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内蒙古包头市第三十三中学2014-2015学年高二下学期第一周周考数学(理)试题


x2 16y2 1.若双曲线 - 2 =1 的左焦点在抛物线 y2=2px (p>0)的准线上,则 p 的值为( c ) 3 p A.2 B.3 C.4 D.4 2

2.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距 离之和取得最小值时,点 P 的坐标为 1 ? A.? ?4,-1? 1 ? B.?

?4,1? 1 ? C.? ?2,-1? 1 ? D.? ?2,1?
2 2

( a

)

3.已知动点 M ?x, y ? 满足方程 x ? y ? 2 ? ( ) A.抛物线 B.椭圆 C.圆

2?x ? 2? ? 2? y ? 2? ,则动点 M 的轨迹是

D.双曲线

x2 4.已知双曲线 -y2=1(a>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合,则此双曲线的渐近 a2 线方程是( A.y=± 5x d ) 5 B.y=± x 5 C.y=± 3x 3 D.y=± x 3

5.(2013·新课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点,F 为抛物线 C:y2=4 2x 的焦点,P 为 C 上一 点,若|PF|=4 2,则△POF 的面积为( c ) A.2 B.2 2 C.2 3 D.4

6.设抛物线 y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果 直线 AF 的斜率为- 3,那么|PF|=( b A.4 3 B.8 C.8 3 )

D.16
2

7.若等腰直角三角形 AOB 内接于抛物线 y =2px(p>0),O 为抛物线的顶点,OA⊥OB, 则△AOB 的面积是( b ) A.8 p
2 2

B.4 p

2

C.2 p

2

D. p

2

8.抛物线 y =2px 与直线 ax+y-4=0 交于两点 A,B,且点 A 的坐标是(1,2),设抛物 线的焦点为 F,则|FA|+|FB|等于( a ) A.7 9.若椭圆 5 A. 4 B.3 5 C.6 D.5

x2 y2 x2 y2 3 ? ? 1 ? ? 1 的离心率 为( b ) (a>b>0) 的离心率为 ,则双曲线 2 a2 b2 a2 b2
B. 5 2 3 C. 2 D. 5 4
2

10.若有一动圆与两定圆 O1:x 则动圆的圆心轨迹是( d A.圆 选择题 B.椭圆 )

+y2=1 和 O2:x2+y2-8x+12=0 都外切,
D.双曲线的一支

C.双曲线

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题 11. 若 动 圆 M ?x, y ? 经 过 点 A?3,0? 且 与 直 线 l : x ? ?3 相 切 , 则 动 点 M 的 轨 迹 方 程 是 ___________ 12.已知抛物线 x
2

=ay 的焦点恰好为双曲线 y2-x2=2 的上焦点,则 a=_____8___.
2

13.已知点 P 是抛物线 y

=ax 上一动点,点 Q 和点 P 关于点(1,1)对称,则 Q 点的轨迹 y2-4y+ax+4-2a=0

方程是_____________.答案

14.抛物线 y

2

=x 上的点到直线 x-2y+4=0 的距离最小的点的坐标是________.

(1,1)
三、解答题 15.已知抛物线 y
2 2 2

=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,

求 y1+y2的最小值。

x2 y2 16.已知双曲线与椭圆 + =1 有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为 36 49

3 ,求双曲线的方程. 7 x2 y2 13 椭圆 + =1 的焦点为(0, ± 13), 离心率为 e1= .由题意可知双曲线的焦点为(0, ± 13), 36 49 7 13 y2 x2 离心率 e2= ,∴双曲线的实轴长为 6.∴双曲线的方程为 - =1. 3 9 4

17.已知抛物线 y

2

=2px(p>0)的焦点,斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,

y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9. → → (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点, C 为抛物线上一点, 若OC=OA → +λOB,求 λ 的值.


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