结果:对于施加的载荷是否给出了结构的准静 态响应。

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总结
? 因为结果取决于加工过程的速度(通过质量缩放调整真实的或人为的速 度),所以必须保证人为的加速加工过程不生成非真实的结果。 ? 如果需要确认Abaqus/Explicit的结果是否是真实的,可以将问题简化, 再利用Abaqus/Standard做静态分析,比较分析的结果。出于比较的 目的,创建简化测试模型的最简单方法为以二维的方式定义所研究问 题的一部分。 ? 最简单的途径就是建立一个该问题的二维的计算模型进行试算。

? 自适应网格技术可以在大变形的过程中保持很高质量的网格。

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