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解三角形复习讲义一


《解三角形》复习课学案二
一. 复习要点 适用类型 ①已知三边; ②已知两边及其夹角; ③已知两角和一边; ④已知两边及其中一边 的对角; 备注 类型①②有解时只 有一个 类型③有解时只有 一个,类型④可有 解、一解或无解 解斜三角形时可用的定理和公式
? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2 bc cos A ? 余弦定理 ? b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2 ac cos B ? c 2 ? b 2 ? a 2 ? 2 ba cos C ?


a sin A ?


b sin B ?


c sin C


? 2R



?1 ? 2 bc sin A ?1 ? 三角形面积公式: S ? ? ac sin B ?2 ? 1 ab sin C ?2 ?

⑤已知两边及其夹角

2.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式. 3.解题中利用 ? ABC 中 A ? B ? C ? ? ,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
sin( A ? B ) ? sin C , cos( A ? B ) ? ? cos C , tan( A ? B ) ? ? tan C ,
sin A? B 2 ? co s C 2 , co s A? B 2 ? sin C 2

.
a?b?c

课时训练:1、在△ABC 中,若 A ? 6 0 , a ?
?

3 ,则求 sin A ? sin B ? sin C 的值 。

2、在△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC 有多少个。 3、在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,求 cos C 的值。

? 4、在△ABC 中,已知 b ? 50 3 , c ? 150 , B ? 3 0 ,则求边长 a



5、在钝角△ABC 中,已知 a ? 1 , b ? 2 ,则求最大边 c 的取值范围 6、三角形的一边长为 14,这条边所对的角为 6 0 ,另两边之比为 8:5,则求这个三角形的面积。
?

cos A

?

b a

?

4 3 ,求边 a、b 的长。

7、在△ABC 中,已知边 c=10, 又知 cos B

1



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