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3 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算


第3章 钢筋混凝土轴心受力构件正截面承载力计算

本章学习目标
? 了解轴心受拉构件和轴心受压构件的 受力全过程; ? 掌握轴心受拉构件和轴心受压构件正截 面承载力的计算方法; ? 熟悉轴心受力构件的构造要求。 ? 本章的重点是轴心受拉构件和轴心受压 构件正截面承载力的设计计算方法; 难点是:配有螺旋式和焊接环式箍筋箍筋 轴心受压构件承载力计算。<

br />
§3.1 概 述
轴心受拉构件:纵向拉力作用线与构件截面形心线重合的构件
轴心受压构件:纵向压力作用线与构件截面形心线重合的构件 由于荷载不可避免的偏心、构件制作过程中的不均匀性, 理想的轴心受力构件在实际工程中其实并不存在。
轴线

N
(轴拉)

N
轴线

N
(轴压)

N

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§3.2 轴心受拉构件
轴心受拉构件的受力性能
Behavior of Axial Tensile Member

N

N

Ac As

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3.2.1 受力过程及破坏特征

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◆开裂前 N<Ncr ◎几何条件consistent condition

N

es =ec =e

◎物理关系 stress-strain relation

s S ? ES e S ? ES e ' s C ? EC e C ? ?EC e

ES ?E sS ? ' sC ? sC ? ?EC

◎平衡条件balance condition

N

ss

?E ?E N ? s C AC ? s S AS ? s C ( AC ? AS ) ? s C AC (1 ? r ) ? ?

r =As/Ac

配筋率 reinforcement ratio

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Es ?E ss ? sc ? sc ?Ec ?
?E ? ? A0 ? ? Ac ? As ? ? ? ?

?E As ?

换算混凝土面积 Transformed Section

?E ? ? N ? s c Ac ?1 ? r ? ? s c A0 ? ? ?

N N sc ? ? A0 Ac (1 ? ? E r /? )

?E ?E N 当sc = ft时,如继续加载混凝土 s s ? sc ? ? Ac (? ? ? E r ) 将会产生开裂。由混凝土的受
拉时应力-应变关系知,sc = ft 时的弹性特征系数? =0.5

Ncr ? ft Ac ?1? 2? E r ?

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◆开裂荷载Cracking Load

Ncr ? ft Ac ?1? 2? E r ?

N=Ncr

s s ? 2? E ft ? 20 ~ 40 MPa s ? s cc=ft0
ss=2?Eft +
r
ft

◆开裂瞬间

sc = ft → 0

f t Ac f t 钢筋应力有一突增 ?s s ? ? As r

N cr ft 如由平衡条件 s s ? ? 2? E f t ? As r

自行验证

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◆混凝土开裂后 After Cracking

如果配筋足够,荷载可以继续增加
但裂缝截面混凝土应力始终为零,开裂以后的全部荷载增量 均由钢筋承担

N>Ncr

sc=0
N ss= As

当钢筋应力达到?s = fy时 ◆极限拉力Ultimate Tensile Capacity

Nu= fy As

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ss
fy

sc

2 ? E f t + f t/ r

2 ? Ef t
ft N

N cr

Nu

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N Nu

Ncr

el ey

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3.2.2 建筑工程中的轴拉构件
1. 计算公式

?X ?0

N ? f y As

…3-1

N —— 拉力的组合设计值;

fy —— 钢筋抗拉强度设计值, fy ? 300 N/mm2 ;
As —— 纵向钢筋面积。

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2. 构造要求
? 钢筋连接有绑扎连接、焊接连接、螺栓连 接、套筒挤压连接等多种方式。轴拉构件不 得采用绑扎的搭接接头。 ? 纵筋一侧配筋率 r ? 0.2% ,且 ? 45 f t f y。 ( f t 为混凝土轴心抗拉强度设计值) ? 纵筋应沿截面周边均匀对称布置,并宜优先 采用直径较小的钢筋。 ? 箍筋直径 d≥6mm, 间距s ≤200mm (腹杆中 s ≤150mm)。

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3.2.2 桥梁工程中的轴拉构件

? 0 Nd

} fsd A s

?X ?0

? o Nd ? f sd As

…3-2

Nd —— 拉力的组合设计值; fsd —— 钢筋抗拉强度设计值, fsd ? 330 N/mm2 ;

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§3.3 轴心受压构件 3.3.1 概述

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轴心受压构件的受力性能 Behavior of Axial Compressive Member

矩形截面轴心受压短柱

N

变形条件:es =ec =e 物理关系:s s ? Ese

e ?ey ?

fy Es

ss ? fy
? 2e ? e ? 2 ? s c ? fc ? ? ? ? ? ? ? ? e0 ? e0 ? ? ? ?

e ?ey
0 ? e ? e0

箍筋的作用?

平衡条件:

N ? s c Ac ? s s As

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R.Park建议的矩形封闭箍筋约束混凝土的应力-应变曲线
s
f c?
0.5 f c? 0.2 f c? B

tan q Z? f c?

e50h
q
? ? ? ì ? ? ·? ? ? ? ? A 0.002 e50u

? ? ì ? ? ? ? ? ? ? C D

e50

e20

e

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N ? s c Ac ? s s As
对于ey=fy/Es<e0 的钢筋 当e ? ey 时 对于ey=fy/Es>e0 的钢筋

? 2e ? e ? 2 ? N ? f c ? ? ? ? ? Ac ? EseAs ? ? ? e0 ? e0 ? ? ? ?

当e

? 2e ? e ? 2 ? ? e y 时 N ? f c ? ? ? ? ? Ac ? f y As ? ? ? e0 ? e0 ? ? ? ?

当 e ? e0 时

Nu ? f c Ac ? f y As

Nu ? f c Ac ? Ese 0 As

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N(kN)
1200

fy=540MPa fy=235MPa

1000

800

600

400

200

b? h=200? 200 ? ? As=804 C30
0 0.001 0.002

e

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ss
500

sc
100

400

80

f y=540MPa
300 60

f y=230MPa
200 40

100

20

sc

0

200

400

600

800

1000

N(kN)

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ss
500

sc
100

400

80

f y=540MPa
300 60

f y=230MPa

200

40

sc
100 20

e
0 0.001 0.002

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钢筋的受压强度

fy ? ? e 0时, f y? ? f y ?e y ? Es ? ? ? ? fy ? e 0时, f y? ? Ese 0 ? 400MPa ?e y ? Es ? ?

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徐变对轴心受压构件的影响
由于混凝土在长期荷载作用下具有徐变性质,而钢筋在常 温情况下没有徐变。因此,当轴心受压构件在恒定荷载的长期 作用下,混凝土徐变将使构件中钢筋和混凝土的应力发生变化。 下面讨论混凝土初始应力水平较低时,由于混凝土徐变, 轴心受压构件中钢筋和混凝土应力的变化情况。由于混凝土初 始应力较低(sc<0.3fc),混凝土的应力-应变可取sc =? Ecec,0, 则轴心受压构件中钢筋和混凝土的初始应力为

s c,0

N N ? ? Ac (1 ? ? E r / ? ) A0

s s ,0

?E N ?E ? s c,0 ? Ac (? ? ? E r ) ?

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N

N

N Nj
Nj

N

sc,0

sc,0

?sc

sc,0??sc

? ? ? ? ? ? ? ?

ì ? ? ? ? ì ? ? ? ? ×? ? ±

? ? ? ? ? ? ? ? Nj

钢筋 Nj 对砼的拉力

Nj ? Esj (t0 , t )e c,0 As ?s c ?

Nj A0

?E ?s s ? ? ?s c As ?
Nj

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t时间后钢筋和混凝土的应力为

s c,t

? ? E r /? ? ? ? s c,0 ? ?s c ? s c ,0 ?1 ? j (t ) ? (1 ? ? E r /? ) ? ? ?

s s,t

? j (t ) ? ? s s,0 ? ?s s ? s s ,0 ?1 ? ? 1 ? ? r /? ? ? E ? ?

徐变系数随时间的增长而增大,钢筋的压应力ss,t不断增大, 混凝土中的压应力sc,t则不断减小。这种应力的变化是在外荷载 没有变化的情况下产生的,称为徐变引起的应力重分布。 因此,徐变产生的应力重分布,对混凝土的压应力起着卸 荷作用,配筋率r 越大,ss,t的增长越少,sc,t的卸载越多。

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若在持续荷载过程卸载至 零,由于混凝土的徐变变

形基本不可恢复,在此时
钢筋将有残余的压应力, 混凝土有残余的拉应力,

两者自相平衡。如果徐变
变形较大,配筋率又过高, 则混凝土的残余拉应力有 可能达到混凝土的抗拉强 度而引起开裂。

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3.3.2 配有普通箍筋的轴心受压构件 1. 受力分析及破坏特征

短柱:混凝土压碎,钢筋压屈

长柱:构件压屈

l0 /i≤28 (l0 为柱计算长度, i为回转半径。) 矩形截面柱, l0 /b≤8

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箍筋约束混凝土受压的应力-应变关系 Confinement with Transverse Reinforcement
? ? ? ?

? ? ? ? d=4.76mm? s=38.1mm ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d=4.76mm? s=63.5mm ? ? ? ± ? ? ?

(b) ? ? ? ? ? ? ? ?

◎矩形箍筋约束对强度的提高不是很显著,但对变形能力有显著改善

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? ? ? ? ? ? (N/mm2)

? ? ? ? s=

? ? ? ? ? ±

(a) ? ? ? ? ? ? ? ? ◎螺旋箍筋约束对强度和变形能力均有很大提高

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◆影响因素

⑴ 箍筋与内部混凝土的体积比; ⑵ 箍筋的屈服强度; ⑶ 箍筋间距与核心截面直径或边长的比值; ⑷ 箍筋直径与肢距的比值; ⑸ 混凝土强度,对高强混凝土的约束效果差一些。

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2. 建筑工程配有普通箍筋的轴压构件计算
N ? 0.9j ( f y? As? ? f c A)
j —— 稳定系数;

…3-3

f y? —— 钢筋抗压强度设计值;
fc —— 混凝土轴心抗压强度设计值;
当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于300mm时, 混凝土强度设计值应乘以系数0.8。

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? As —— 全部纵向受压钢筋面积;

A —— 构件截面面积,当纵向钢筋配筋率大于 ? 0.03时,A采用 Ac ? A ? As;
0 .9 —— 为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算 具有相近的可靠度而引进的系数。

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3. 桥涵工程中配有普通箍筋的轴压柱承载力
? ? 0 Nd ? 0.9j ( f cd A ? f sd As? )

…3-4

j —— 稳定系数;
f cd —— 混凝土抗压强度设计值; ? f sd —— 纵向受压钢筋抗压强度设计值。

4. 构造要求
? 材料:混凝土宜高一些,钢筋宜用HRB400级。 ? 截面: b≥250mm, l0 /b≤30 。

r 5%; ? 纵筋: d≥12mm, 圆柱中根数 ≥6, ≤ ? 50mm ≤ @ ≤ 350mm, c≥25mm。

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? 箍筋:封闭式 d≥6mm , ≥d纵 /4; s≤400mm , ≤ 15d纵 。

(每边4根)

(每边多于4根)

(每边3根)

(每边多于3根)

3.3.3 配有螺旋箍筋的轴心受压构件
1. 受力分析及破坏特征
螺旋箍筋对混凝土变形产生约束, 使其承载力提高。

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2.建筑工程中螺旋箍轴压构件承载力
(a) (b)

s2
s
(c)

dcor fyAss1

s fyAss1

s2

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(a)

(b)

s2
s
(c)

s 2 sdcor ? 2 f y Ass1

dcor fyAss1

s2 ?
s2

2 f y Ass1 s ? d cor
8 f y Ass1 s ? d cor

s

s1 ? f c ? 4s 2

fyAss1

s1 ? fc ?

达到极限状态时(保护层已剥落,不考虑)

? ? Nu ? s1 Acor ? f y? As ? f c Acor ? f y? As ?

8 f y Ass1 s ? d cor

? Acor

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s2 ?

2 f y Ass 1 s ? d cor

?

2 f y Ass 1?d cor 4

?d

2 cor

?

fy 2 Acor

Asso

4

?s

Ass 0 ?

?d cor Ass 1
s

?dcor Ass1 ? s ? Ass 0

s1 ? f c ? 4s 2
? ? Nu ? s1 Acor ? f y? As ? f c Acor ? f y? As ?
8 f y Ass1 s ? d cor ? Acor

? Nu ? f c Acor ? f y? As ? 2 f y Ass 0

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规范从提高安全度考虑,采用下式设计:

? N ? 0.9( f c Acor ? f y? As ? 2?f y Asso )
f y —— Acor —— Asso —— Ass1 —— S ——
间接钢筋的强度; 构件的核心截面面积;

…3-9

间接钢筋的换算面积,Asso ?

