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高考关于数列的考查大都是以一道综合型的解答题进行, 着重考查等差数列和等比数列的基础知识以及数列求和方 法的应用能力.同时呈现出淡化递推数列的考查趋势.由 于数列内容与函数、不等式等内容关系密切,又是初等数 列与高等数列的一个重要衔接点,并且数列综合问题的解 决过程往往体现多种数学方法和数学能力,所以它是考查 数学思维能力和数学思想方法的好素材.在湖南高考命题 中常以压轴题形

式出现,其题型结构是将函数、导数、数 列与不等式有机综合,2012年出现在第三个大题.在考查 等差数列、等比数列的基础知识的同时,侧重考查运算求 解能力.推理论证能力、探究思维能力和创新意识,并将 转化化归思想、分类整合思想、函数与方程思想渗透到整 个解答过程. 第17讲 等差数列和等比数列 1.考题展望 等差数列与等比数列是高考必考知识,通常以客观 题考查其通项公式、前n项和公式和基本性质的灵 活应用,以解答题考查等差数列和等比数列为载体 的数列综合性问题,考查应用函数与方程思想,转 化化归思想和合情推理,探究与论证的能力. 2.高考真题 考题1(2012 江西)设数列{a {an},{b {bn}都是等差数 列 . 若 a1 + b1 = 7 , a3 + b3 = 21 , 则 a5 + b5 = ________. 【解析】35 d1 ,d {an},{b {bn}的公差分别为 d 设{a d22, , 1, +2 (a1+2d 2d1 b1 d22))= 则(a (b 2d =21 21 1)+( 1+ +d (a1+b1 d1 即(a 2(d d22) )= =21 21 1)+2( 1+ 7 即 d1 d2 =7 1+d 2= b3 )+ a3+b d11+ )) = ∴a5+b5=( (a +2( 2(d +d d =35. 35. 22 3) 本题考查等差数列的性质及整体代入 【命题立意】 的数学思想. 考题2(2012 湖北)定义在(-∞,0)∪(0,+∞) 上的函数 f(x), 如果对于任意给定的等比数列{an}, {f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函 数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下 函数: ① f(x) = x2 ;②f(x) = 2x ;③f(x) = |x| ;④f(x) =ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 ( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】C 设等比数列{an}的公比为 q,则{an2}的公比为 q2,{ |an|}的公比为 |q|,其余的数列不是等比数 列. 【命题立意】 本题考查等比数列的概念和等比数列 的证明,判定是否为等比数列,需要通过运用等比 数列的定义进行判断. 考题3(2012 江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn 1 2 =- n +kn(其中 k∈N*),且 Sn 的最大值为 8. 2 (1)确定常数 k,求 an; 9-2an (2)求数列{ n }的前 n 项和 Tn. 2 1 2 【解析】 (1) 当 n = k∈N 时, Sn =- n + kn 2 取最大值, 1 2 1 2 2 即 8=Sk=- k +k = k , 2 2 故 k2=16,因此 k=4, 9 从而 an=Sn-Sn-1= -n(n≥2). 2 7 9 又 a1=S1= ,所以 an= -n(n∈N*). 2 2 * 9-2an n (2)设 bn= = n-1, 2n 2 n-1 2 3 ∴Tn=b1+b2+?+b

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