当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

巧解一道全国联赛试题


维普资讯 http://www.cqvip.com

第 3 朝 

高中数学教 与学  

道 路 网 走 法 的 一 般 解 法 
陈  钢  
( 山东省 章丘 市第 二 中学 , 2 5 0 2 1 5 )  

题目   图1 是某城 市 道路 网的局 部 , 横  向? V / 个 格子 , 纵向   个格子 , 若 只允许 向东或 
向北走 , 则从 A 处到 B处有多少种 不同走法?  

法均为 向东 走 了 T V / 步, 向北走 了  步 , 这样 ,   当从 T V / +   个位 置 中选 出/ 7 " / 个 位置作为 向东 

走的各种情形 , 有  +  种选法 , 剩余  个位 置 
为 向北走 . 所有不 同走法有  +  种 . 也可 以这  样 计算 : 从 T V / +   个位 置 中选 个作为 向北 走 

东 

的各种情形 , 剩余  个位置 为 向东走 . 故所 求  不 同走法有  +  种 .  
例  图 2 是 6×5  

m 个 辂 于 

图 1  

本题在 很 多 资料 中都 能见 到 , 其 解 法是  把道路网简 化 成较 少 格 子 后 分 步求 , 或 猜想  出一般性结论 , 而 没有 证 明 . 下 面用组 合 知识  给出其一般性 的推导过程及结论 .   从 A 处到B 处走每个格子 的一边 作为一  步, 则对于 T V / ×   的网格共走 T V / +   步, 我们 

的网格线 图, 只允 许  走 网线 , 则从 A经过 C  
到 B处 的最 短路线 有  多少条 ?  

田c  
图2  

解  最 短路 线 的走 法 只 能 向 上 或 向 右  走, 从 A处 到 c处有 c 2 + 2=   =1 5条 . 从 C   处 到 B处有  + 3 =   =1 0 条, 故满足题设 的 

把这 T V / +   步看作 T V / +   个位置 . 由于每种走 

最短路线有 1 5×1 0= 1 5 0条 .  

巧解 一道 全 国联 赛试 题 
武增明  
( 云南 省易 门县第 一 中学 , 6 5 1 1 0 0 )  

众 所周知 , 若 a≥ b 且 a≤ b , 则 
a = b.  



f( . 3 2+5 )一 . 3 2—4  

≥ f(  ) + 5一   一4  


利用这一结论 常能解决一些 数学问题 .   下 面是一 道 2 0 0 2年全 国联赛试题 :  
已知 f (  ) 是定 义在 R上 的函数 , f ( 1 ) =   1 , 且对任意  ∈ R都有 
f (   +5 ) ≥ f( z) +5 ,   f (   +1 ) ≤ f( z) +1 .  

f (   )+ 1 一   =g (  ) ,  
f(   +1 )一  

g(   +1 )= f(   +1 )+ 1一   一1  


≤f (  )+ 1 一   =g (  ) .   g ( - 丁 ) ≤ g (   +5 ) ≤ g ( , 7 C+4 )   ≤ g (   +3 ) ≤ g ( , 7 C+2 )   ≤ g (   +1 ) ,  
‘ .


若g (  )=f ( x ) +1一  , 贝 0  
g( 2   0 0 2 )= — — .  

g(   +1 )= g(  ) .  

解  由 g ( x )= f ( x )+1 一  , 得 
g (   +5 )= f (   +5 ) + 1一   一5  







g(  ) 是以 1 为一个周期 的周 期 函数 ,  

又 g ( 1 )= 1 , 故 g ( 2   0 0 2 )= 1 .  
?

4 9 ?  


相关文章:
1998年全国高中数学联赛试题及详细解析
A,都有 n ai 3 n Fn6(Fn5(Fn4(Fn3(Fn2( Fn1(a)))=1.证明你的结论. 一九九八年全国高中数学联赛解答第一试 一.选择题(本题满分 36 分,每小题...
2012年全国高中数学联赛试题及详细解析
2012年全国高中数学联赛试题及详细解析_学科竞赛_高中...解答题:本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明...一条线段,其两个端点的坐标分别为 2012 年全国高中...
一道2011全国高中数学联赛加赛试题的解法)
一道2011全国高中数学联赛加赛试题的解法)_学科竞赛_高中教育_教育专区。一道 2011 全国高中数学联赛加赛试题的解法湖北省武汉市青山区武钢实验学校 范有根 问题:(...
1997年全国高中数学联赛试题及解答
1997年全国高中数学联赛试题及解答_学科竞赛_高中教育...λ 的直线 l 恰有 3 2 ,则λ= . 1 3....1,?1)在 C2 上, Q、R 在 C1 上,顶点 Q...
巧解试题
巧解结论型试题 暂无评价 4页 免费 挖掘隐含规律 巧解地理试题... 5页 8财富值 一道全国联赛试题巧解 暂无评价 2页 2财富值 巧解初中科学试题的几种方....
1978年全国高中数学联赛试题及解答
1978 年全国高中数学竞赛题一试题 1 1.已知 y=...3 3 3 的整数解. ? x +y +z =-18 二试题...与四边形的一条对角线平行,证明:另一条 对角线的...
1981年全国高中数学联赛试题及详细解析
1/2 专题推荐 1982年全国高中数学联赛......​学​联​赛​试​题​详​细​解...两个三角形的面积和两边对应相等. 条件乙:两个...
1987年全国高中数学联赛试题及解答
​数​学​联​赛​试​题​及​解...另一条不小于 6,则这个菱形两条对角线长度之 和...组供题) -1- 1987 年全国高中数学联赛试题 一...
2008年全国高中数学联赛一试试题及解答
2008年全国高中数学联赛一试试题及解答_学科竞赛_高中...1 5 ?1 D. ( , ) , ??) 2 2 2 [解] ...[解法一]用 4 条棍子间的空隙代表 3 个学校,而...
1998年全国高中数学联赛试题及解答
1998年全国高中数学联赛试题及解答_学科竞赛_高中教育...在正方体的 8 个顶点, 12 棱的中点, 6 个面...解:a+b=ab,(a-1)(b-1)=1,由 a-1>0,b-...
更多相关标签: