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江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题


江苏省启东中学 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.命题 p : ?x ? R ,方程 x3 ? x ? 1 ? 0 的否定是 ▲ . ▲ .

2 y2 2.已知椭圆 x ? ? 1 上一点 P 到一个焦点

的距离为 8,则点 P 到另一焦点的距离是 100 64 3.命题“若 ? 为锐角,则 sin ? ? 0 ”的否命题是 ▲ .

4.设双曲线的渐近线方程为 y ? ?3 x ,它的一个焦点是 (0, 10) ,则双曲线的方程为 5.以点 (1, 2) 为圆心,且与直线 4 x ? 3 y ? 15 ? 0 相切的圆方程是 6.已知 F1 , F2 是双曲线 x2 ? ▲ .
2









y2 ? 1 的两个焦点,点 P 是双曲线上一点,若 3PF1 ? 4PF2 ,则 ?PF1 F2 的面积为 24

2 y 7.若圆锥曲线 x ? ? 1 的焦距为 2 2 ,则 k ? 5 ? k k ?1



. ▲ .

8.与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 外切且与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 内切的动圆圆心的轨迹方程为

9.已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F1 , F2 在 y 轴上,离心率为 2 ,过 F1 的直线交椭圆于 A, B ,且 ?ABF2 2 的周长为 16,则椭圆 C 的方程为 ▲ . 10.将一个半径为 R 的蓝球放在地面上,被阳光斜照留下的影子是椭圆.若阳光与地面成 60 角,则椭圆 的离心率为 ▲ . 11.若直线 ax ? by ? 1 与圆 x2 ? y 2 ? 1 相切,则实数 ab 的最大值与最小值之差为 ▲ .

12.已知命题 p : 4 ≤ ? 1 ,命题 q : x2 ? x ? a 2 ? a ,且 ?q 的一个充分不必要条件是 ?p ,则实数 a 的取值 x ?1 范围是 ▲ . 的最小值为 ▲ .

B C ? D 13. 已知 O : x2 ? y2 ? 4 的两条弦 AB, CD 互相垂直, 且交于点 M (1, 2) , 则A

14.已知直线 y ? kx ? 3 与曲线 x2 ? y 2 ? 2x cos ? ? 2(1 ? sin ? )(1 ? y) ? 0 有且只有一个公共点,则实数 k 的值 为 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字说明、证明过 ....... 程或演算步骤.

15. (本小题满分 14 分)
1

已知命题 p : ?x ?[0,1], a≥e x ;命题 q : ?x ? R ,使得 x 2 ? 4 x ? a ? 0 ;若命题 p ? q 是真命题,求实数 a 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 已知集合 A ? ?x | 2 ? a≤x≤2 ? a? , B ? x | 4x2 ? 12x ? 7≤0 ,若“ x ? A ”是“ x ? B ”的必要条件, 求实数 a 的取值范围.

?

?

17. (本小题满分 14 分) 已知实数 x, y 满足 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 .

y ?1 的最大值; x ⑵若 x ? y ? m≥0 恒成立,求实数 m 的范围.
⑴求 k ?

18. (本小题满分 16 分)
2

2 y2 已知点 P(4, 4) ,圆 C : ( x ? m)2 ? y 2 ? 5(m ? 3) 与椭圆 E : x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 有一个公共点 (3,1) , F1 是 a b

椭圆的左焦点,直线 PF1 与圆 C 相切. ⑴求实数 m 的值; ⑵求椭圆的方程.

19. (本小题满分 16 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 12 ? 0 和点 A(3,0) ,直线 l 过点 A 与圆交于 P, Q 两点. ⑴若以 PQ 为直径的圆的面积最大,求直线 l 的方程; ⑵若以 PQ 为直径的圆过原点,求直线 l 的方程.

20. (本小题满分 16 分)
3

2 y2 如图,已知椭圆 E1 : x 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A, A? ,圆 E2 : x2 ? y 2 ? a 2 ,过椭圆的左顶点 a b

A 作斜率为 k1 直线 l1 与椭圆 E1 和圆 E2 分别相交于 B 、 C .
⑴证明: kBA ? kBA? ? ? b 2 ; a ⑵若 k1 ? 1 时, B 恰好为线段 AC 的中点,且 a ? 3 ,试求椭圆的方程; ⑶设 D 为圆 E2 上不同于 A 的一点,直线 AD 的斜率为 k 2 ,当 定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
2

k2 a 2 ? 时,试问直线 BD 是否过定点?若过 k1 b2

4


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