当前位置:首页 >> 数学 >>

理科数学试题


一、选择题 1、在复平面内, 复数 1 + i 与 1 ? 3 i 分别对应向量 OA 和 OB , 其中 O 为坐标原点,则 AB = ( D ) A. 2 B. 2 C.

10

D. 4 C)

2、一位老师和 5 位同学站成一排照相,老师不站在两端的排法( A.450 B.460 C.480 D.500

3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角





4、如图是导函数 y ? f / ( x) 的图象,那么函数 y ? f ( x) 在下面哪个区间是减函数

(B) A. ( x1 , x3 ) B. ( x2 , x4 ) C. ( x4 , x6 ) D. ( x5 , x6 )

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? 2 (n ? N* ) ,当 n ? 2 时, S (2) ? (C n n ?1 n ? 2 n ? 3 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A. B. ? C. ? ? D. ? ? ? 2 2 3 2 3 4 2 3 4 5
5、设 S (n) ?



6 有一段“三段论”推理是这样的: 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ?( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点,因为函 数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x3 的极值点. 以上推理中( A ) A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
3 7、曲线 y ? x 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的三角形的面积为(



(A)

8 3

(B)

7 3
'

(C)

5 3

(D)

4 3
( )

8 设函数 f ( x) ? ln(2 ? 3x) ,则 f ( ) ?

1 3

A.

1 3

B.

1 2

C. ?2

D. ? 3

9.将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排两名学生,那么互不相同的分 配方案共有( B ) A.252 种 B.112 种 C.20 种 D.56 种

10.曲线 y=x2-lnx 上任意一点 P 到直线 y=x-2 的距离的最小值是 A. 1 B.

( D. 2 2



2

C. 2

11.若关于 x 的方程 x3 ? 3x ? m ? 0 在[0, 2]上有根,则实数 m 的取值范围是 A. [?2, 0] B. [0, 2] C. [?2, 2] D. (??, ? 2)





(2, ? ?)

x ? 12 定义方程 f ( x) ? f ( x) 的实数根 0 叫做函数 f ( x) 的“新驻点” ,若函数 g ( x) ? x ,
h( x) ? ln(x ? 1) , ? ( x) ? x3 ? 1 的 “新驻点” 分别为 ? , ? , ? , 则 ? , ? , ? 的大小关系为( C
A. ? ? ? ? ? B. ? ? ? ? ? C. ? ? ? ? ? D. ? ? ? ? ? )

二、填空题
5 6 13.在 (1 ? x) ? (1 ? x) 的展开式中,含 x 2 的项的系数是____________

14.已知函数 f ( x) ? x ,函数 g ( x) ? ?f ( x) ? sin x 是区间 [ ?1,1] 上的减函数.

则 ? 的最大值____________

1 ? 7i 15.复数 i 的共轭复数是 a ? bi ( a, b ? R ) , i 是虚数单位,则 ab 的值是 _____ .

16. 已知数组:

记该数组 为: ,则 .

三解答题

1.(本小题10分) 关于 x 的方程 x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实数根 b. (1)求实数 a,b; (2)若复数Z满足 | z-a-bi | -2 ,则Z在复平面内的对应点的轨迹是什 | z | =0 么。

2、 (本小题 10 分) F ( x) ?

?

x

0

(t 2 ? 2t ? 8)dt ( x ? 0) .

, 3] 上的最值. (1)求 F ( x) 的单调区间; (2)求函数 F ( x) 在 [1
解:依题意得, F ( x) ?

?

x

0

?1 ?x 1 3 (t 2 ? 2t ? 8)dt ? ? t 3 ? t 2 ? 8t ? 0 ? x ? x 2 ? 8x ,定义域是 3 ?3 ?

