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【获奖公开课课件】人教版高中数学选修2-2:1.2导数的计算


一、知识回顾 1.导数的几何意义 函数y ? f ( x )在x ? x0处的导数就是过其 图象上点(x0 , f ( x0 ))处的切线的斜率(k ) f ( x 0 + ?x ) ? f ( x 0 ) k ? lim ? f '( x0 ) ?x ? 0 ?x 2.导函数的概念 函数y ? f ( x )在任意一点x处的导数f '( x ) (或记作y '), 称为f ( x )的导函数,简称导数。 f ( x +? x ) ? f ( x ) f '( x ) ? y ' ? lim ?x ? 0 ?x 思考: 如何由导数定义求函数的导数? 根据导数的概念,求函数导数的过程可以 用下面的流程图来表示 给定函数y ? f (x) ?y ( f x ? ?x) ?( f x) 计算 ? ?x ?x ?x ? 0 ?y ? A( x ) ?x f ?( x ) ? A( x ) 二、应用举例 例1:求函数y ? f ( x ) ? c(c为常数)的导数 y f ( x ? ?x ) ? f ( x ) y?c 解: y ' ? lim ?x ? 0 ?x c?c ? lim O x ? lim 0 ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 ? x 从几何的角度理解: 公式1 : (C )? ? 0 (C是常数) 从物理的角度理解: y ' ? 0表示y ? c图象上各点处的切线的斜率都为0; 若y ? c表示路程关于时间的函数,则: y ' ? 0表示物体在任意时刻的瞬时速度始终为0, 即物体一直处于静止状态。 例2:求函数y ? f ( x ) ? x的导数 f ( x ? ?x ) ? f ( x ) y ' ? lim 解: ?x ? 0 ?x ( x ? ?x ) ? x ? lim 1 ? 1 ? lim ?x ? 0 ?x ? 0 ?x 从几何的角度理解: y y? x O x y ' ? 1表示y ? x图象上各点处的切线的斜率都为1; 从物理的角度理解: 若y ? x表示路程关于时间的函数,则: y ' ? 1表示物体在任意时刻的瞬时速度始终为1, 即物体做速度为1的匀速运动。 1. 求函数y ? 2 x的导数 f ( x ? ?x ) ? f ( x ) y ' ? f '( x ) ? lim 解: ?x ? 0 ?x 2. 求函数y ? 3 x的导数 f ( x ? ?x ) ? f ( x ) y ' ? f '( x ) ? lim 解: ?x ? 0 ?x 3( x ? ?x ) ? 3 x ? lim ?x ? 0 ?x ? lim 3 ? 3 ?x ? 0 P13探究 y y ? 2x 2( x ? ?x ) ? 2 x ? lim ?x ? 0 ?x O y x ? lim 2 ? 2 ?x ? 0 y ? 3x O y x 3. 求函数y ? 4 x的导数: y ? 4x 解:同理可得:y ' ? 4 4.求函数y ? kx( k ? 0)增(减) 与 | k | 有关. 的快慢与什么有关? O x f ( x ? ?x ) ? f ( x ) y ' ? lim 解: ?x ? 0 ?x 2 2 2 ( x ? ?x ) ? x 2 x ? ?x ? ( ? x ) ? lim ? lim ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ?x ? lim (2 x ? ?x ) ? 2 x ?x ? 0 2 求函数 y ? f ( x )


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