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2014高考导数理科真题汇编


微积分
1. (2014 湖南理 9) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ), 且 A. x ?

?

2? 3 0

f ( x)dx ? 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对称轴是 (



5? 6

B. x ?

/>
7? 12

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

2.(2014 江西理 8)若 f ( x ) ? x 2 ? 2 A. ? 1 B. ?
1

?

1

0

f ( x)dx, 则 ? f ( x )dx ? (
0

1

) D.1

1 3
x

C.

1 3


3. (2014 陕西理 3)定积分 A.e + 2

? (2 x ? e )dx 的值为(
0

B.e + 1

C.e

D.e ? 1

4.(2014 山东理 6)直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为( A. 2 2 B. 4 2 C.2 D.4



导数小题
3 2 1. (2014 辽宁理 11)当 x ?[?2,1] 时,不等式 ax ? x ? 4 x ? 3 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(



A. [?5, ?3]

B.[?6, ? 8]

9

C. [?6, ?2]

D. [?4, ?3]

2.(2014 广东理 10)曲线 y ? e ?5 x ? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为 3. (2014 新课标 1 理 8)设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

4. (2014 江西理 13) 若曲线 y ? e? x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 , 则点 P 的坐标是________. 5. (2014 全国理 7)曲线 y ? xe A.2e B.e
x ?1

在点(1,1)处切线的斜率等于( C.2

) D.1

6. (2014 江苏 11)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y ? ax 2 ? 在点 P 处的切线与直线 7 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b 的值是
3 2

b (a,b 为常数)过点 P (2,?5) ,且该曲线 x

. )

7.(2014 浙江理 6)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, 且0 ? f (?1) ? f (?2) ? f (?3) ? 3, 则( A. c ? 3 B. 3 ? c ? 6 C. 6 ? c ? 9 D. c ? 9

2 8. (2014 新课标 1 理 12) 设函数 f ? x ? ? 3 sin ? x . 若存在 f ? x ? 的极值点 x0 满足 x0 2 ? ? ? f ? x0 ? ? ? ?m , m 2

则 m 的取值范围是( A. C.

) B.

? ??, ?6? ? ? 6, ?? ? ??, ?2? ? ? 2, ??

? ??, ?4? ? ? 4, ??

D. ? ??, ?1? ? ? 4, ??

9. (2014 陕西理 10)如图,某飞行器在 4 千米高空水平飞行,从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处下降, 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分,则函数的解析式为( )

1 3 3 x ? x 125 5 3 3 x ?x C. y ? 125
A. y ?

2 3 4 x ? x 125 5 3 3 1 x ? x D. y ? ? 125 5
B. y ?

导数大题
1. (2014 安徽理 18)设函数 (1)讨论(x)在其定义域上的单调性; (2)当 时,求(x)取得最大值和最小值时的 的值.

其中



2. (2014 湖南理 22)已知常数 a ? 0, 函数f ( x) ? ln(1 ? ax) ? (1)讨论 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上的单调性;

2x . x?2

(2)若 f ( x ) 存在两个极值点 x1 , x2 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 求 a 的取值范围. 3.(2014 广东理 21)设函数 f ( x) ?

1 ( x ? 2 x ? k ) ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3
2 2

,其中 k ? ?2 ,

(1)求函数 f ( x ) 的定义域 D(用区间表示) ; (2)讨论 f ( x ) 在区间 D 上的单调性; (3)若 k ? ?6 ,求 D 上满足条件 f ( x) ? f (1) 的 x 的集合(用区间表示) .

4.(2014 天津理 20)已知函数 f (x) = x - ae 且x < x . 1 2 (1)求 a 的取值范围; (2)证明

x

(a ? R) , x ? R .已知函数 y = f (x) 有两个零点 x , x , 1 2

x2 随着 a 的减小而增大; x1

(3)证明

x1 + x2 随着 a 的减小而增大.

5.(2014 新课标 2 理 21)已知函数 f ? x ? = e x ? e ? x ? 2 x (1)讨论 f ? x ? 的单调性; (2)设 g ? x ? ? f ? 2x ? ? 4bf ? x ? ,当 x ? 0 时, g ? x ? ? 0 ,求 b 的最大值; (3)已知 1.4142 ?

2 ? 1.4143,估计 ln2 的近似值(精确到 0.001)

6.(2014 重庆理 20)已知函数

f ( x) ? ae2 x ? be?2 x ? cx(a, b, c ? R) 的导函数 f '( x) 为偶函数,且曲线

y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线的斜率为 4 ? c .
(1)确定 a , b 的值; (2)若 c (3)若

? 3 ,判断 f ( x) 的单调性;

f ( x) 有极值,求 c 的取值范围.


7. (2014 江西理 18)已知函数 (1)当 (2)若 时,求 在区间 的极值; 上单调递增,求 b 的取值范围.

8.(2014 山东理 20)设函数 f ( x) ?

ex 2 ? k ( ? ln x) ( k 为常数, e ? 2.71828 ??? 是自然对数的底数) . 2 x x

(1)当 k ? 0 时,求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 f ( x ) 在 (0, 2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围.

9.(2014 四川理 21)已知函数 f ( x) ? e x ? ax2 ? bx ? 1,其中 a, b ? R , e ? 2.71828 数。 (1)设 g ( x) 是函数 f ( x ) 的导函数,求函数 g ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值; (2)若 f (1) ? 0 ,函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内有零点,求 a 的取值范围 10.(2014 新课标 1 理 21)设函数 f ( x0 ? ae x ln x ?

为自然对数的底

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) 处的切线为 x

y ? e( x ? 1) ? 2 .
(1)求 a , b ; (2)证明: f ( x) ? 1 . 11. (2014 浙江理 22)已知函数 f ?x? ? x ? 3 x ? a (a ? R).
3

(1)若 f ?x ? 在 ?? 1,1? 上的最大值和最小值分别记为 M (a), m(a) ,求 M (a) ? m(a) ; (2)设 b ? R, 若 ? f ?x ? ? b? ? 4 对 x ? ?? 1,1?恒成立,求 3a ? b 的取值范围.
2

12.(2014 辽宁理 21)已知函数 f ( x) ? (cos x ? x)(? ? 2 x) ? (sin x ? 1) ,

8 3

g ( x) ? 3( x ? x) cos x ? 4(1 ? sin x) ln(3 ?
证明: (1)存在唯一 x0 ? (0, (2)存在唯一 x1 ? (

2x

?
2

?

).

) ,使 f ( x0 ) ? 0 ;

?
2

, ? ) ,使 g ( x1 ) ? 0 ,且对(1)中的 x0 ? x1 ? ? . ax ( a ? 1) . x?a

13.(2014 全国理 22)函数 f ( x) ? ln( x ?1) ? (1)讨论 f ( x ) 的单调性; (2)设 a1 ? 1, an?1 ? ln(an ? 1) ,证明:

2 3 ? an ? . n +2 n?2

14.(2014 北京理 18)已知函数

f ( x) ? x cos x ? sin x, x ? [0, ] , 2

?

(1)求证: (2)若 a ?

f ( x) ? 0 ;
sin x ? ? b 在 (0, ) 上恒成立,求 a 的最大值与 b 的最小值. 2 x

15.(2014 江苏 19)已知函数 f ( x) ? e x ? e ? x ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明: f ( x) 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf ( x ) ≤ e ? x ? m ? 1 在 (0,??) 上恒成立,求实数 m 的取值范围;
3 (3)已知正数 a 满足:存在 x0 ? [1,??) ,使得 f ( x0 ) ? a(? x0 ? 3x0 ) 成立.试比较 e a ?1 与 a e ?1 的大小,并证

明你的结论. 16.(2014 陕西理 21)设函数

f ( x) ? ln(1 ? x), g ( x) ? xf '( x), x ? 0 ,其中 f '( x) 是 f ( x) 的导函数.

(1) g1 ( x) ? g ( x), gn?1 ( x) ? g ( g n ( x)), n ? N? ,求 gn ( x) 的表达式; (2)若

f ( x) ? ag ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; ? g (n) 与 n ? f (n) 的大小,并加以证明.

(3)设 n ? N ? ,比较 g (1) ? g (2) ?


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