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高三一轮复习 概率统计 第二讲 古典概型


2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

第二讲

古典概型(课前复习)

【知识梳理】 1.事件 (1)基本事件:在一次试验中可能出现的每一个 ; 基本事件特点:任何两个基本事件是 的; 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和. (2)等可能基本事件

:在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都 件为等可能基本事件. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 个. (2)每个基本事件出现的可能性 . 3.古典概型的概率公式 (1)基本事件总数为 n 的古典概型中,每个基本事件发生的概率为 (2) P( A) ?

,则称这些基本事

(其中 n 为基本事件的总数, m 为随机事件 A 包含的基本事件数)

【基础自测】 1.(2011 新课标文 6)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加 各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.

3 4

2.(2010· 北京高考改编)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b, 则 b ? a 的概率是________.

3.先后抛掷两枚均匀的骰子(骰子是一种正方体玩具,在正方体各面上分别有点数 1,2,3,4,5,6) , 骰子落地后朝上的点数分别为 x, y 则 log 2 x y ? 1的概率为________.

4.(2010· 江苏高考)盒子里共有大小相同的 3 只白球,1 只黑球.若从中随机摸出两只球,则它 们颜色不同的概率是________

1 nπ 5.集合{x|x= ,n=1,2,3,?,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程 cos x ? 的概率 6 2
是________.

6.某口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球从中一次摸出 2 只球. (1)共有多少个基本事件?(2)摸出的 2 只球都是白球的概率是多少?

2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

第二讲

古典概型(课上教案一)

例 1. 写出下列错误命题的序号 ①掷两枚硬币,可能出现“两个正面” , “两个反面” , “一正一反”3 种等可能的结果; ②某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同;③从 ?4, ?3, ?2, ?1,0,1, 2 中任取一数,取到的数小于 0 和不小于 0 的可能性相同; ④分别从 3 名男同学,4 名女同学中各选一名做代表,那么每个同学当选的可能性相同; ⑤5 人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同. 例 2. (1)(2011· 黄冈模拟)设集合 P={b,1},Q={c,1,2}, P ? Q ,若 b, c ? {2,3,4,5,6,7,8,9}, 则 b ? c 的概率是________. ( 2 ) (2011· 银川模拟)将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为 m 和 n ,则函数

y?

2 3 mx ? nx ? 1 在[1,+∞)上为增函数的概率是________. 3

(3)(2010· 安徽高考)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个 顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是________.

(4)(2010· 辽宁高考)三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排 成英文单词 BEE 的概率为________. (5)一笼里有 3 只白兔和 2 只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先 出笼的两只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是__________. (6)(2010·北京高考改编)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a ,从{1,2,3}中随机选取一个 数为 b , 则 b ? a 的概率是________ (7) (2012 上海文 11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目, 则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 (结果用最简分数表示). (8) (2011 浙江文 8)从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有1 个白球的概率是 (A)

1 10

(B)

3 10

(C)

3 5

(D)

9 10

(9) (2011 安徽文 9)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作为顶点的四边形 是矩形的概率等于 (A)

1 10

(B)

1 8

(C)

1 6

(D)

1 5

(10) (2012 安徽文 10)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球。从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 (A)

1 5

(B)

2 5

(C)

3 5

(D)

4 5

2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

第二讲

古典概型(课上教案二)

例 1.有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩 具的试验:用 ( x, y ) 表示结果,其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具出现的点数(底面点数) ; y 表示 第 2 颗正四面体玩具出现的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 3” ; (3)事件“出现点数相等”

例 2.现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1 , A2 , A3 通晓日语, B1 , B2 , B3 通晓俄语, C1 , C2 通 晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (1)求 A (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 1 被选中的概率;

例 3. (2010· 福建高考)设平面向量 am ? (m,1), bn ? (2, n) ,其中 m,n∈{1,2,3,4}. (1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果; (2)记“使得 am ? (am ? bn ) 成立的 (m, n) ”为事件 A,求事件 A 发生的概率.

?? ?

?? ?

?? ?

?? ? ?? ?

例 4. (2011· 海淀模拟)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满 100 元可以转动如图所示的圆盘一次,其中 O 为圆心,且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积 相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例 如:某顾客消费了 218 元,第一次转动获得了 20 元,第二次转动获得了 10 元,则其共获得了 30 元优惠券).顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动. (1)若顾客甲消费了 128 元,求他获得优惠券金额大于 0 元的概率. (2)若顾客乙消费了 280 元,求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率.

2017 届高三数学一轮总复习学案(文)

第十章

概率、统计

例 5.(2012 山东文 18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片 两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片, 从这六张卡片中任取两张, 求这两张卡片颜色不同 且标号之和小于 4 的概率.

例 6. (2012 江西文 18)如图,从 A 1 (1,0,0) , A2 (2,0,0) , B 1 (0,1,0) , B2 (0, 2,0) ,C1 (0,0,1) ,

C2 (0,0, 2) 这 6 个点中随机选取 3 个点。 (Ⅰ)求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (Ⅱ)求这 3 点与原点 O 共面的概率。

例 7. (2011 福建文 19)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1, 2,3, 4,5 。 现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

X

1

2 0.2

3 0.45

4

5

f

a

b

c

(Ⅰ)若所抽取的 20 件日用品中, 等级系数为 4 的恰有 3 件, 等级系数为 5 的恰有 2 件, 求 a, b, c 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1 , x2 , x3 ,等级系数为 5 的两件日用品 记为 y1 , y2 。现从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相 同) ,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。


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