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3.2.2-函数模型的应用实例(Ⅰ)


3.2.2 函数模型的应用实例(Ⅰ) 一、 教学目标: 1. 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函 数模型解决实际问题. 2.过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数模型 在数学和其他学科中的重要性. 3.情感、态度、价值观 体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单问题的实 用价值. 二、 教学重点与难点: 1.教学重点:运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. 2. 教学难点:将实际问题转变为数学模型. 三、 学法与教学用具 1. 学法:学生自主阅读教材,采用尝试、讨论方式进行探究. 2. 教学用具:多媒体 四、 教学设想 (一)创设情景,揭示课题 引例:大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题: “今有 雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只 有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个 “鸡兔同笼” 问题的吗?你有什么更好的方法? 老师介绍孙子的大胆解法:他假设砍去每只鸡和兔一半的脚,则每只鸡和兔就变成了“独脚 鸡”和“双脚兔”. 这样, “独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差,就是兔 子数,即:47-35=12;鸡数就是:35-12=23. 比例激发学生学习兴趣,增强其求知欲望. 可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题. (二)结合实例,探求新知 例 1. 某列火车众北京西站开往石家庄,全程 277km,火车出发 10min 开出 13km 后,以 120km/h 匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系式,并求火 车离开北京 2h 内行驶的路程. 探索: 1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样; 2)所涉及的变量的关系如何? 3)写出本例的解答过程. 老师提示:路程 S 和自变量 t 的取值范围(即函数的定义域) ,注意 t 的实际意义. 学生独立思考,完成解答,并相互讨论、交流、评析. 例 2.某商店出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价 20 元,茶杯每只定价 5 元,该商店制定了两 种优惠办法: 1)本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述? 2)本例涉及到几个函数模型? 3)如何理解“更省钱?” ; 4)写出具体的解答过程. 在学生自主思考,相互讨论完成本例题解答之后,老师小结:通过以上两例,数学模型是用 数学语言模拟现实的一种模型, 它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来, 并用

数学语言来表达,这一过程称为建模,是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式,如方 程(组) ,函数解析式,图形与网络等 . 课堂练习 1 某农家旅游公司有客房 300 间, 每间日房租为 20 元, 每天都客满. 公司欲提高 档次,并提高租金,如果每间客房日增加 2 元,客房出租数就会减少 10 间. 若不考虑其他 因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高? 引导学生探索过程如下: 1)本例涉及到哪些数量关系? 2)应如何选取变量,其取值范围又如何? 3)应当选取何种函数模型来描述变量的关系? 4) “总收入最高”的数学含义如何理解? 根据老师的引导启发,学生自主,建立恰当的函数模型,进行解答,然后交流、进行评析. [略解:] 设客房日租金每间提高 2 元,则每天客房出租数为 300-10,由>0,且 300-10>0 得:0 <<30 设客房租金总上收入元,则有: =(20+2)(300-10) =-20(-10)2 + 8000(0<<30) 由二次函数性质可知当=10 时,=8000. 所以当每间客房日租金提高到 20+10×2=40 元时,客户租金总收入最高,为每天 8000 元. 课堂练习 2 要建一个容积为 8m3,深为 2m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每 平方米分别为 120 元和 80 元,试求应当怎样设计,才能使水池总造价最低?并求此最低造 价. (三)归纳整理,发展思维. 引导学生共同小结,归纳一般的应用题的求解方法步骤: 合理迭取变量,建立实际问题中的变量之间的函数关系,从而将实际问题转化为 函数模型问题: 2)运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答; 3)将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解; 4)在将实际问题向数学问题的转化过程中,能画图的要画图,可借助于图形的直观 性,研究两变量间的联系. 抽象出数学模型时,注意实际问题对变量范围的限制. (四)布置作业 作业:教材 P120 习题 3.2(A 组)第 3 、4 题:


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