(0, ? ?) .
(1) F ?( x) ? x ? 2x ? 8 ,
2

令 F ?( x) ? 0 ,得 x ? 2 或 x ? ?4 , 令 F ?( x) ? 0 ,得 ?4 ? x ? 2 ,

? ?) , 由于定义域是 (0,
2) . ? ?) ,单调递减区间是 (0, ? 函数的单调增区间是 (2,
(2)令 F ?( x) ? 0 ,得 x ? 2( x ? ?4舍) , 由于 F (1) ? ?

20 28 , F (2) ? ? , F (3) ? ?6 , 3 3 28 . 3

3] 上的最大值是 F (3) ? ?6 ,最小值是 F (2) ? ? ? F ( x) 在 [1,

3、 (本小题 12分)已知圆的方程

,从 0,3,4,5,

6,7,8,9,10 这九个数中选出 3 个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标 和圆的半径。问: (1)可以作多少个不同的圆? (2)经过原点的圆有多少个? (3)圆心在直线上 的圆有多少个? 中选法,第二步再选

【答案】解:(1)可分两步完成:第一步,先选 r 有 a,b 有 中选法 . =448 个 不同的圆

所以由分步计数原理可得有 (2)圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 圆心在直线 所以满足题意的圆共有

4分

8分 上,所以圆心 个 有三组:0,10;3,7;4,6。 12 分

4(本小题 12分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 1 ? nan (n ? N* ) . (1) 计算 a1 , a 2 , a3 , a 4 ; (2)猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论. 解: (1)依题设可得 a1 ? (2)猜想: an ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? , a2 ? ? , a3 ? , a4 ? ; 2 1? 2 6 2?3 12 3 ? 4 20 4 ? 5

1 . n(n ? 1)

证明:①当 n ? 1 时,猜想显然成立. ②假设 n ? k (k ? N ) 时,猜想成立,
*

即 ak ?

1 . k (k ? 1)

那么,当 n ? k ? 1 时, Sk ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 , 即 Sk ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 . 又 S k ? 1 ? kak ? 所以

k , k ?1

k ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 , k ?1

从而 ak ?1 ?

1 1 . ? (k ? 1)(k ? 2) (k ? 1)[(k ? 1) ? 1]

即 n ? k ? 1 时,猜想也成立. 故由①和②,可知猜想成立.

5. (本小题 13分)已知函数 (1)求函数 (2)若函数 的单调区间; 在区间 的最小值为





,求

的值.

6.(本小题 12分) 设函数 (1)若关于 x 的不等式 围; (2)设 最小值. (3)证明不等式: ,若关于 x 的方程 至少有一个解,求 p 的 在 有实数解,求实数 m 的取值范



相关文章:
2017年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答...
2017年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案 - 绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 1.A 7.B 二...
2018高考全国1卷理科数学试卷
2018高考全国1卷理科数学试卷 - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题,本题共 12 小题,每小题 5 份,在每小题给出的四个选项中,只有...
2016年全国一卷理科数学试卷(含答案)
2016年全国一卷理科数学试卷(含答案) - 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择...
2018年高考理科数学全国I卷试题及答案
2018年高考理科数学全国I卷试题及答案 - 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在...
1991全国高考理科数学试题
1991全国高考理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。1991年普通高等学校招生全国统一考试-数学 (理工农医类) 考生注意:这份试卷共三道大题(26个小题).满分120分 ...
2010-2015年全国卷数学理科试题汇总
2010 年全国高考理科数学试题(新课标卷)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )(1)已知集合...
1997全国高考理科数学试题
1997全国高考理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。1997 年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分....
2018年高考真题理科数学全国卷3
2018年高考真题理科数学全国卷3 - 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷 3) 数学(理科) 注意事项: 1.答卷前考生将自己的姓名\准...
2015山东理科数学试题及答案
2015 山东理科数学试题 第 4 页 (共 4 页) 绝密?启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学试题参考答案一、选择题 (1)C (2)A (3)...
2016年全国一卷高考理科数学试卷 A3打印版
学校招生全国统一考试 (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积 是 理科数学试题卷共 5 页,24 题(含...
更多相关标签: