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§7.6 带电粒子在磁场中的运动


S 安培定理
安培力

? ? ? dF ? Idl ? B

q +

? v

? Idl

I ? nsqv
dN ? nsdl

? ? ? f m ? qv ? B

§9.6 带电粒子在磁场中的运动
一.洛伦兹力公式 ? ? ? f m ? qv ? B
大小 方向 讨论 (1) 洛伦兹力对电荷所作的功 ? ? ? ? dA ? f m ? dr ? f m ?vdt ? 0 (2) 在一般情况下,空间中电场和磁场同时存在

? fm
q

? f m ? qvB sin ? ? ? fm ? v

? v

+

?

? B

? ? ? ? ? ? F ? fe ? fm ? qE ? qv ? B

二.带电粒子在均匀磁场中的运动 ? ? ? v ? B 情况 v2 qvB ? m R mv R? qB
粒子回转周期

? v
? f

q

2?R 2?m T? ? v qB
回转周期与速度无关

高能光子 与氢原子 中电子碰 撞,光子 湮灭产生 正负电子 对,在气 泡室中的 轨迹

? 一般情况

v ? ? v sin ? v // ? v cos?
带电粒子作螺旋运动 m 半径 R? v? qB

v?

v //

?

? v

? B
h

螺距 h ? v //T ?

2?m v // qB

磁聚焦原理 (发散角不太大的带电粒子束) mv sin ? mv ? ? 与? 成正比 半径 R ? qB qB
螺距 h T 与速度无关

?

v

? B
汇聚 于 A’

v // ? v cos? ? v

粒子 源A

v

发散角不太大的带电粒子束,螺距相同,经一个相同的回旋周 期后,重新会聚

三.带电粒子在非均匀磁场中的运动 在非均匀磁场中,螺旋运动的半径和螺距都会变化

? 横向磁约束——约束带电粒子在一根磁场线附近

mv ? R? qB

向强磁场区域运动,运动半径不断减少

? 纵向磁约束—— 粒子运动发生“反射”

? f // 减少粒子纵向速度,
进而使其“反射” 。 磁镜效应—在非均匀磁场

? ? ? f ? f // ? f ?

? f //

? e?
? f?

v?

? B

磁镜

? f

中,纵向运动受到抑制

? 磁镜效应的典型应用 受控热核聚变实验研究

高温等离子体

能约束运动带电粒 子的磁场分布称为磁 镜约束 —— 磁瓶
? 地球的磁约束效应

线圈

线圈

—— 天然磁瓶

? 磁镜效应的典型应用 受控热核聚变实验研究

高温等离子体

能约束运动带电粒 子的磁场分布称为磁 镜约束 —— 磁瓶
? 地球的磁约束效应

线圈

线圈

—— 天然磁瓶

四.霍尔效应

+

+

+

+

+ I

Fe ? eE
v B -

E ? vB
Fm ? evB
-

V

1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上,若垂直于板 面施加一磁场,则在板面两侧会出现微弱电势差

四.霍尔效应

d

+

+

+

+

+ I

l -

E ? vB
-

?u ? El

? vBl

电流强度 I ? nqvS ? nqv (ld )

1 IB IB ?u ? ? ? K ? nq d d

I ? v? nq(ld ) 1 霍尔系数 K ? nq

讨论 (1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度 研究半导体材料性质的有效方法(浓度随杂质、温度等 变化)

(2) 区分半导体材料
—— 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关

v
?q
I
+ + +

? B

v

?q
b –
– – – P 型半导体

ua ? ub

+

b

N 型半导体

K ?0

ua ? ub

K ?0

+

+

+

+

a –







a

? B

I

(3) 霍尔效应原理的应用 —— 磁流体发电

气体 高温 电离 等离子气体 电极

特点: 没有机械转动部分造成的能量损耗——可提高效率

磁场与电场的相对性
一.洛伦兹力公式
S系
q

? fm
S系
q

r
v? ? 0

? v0
? ? ? f m ? qv ? B
v? ? v
?? ? ??

-

? v0
? ? ? f m ? qv ? B

A

v ? ? ?v

v? ? 0
I

? B

I
f m ? ?0 I ? Av qv0 ? ?0 - qv0 2?r 2?r

? ? ? ? ? ? F ? fe ? fm ? qE ? qv ? B


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