?d cor Ass1
S



单根间接钢筋的截面面积; 间接钢筋的间距; ? —— 间接钢筋对混凝土约束的折减系数, ? ? 1.0 ~ 0.85;

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构造要求
采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。 ◆ 如螺旋箍筋配置过多,极限承载力提高过大,则会在远未 达到极限承载力之前保护层产生剥落,从而影响正常使用。 《规范》规定: ● 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载 力的50%。 ◆ 对长细比过大柱,由于纵向弯曲变形较大,截面不是全部 受压,螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定: ● 对长细比 l0 /d≤12 的柱考虑螺旋箍筋的约束作用。 ◆ 螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关,为保证 有一定约束效果,《规范》规定: ● 螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's 面积的25% ● 螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5,且不大于80mm,同时 为方便施工,s也不应小于40mm。

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3.桥涵工程中配有螺旋箍筋轴压柱承载力

? ? 0 N ? 0.9( fcd Acor ? fsd As? ? kfsd Aso )
Aso —— 间接钢筋的换算截面面积; k —— 间接钢筋影响系数。
混凝土 ≤C50 强度 k 2.0 构造要求

…3-10

C55 C60 C65 C70 C75 C80

1.95 1.90 1.85 1.80 1.75 1.70
间接筋:d≥d纵 /4, ≥6mm ; s≤80mm , ≤dcor /s。

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4.公式对照

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[例3-5] (JTJ023)圆形截面轴心受压构件直径d=400mm, 计算长度l0=3.0m,C30混凝土,纵向钢筋采用HRB335级, 箍筋采用R235级,轴向力设计值Nd=1800kN,试按照螺旋 筋筋柱进行设计和承载力复核。
[解]由参考资料附表查得:混凝土抗压设计强度 fcd=13.8N/mm2,HRB335级钢,箍筋R235级钢 ' fsd=195N/mm2, f sd ? 280N / mm2


1、截面设计 (1)计算稳定系数j 值
l0 / d ? 3000/ 400 ? 7.5

j ? 0.99

(2)计算所需的纵向钢筋截面面积 取纵向钢筋的混凝土保护层厚度c=25mm, 则 核心截面直径:

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d cor ? d ? 2c ? 400? 2 ? 25 ? 350mm

核心截面面积:

Acor ?

2 ?d cor

4

3.14 ? 3502 ? ? 96163 m2 m 4

柱截面面积:

3.14 ? 4002 A? ? ? 125600 m2 m 4 4

?d 2

假定纵向钢筋配筋率 r ' ? 1.2% 则
As' ? r ' Acor ? 0.012? 96163? 1154 2 mm

选用

, As' ? 1206mm2 。

(3)确定箍筋的直径和间距s。

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由式(3-9)可得到螺旋箍筋核算截面面积As。
? 0Nd ' ? f cd Acor ? f sd As' As 0 ? 0.95 kf sd
?0 该柱的结构的重要性系数 ? 1.0 故k取2.0,代入相关数据得:

,由于混凝土为C30<C50,

1.0 ? 1800000 ? 13.8 ? 96163? 280? 1206 0.95 As 0 ? ? 589.8mm2 ? 0.25As' 2 ? 195
? 0.25? 1206 ? 302mm2

现选φ 8,单根箍筋的截面面积Aso1=50.3mm2。这时螺旋 箍筋所需的间距为:

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?d cor Aso1 3.14 ? 350? 50.3 s? ? ? 93.7mm Aso 589.8
由构造要求,间距s应满足 s ? d cor / 5 ? 70mm 和s≤80mm,故取 螺旋箍筋间距s=70mm。截面设计布置图如例图3-1所示。 2、截面复核 经检查,例图3-1所示截面构造布置符合构造要求。实际设计 截面的Acor=96163mm2, ?d cor Aso1 3.14 ? 350 ? 50.3 2
Aso ?

As' ? 1206 2 ,则由式(3-9)可得到: mm

s

?

70

? 790 .1mm

' Nu1 ? 0.95( fcd Acor ? f sd As' ? kfsd Asd ) ? 0.95? (13.8 ? 96163? 280?1206? 2 ?195? 790.1)

? 18742KN ? N d ? 1800KN .

检查混凝土保护层是否会剥落,由式(3-8)可得:

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' Nu 2 ? 0.9 ? j ( f cd A ? f sd As' ) ? 0.9 ? 0.99(13.8 ?125600? 280?1260 ? 18452KN ) .

1.5Nu 2 ? 1.5 ?18452 ? 27678KN ? Nu1 ? 18742KN . . .
故混凝土保护层不会剥落。

例图3-1


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